Otras carreras Problema Balde de Newton

[camii]

Un balde de radio R con agua comienza a girar sobre su eje con velocidad angular $\omega$ constante en torno a su eje de simetría. Determinar la función de la forma que adopta la superficie.

He resuelto el problema hasta la mitad... determine que $dz = \tan(\theta)*dr$ y que hay que encontrar el valor de$\tan(\theta)$ en valores conocidos reemplazar e integrar para encontrar la función que debe ser z(r) = $({\omega }^{2}/2g)*{r}^{2}$ ... por lo que $\tan(\theta) = ({\omega }^{2}/g)*r$ . Resolví con sumatoria de fuerzas y reemplazando los ejes por uno donde el peso y la fuerza centrifuga estuvieran en el mismo, pero la tangente me queda negativa y la parabola me da de cabesa Dx!!


ayuda plzz!!

[gaussiano]

Re: Problema Balde de Newton

mira, aplicando 2ª Ley de Newton a cada eje para una molecula de agua:
en el eje X:
Px = mw^2 x, donde x es la distancia horizontal desde la molecula hasta el eje de giro
En el eje Y:
Py= mg
divides una entre la otra y obtienes:
tan $a$=w^2/g
como la pendiente de la curva es en cada punto $tan a=dy/dx$
igualas y separas variables:
$dy=(w^2/g) x dx$ integras y obtienes
$y=(w x)^2/2g + C$

[Al2000]

Re: Problema Balde de Newton

Te "comiste" la equis en "tan a=w^2/g"

La constante de integración podría ponerse como $y_0$, el punto mas bajo del paraboloide. ¿Sería posible expresarlo como una distancia a la superficie del líquido en reposo?

Saludos,

Al
(desde el exilio)

[gaussiano]

Re: Problema Balde de Newton

el hambre es mu mala

[gaussiano]

Re: Problema Balde de Newton

uf y tu pregunta, no se, me pillas en off side. Si las condiciones iniciales son w=0 e y=0 ------