Otras carreras Aceleración variable y órbitas

[Comanderblack]

Hola. No se si esto va exactamente aquí, pero creo que es un tema de dinámica.
Estoy haciendo un estudio para una historia, para la cual necesitaría saber unas fórmulas.

Situación.(Todo ficticio). Pongamos que tenemos un cable en el eacuador que nos lleva a un punto fijo que orbita a 36.000 km sobre el nivel del mar (lo que se conoce como un ascensor espacial).

Y ahora tenemos un vehículo que recorre dicho cable.
Ahora el problema. La aceleración en la superificie de la tierra es de 9,81m/${s}^{2}$. Sin embargo, en el destino (si he hecho bien los calculos) vale 0,22m/${s}^{2}$*.
*Correción gracias a angel relativamente.
Además, en la superficie de la tierra, el hecho de que "rotamos" con la tierra es despreciable. Sin embargo, en el destino permite crear la orbita Geoestacionaria.

Primera situación:
Si el vehículo sale con un velocidad inicial (muy grande), ¿cual es la distancia y velocidad del objeto cuando t valga (lo que sea)?

Segunda situación:
Si el vehículo sale con aceleración constante (se supone que superior a g, si no no avanzaría), ¿cual es la distancia y velocidad del objeto cuando t valga x segundos (lo que sea)?

No se como sería exactamente, pero creo que la fuerza que frenaría al vehículo sería la fuerza de la gravedad instantanea - la fuerza centrífuga instantanea. Como la velocidad angular de la órbita es constante, lo único de lo que dependerían ambas fuerzas sería de la altura (sobre el centro de la tierra) instantanea + la velocidad inicial + la aceleración del vehículo.

Como mi querido profesor de matemáticas nunca me enseñó a derivar, esto me viene grande por eso pido ayuda.

Y si pudiese ser, unas fórmulas en la que se diese posicion${}_{0}$ (altura), velocidad${}_{0}$, aceleración${}_{0}$ (la del vehículo) y todo ello en función del tiempo para sacar tanto velocidad como posición, sería más de lo que pudiese pedir.

Muchísimas gracias por adelantado y perdón tanto por la complejidad del tema (al menos para mi), y por las burradas y/o barbaridades que haya puesto sin intención de ponerlas.

[angel relativamente]

Re: Aceleración variable y órbitas

Hola Comanderblack. No sé responder a tus cuestiones, pero he comprobado los datos que das y he visto un error:

Sin embargo, en el destino (si he hecho bien los calculos) vale $1,48 \; m/s^2$

A mi no me sale eso, sino $0,22 \; m/s^2$

Recuerda que sale de: $g=\dfrac{G\cdot m_T}{(r_T+h)^2}$

Revisa a ver si te has confundido tú o yo en los cálculos.

Como mi querido profesor de matemáticas nunca me enseñó a derivar,

Creo que eso tiene solución.

¡Un saludo! Y suerte con tu estudio para una historia...

[Comanderblack]

Re: Aceleración variable y órbitas

Si tienes razón, no se por que motivo asigné a h 10.000.000 en vez de lo que yo decía (${R}_{T}$ estaba bien). Pero lo que quería decir principalmente es que no es una fuerza constante, sino que va variando con la distancia.

Le echaré un vistazo al enlace que me has enviado, que parece muy interesante gracias.
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He calculado la formula para hallar la aceleración instantanea y sería la siguiente:
$\dst{a}_{T}=x\cdot {(\frac{2\pi}{24\cdot 60\cdot 60})}^{2}-6,693\cdot {10}^{-11}\frac{5,9736\cdot {10}^{24}}{{x}^{2}}$, donde $x$ es igual a ${R}_{T} + h$ (altura).

Y aquí una gráfica de la aceleración total basada en su posición: