Divulgación Movimiento Circular Uniforme [ Dudas ]

[Manuel777]

Buenas

Tengo algunas dudas acerca del Movimiento Circular Uniforme.

Quisiera la formula de:

• La velocidad angular.
• Velocidad tangencial.
• Aceleración centripeta.
• Velocidad horizontal.
• Fuerza centripeta.

Tambien quisiera saber si alguien tiene algun libro virtual que hable bien de ese tema. Donde pueda ver ejemplos, formulas y problemas.

Salu2

[angel relativamente]

Re: Movimiento Circular Uniforme [ Dudas ]

La velocidad angular.
Velocidad tangencial.

Están relacionadas. Aparecen en varias fórmulas. En radianes la puedes calcular así:

$\omega=\dfrac{2\pi}{T}$

Siendo T el período. En MCU nos aparece:

$$\theta=\theta_0 + \omega \cdot t$$

Donde $\theta$ es el ángulo. Fíjate como es análoga a:

$$x=x_0 + v \cdot t$$

La relación entre la velocidad angular y la tangencial es:

$v=\omega \cdot r$

Así si un cuerpo gira, en el centro por donde pasa el eje (con r=0) no tendrá velocidad tangencial, mientras que en los extremos (con r máximo) la velocidad es mayor. ¿Nunca has montado en un tiovivo y sentido que los caballos del exterior corren más que los de interior?

Aceleración centripeta.

$$a_c=\dfrac{v^2}{r}$$

Pero recordemos que $v=\omega r$, así que también la puedes ver de modo:

$$a_c=\dfrac{(\omega r)^2}{r}=\dfrac{{\omega}^2 \cdot r^2}{r}={\omega}^2 \cdot r$$

Fuerza centripeta.

Como $F=ma$ ,

$$F_c=ma_c\quad \Rightarrow \quad F_c=m\dfrac{v^2}{r}=mr{\omega}^2$$

Velocidad horizontal.

No se muy bien a qué te refieres. ¿No será esta la tangencial? Horizontal en un movimiento circular lo veo difícil
¡Un saludo!

[Manuel777]

Re: Movimiento Circular Uniforme [ Dudas ]

Cuando viene a ver salgo Fisico

La velocidad horizontal es del tema: Lanzamiento Horizontal. Me confundi

Desde un edificio muy alto es lanzada una bola horizontalmente tardando 5.8 segundos en caer, si el desplazamiento horizontal que tuvo la bola luego de ser lanzada fue de 41 metros, calcule la velocidad horizontal ?

Si alguien tiene tiempo coloque las formulas del tema: Lanzamiento Horizontal.

Otra duda que tengo es esta:

La luna gira alrededor de la tierra a una distancia de 384,000Km completando una vuelta en 28 días. Suponiendo que la órbita es circular, halle la aceleración centripeta de la luna.

Entre los datos que me da ese problema solo veo la distancia y el tiempo que dura la luna en dar una vuelta a la tierra. Me pide que encuentre la aceleracion centripeta, pero en que parte de la formula aparece la distancia ? existe otra formula de aceleracion centripeta ? .

Espero que me comprendan y gracias por su tiempo

[angel relativamente]

Re: Movimiento Circular Uniforme [ Dudas ]

Desde un edificio muy alto es lanzada una bola horizontalmente tardando 5.8 segundos en caer, si el desplazamiento horizontal que tuvo la bola luego de ser lanzada fue de 41 metros, calcule la velocidad horizontal ?

No necesitas más que las fórmulas de MRU. Lo que tienes es un tiro parabólico (o en este caso semiparabólico pues solo realiza media parábola), y como en todo movimiento parabólico lo puedes descomponer en dos movimientos: Uno horizontal, que se comportará como un MRU (no hay aceleraciones). Y uno vertical, que se comportará como un MRUA (la aceleración es la gravitatoria). En tu caso solo analizan el horizontal, luego su velocidad horizontal será:

$$x=vt \Rightarrow v=\dfrac{x}{t}$$

La luna gira alrededor de la tierra a una distancia de 384,000Km completando una vuelta en 28 días. Suponiendo que la órbita es circular, halle la aceleración centripeta de la luna.
Entre los datos que me da ese problema solo veo la distancia y el tiempo que dura la luna en dar una vuelta a la tierra. Me pide que encuentre la aceleracion centripeta, pero en que parte de la formula aparece la distancia ? existe otra formula de aceleracion centripeta ? .

