Problemas con Mecanica

[Chino_5361]

Hola soy yo de nuevo.
Bueno esta vez he tenido algunas dificultades con mecanica. Aqui les planteare a continuacion.
a) El movimiento de una partícula esta dado por la relacion $S=6t^2-t^3$. Determine la distancia que ha recorrido desde el instante que la aceleracion es igual a 0. S esta en metros y t en segundos.
La he resuelto de esta manera:
$\frac{dx}{dt} = 1t-2t^2$
$\displaystyle\frac{12t-2t^2}{2} = \displaystyle\frac{0}{2}$
$-t^2+6t = 0$
de donde -t^2 es a y 6t es b
$t_1,t_2= -b\pm\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{b^2-4ac}}{2a}$
$= -b\pm\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{-1-4(6)}}{-2}$
$t_1= -2$
$t_2= 6$
$t_2=6$
de la expresión:
$12t-2t^2= V$
$\frac{dv}{dt} = 12-4t$
para t= 6 segundos
$-12-4(6)=12-24$
$a_6=-12m/s^2$
$S_0 =6(0)^2-(0)^3 = 0 m$
$S_6 =6(6)^2-(6)^3 = 216-216 = 0 m$
$S_0 - S_6 = 0m$

b) Determine el recorrido efectuado por una particula durante los primeros 6 segundos de su movimiento el cuale sta definido por:
$S= 2t^3-16t^2+24t+20$
donde t esta en segundos y s en milimetros
c) La aceleracion de una particula se define mediante la relacion:
$A=kt^2$
1) sabiendo que V=-32m/s cuando t =0 y que v=32p/s cuando t=4 seg.
Detrmine el valor de "k"
2) Escribir las ecuaciones de movimiento, sabiendo que s=0 cuando t=4 seg.
Gracias.

[[Beto]]

Re: Problemas con Mecanica

Hola soy yo de nuevo.
Bueno esta vez he tenido algunas dificultades con mecanica. Aqui les planteare a continuacion.
a) El movimiento de una partícula esta dado por la relacion $S=6t^2-t^3$. Determine la distancia que ha recorrido desde el instante que la aceleracion es igual a 0. S esta en metros y t en segundos.

En esta parte supongo que la pregunta se debe de referir a la distancia que ha recorrido desde $t=0$ hasta que la aceleración se hace cero.

En ese casi teniendo en cuenta que:

$$v=\frac{\dd s}{\dd t}$$

¡Ten cuidado es $s$ no $x$!

$$a=\frac{\dd v}{\dd t}$$

Puedes llegar a la expresión para la aceleración que si mis cálculos no fallan debe de ser:

$$a=12-6t$$

De donde luego de igualar a cero se obtiene que $t=2s$

Después de eso solamente te queda hacer $s_{(2)}-s_{(0)}$.

b) Determine el recorrido efectuado por una particula durante los primeros 6 segundos de su movimiento el cuale sta definido por:

donde t esta en segundos y s en milimetros

Esta parte es similar, solamente tienes que tener cuidado con las unidades.

La aceleracion de una particula se define mediante la relacion:

1) sabiendo que V=-32m/s cuando t =0 y que v=32p/s cuando t=4 seg.
Detrmine el valor de "k"
2) Escribir las ecuaciones de movimiento, sabiendo que s=0 cuando t=4 seg.
Gracias.

Acá el procedimiento es al revés, por ejemplo para la parte (1) se tendría que:

$$a=\frac{\dd v}{\dd t}=kt^2$$

Luego se tiene que $\dst \int_{0}^{v}=k\int^{t}_{0}t^2$, se obtiene:

$$v-v_0=k\frac{t^3}{3}$$

De acá supongo que te resultará más sencillo, pues con los datos que te dan puedes encontrar $v_0$ y $k$; y luego siguiendo un procedimiento similar hallar la ecuación para el recorrido del móvil.

Un saludo

[Chino_5361]

Re: Problemas con Mecanica

Hola, me dio de recorrido = 32 mm

S(0)-S(4) = 20-(-12)

No se si me halla salido bien.
Por cierto, no me ha quedado muy claro el c)... Podrias explicarlo un poco mas detallado.

Gracias por la atencion

[[Beto]]

Re: Problemas con Mecanica

Hola, me dio de recorrido = 32 mm

S(0)-S(4) = 20-(-12)

No se si me halla salido bien.

No he realizado los cálculos, pero si lo has hecho así como en (a), debe de estar bien.

Por cierto, no me ha quedado muy claro el c)... Podrias explicarlo un poco mas detallado.

Gracias por la atencion

Solo es cosa de reemplazar los valores, es decir tener en cuanta que:

$$v=-32\;\mbox{cuando}\; t=0 \Longrightarrow -32-v_0= k\frac{0^3}{3}$$

y

$$v=32\;\mbox{cuando}\;t=4 \Longrightarrow 32-v_0= k\frac{4^3}{3}$$

Del sistema de ecuaciones que forman (c.3) y (c.4) encuentras a $k$ y $v_0$.

Luego reemplazas esos valores en la ecuación (c.2) y vuelves a integrar para encontrar $s$, y para ello no debes de olvidar que $s=0\;\mbox{cuando}\; t=4$.

Espero que con esto haya quedado más claro, si no vuelve a preguntar.