No necesitas más fórmulas de aceleración centrípeta si has entendido las que te he dado. En este caso nos conviene usar:

$$a_c={\omega}^2 \cdot r$$

Omega es la velocidad angular (que se define como la velocidad de barrer ángulos, es decir, el tiempo que tarda en recorrer un determinado ángulo). En sistema internacional, se mide en radianes, (recuerda que 1 vuelta = $2\pi$ radianes), luego como ya te dije la velocidad angular se calcula en radianes:

$$\omega=\dfrac{2\pi}{T}$$

Siendo T el período (lo que tarda en dar una vuelta). Sustituyendo en la fórmula:

$$\boxed{a_c=}\left({\dfrac{2\pi}{T}}\right)^2 \cdot r=\boxed{\dfrac{4{\pi}^2 r}{T^2}}$$

r es el radio de la órbita. Como podemos considerar en estos ejercicios que la Luna "orbita" alrededor de la Tierra, el radio de la órbita será la distancia Tierra-Luna. Ya tienes todos los datos para sustituir. Si lo quieres dar en Sistema Internacional de unidades, habrás de pasar el período lunar (28 días) a segundos y la distancia o radio orbital a metros. Así el resultado te dará en $m/s^2$ , puesto que se trata de una aceleración.
Espero haberme explicado.
¡Un saludo!

[Manuel777]

Re: Movimiento Circular Uniforme [ Dudas ]

Ya veo el problema que tengo con la fisica: entender el enunciado, el problema. Por eso no se aplicarle la formula.

Tengo una duda.



La unidades en que se mide la velocidad angular es:

1/ segundo ???

[Cat_in_a_box]

Re: Movimiento Circular Uniforme [ Dudas ]

La unidades en que se mide la velocidad angular es:

1/ segundo ???

No, la unidad en que se mide la velocidad angular es el radián por segundo. Recuerda su definición: rapidez con que se describe un ángulo.

$$\omega=\frac{\mathrm{d} \theta}{\mathrm{d} t}$$

Lo del 1/segundo, o como se suele escribir, $s^{-1}$, hace referencia a la frecuencia, es decir, el número de vueltas que se dan, o número de veces que se repite una posición, en un segundo. Su unidad más usada es el herzio:

$$\dst\frac{1}{s}=s^{-1}=\mathrm{Hz}$$

Tal vez te confundió ver la expresión:

$$\omega=\dst\frac{2\pi}{T}$$

Lo que pasa es que ahí no están escritas las unidades, sería pues:

$$\omega=\dst\frac{2\pi\quad\text{radianes}}{T}$$

Y el período se mide en segundos, ahí tienes pues, los radianes por segundo.

Saludos,

[Manuel777]

Re: Movimiento Circular Uniforme [ Dudas ]

Buenas.

Gracias por la pronta respuesta. Cuando tengan tiempo hechenme una mano en esto :

La velocidad angular de un motor eléctrico es de 387 rad/seg, si el radio de giro de tal motor es de 2 cm, Hallar la aceleración centrípeta en el sistema internacional de medidas.

Como convertir 387rad/seg a segundos ? me pueden dar un ejemplo ?

********************

Un abanico realiza 39 vueltas en un tiempo de 3 segundos, si este tiene
un radio de 0.60 m. Hallar la velocidad angular del abanico

Datos:
T = 39 vueltas
t= 3 segundos
r = 0.60 m

Cual formula debo de usar ? esta:



No se como interpretar esa formula porque le falta el radio

********************************

Un carro viaja en un circulo plano de radio R en cierto instante la velocidad del carro es 10 m/s, Oeste y la aceleración del carro es 11 m/s² Sur. Cual es el radio del circulo.

Datos:
v = 10 m/s
a = 11 m/s²
r = ?

Cual es la formula para encontrar el radio ?

**************************************

Un clavadita corre a 1.6 m/s y se arroja horizontalmente desde la horilla de un barranco y llega al agua 1.8 segundo después. Que altura tiene el barranco.

Datos:
v= 1.6 m/s
t = 1.8 s
h ?

Cual es la formula para encontrar la altura en este caso ?

Salu2

[angel relativamente]

Re: Movimiento Circular Uniforme [ Dudas ]

Como convertir 387rad/seg a segundos ? me pueden dar un ejemplo ?

Eso es absurdo por sí solo. Los rad/s son unidades de velocidad angular y los segundos de tiempo. ¿Se te ocurre cómo pasar metros a gramos? Pues lo mismo.

Para el primer ejercicio recuerda la fórmula de la aceleración centrípeta $a_c={\omega}^2 r$

Un abanico realiza 39 vueltas en un tiempo de 3 segundos, si este tiene
un radio de 0.60 m. Hallar la velocidad angular del abanico

De hecho, el dato del radio es totalmente innecesario. La velocidad angular tiene la particularidad de que en un cuerpo que gira tiene la misma velocidad angular en cualquier punto. Otra cosa sería la velocidad tangencial, ahí si que depende del radio. Para este ejercicio, no te pide unidades. Como la velocidad angular es el número de vueltas (también llamadas revoluciones) que da por unidad de tiempo, podemos decir que: $\omega=\dfrac{39\; rev}{3 \; s}=13\; rps$

rps es una unidad que quiere decir revoluciones por segundo y nos vale para dar la velocidad angular.Si quieres dejarlo en sistema internacional, multiplicas el $39\cdot 2\pi$ y en lugar de tenerlo en revoluciones lo tienes en radianes. Ahora: $\omega=\dfrac{2\pi \cdot 39}{3}=26\pi \; rad/s$

Dos formas de decir lo mismo, personalmente lo veo mas cómodo de la primera.

Cual es la formula para encontrar el radio ?

¿Este ejercicio no tiene dibujo? Porque sin establecer un sistema de referencia es imposible determinar hacia dónde va el oeste y hacia dónde va el sur. Aunque como tengo mucha imaginación, supongo que en ese instante la partícula se encuentra en $\theta=90\º$ , luego la velocidad dirigida hacia el oeste es una velocidad tangencial sentido antihorario y hacia el sur es una aceleración centrípeta. Escribimos la expresión de la aceleración centrípeta como:

$a_c=\dfrac{v^2}{r}$

De modo que despejando el radio nos queda:

$r=\dfrac{v^2}{a_c}$

Blanco y en botella

Un clavadita corre a 1.6 m/s y se arroja horizontalmente desde la horilla de un barranco y llega al agua 1.8 segundo después. Que altura tiene el barranco.

Analiza. Lo que haga en horizontal nos importa bien poco. Vamos a estudiar su movimiento vertical. Tomando el sistema de referencia en la altura del barranco, diremos que su posición inicial es 0. Su velocidad inicial vertical también es 0, pues te dice que toda la velocidad con la que se lanza es horizontal (ese dato es de despiste). El cuerpo tiene una aceleración, que es la gravitatoria. Además, te dan el tiempo de caída. Planteamos la fórmula de cualquier movimiento acelerado con aceleración uniforme (MRUA):

$y=y_0+v_0\cdot t +\dfrac 12 a t^2$

Ahora, como $y_0=0$ ; $v_0\cdot t = 0$ ; $y=h$ y $a=g$, sustituímos:

$h=\dfrac 12 gt^2$

Ahora sustituyes la g por $9.8\; m/s^2$ y la $t=1.8\; s$ y te sale la altura.

¡Un saludo!