Otras carreras Problema Dinamica de la rotacion

[luxaloli]

\beta Buenas de nuevo, ando estudiando esta parte y surgio un problema el cual no estoy seguro de saber resolverlo y me seria de mucha ayuda sus comentarios, e problema es el siguiente

Suspendidos en los extremos de una varilla carente de peso L1+L2 siendo L1=20cm y L2=80cm estan dos bloques cada uno de masa m. La barra esta apoyada sobre un punto en la interseccion de L1 Y L2, de momento es sostenida horizontalmente y luego se deja caer. Calcula las aceleraciones lineales de cada uno de los bloques.

Boceto del sistema
-L1- -------L2----------
___________________
|----^------------------|
|------------------------|
|------------------------|
m----------------------m


Entonces para resolverlo tenemos
Datos
m1=m2=m
L1=20cm
L2=80cm

Primero calculamos el momento de inercia de cada bloque y tomando L1 y L2 como varillas separadas seria I1=1/3 mL1² y I2=1/3mL2², sustituyendo I1=.013m y L2=.21m (primero convertir cm a metros) ahora que tenemos los momentos de inercia usaremos la segunda ley de Newton donde τ =Iα, entonces ahora necesitamos calcular las torcas para hacer el despeje.τ1=L1mg y τ2=L2mg, entonces τ1=1.96m y τ2=7.84m entonces restando τf=5.88m esta torca es la resultante del sistema entonces τf=Iα y sustituimos los valores de los momentos de inercia α1=5.88m/.013m y α2=5.88m/.21m de esto queda α1=452.3 rad/s² y α2=28 rad/s² y ahora que tenemos las aceleraciones angulares solo queda transformarlas en aceleracion lineal de la siguiente manera
a=rα entonces a1=90.46 m/s² y a2=22.4 m/s² siendo estos los resultados solicitados.

ahora espero y me ayuden para ver si el procedimiento es el correcto y si no porfavor indicarme la forma de solucion
gracias

[FireRaptor]

Re: Problema Dinamica de la rotacion

Te recomiendo que empieces a utilizar latex, hace más sencilla la comprensión de tus procedimientos.

Todo lo que debes saber es la segunda dey de Newton para rotación.

$\tau =I\alpha$

Y lo siguiente
$a=\alpha r$
Ahí has cometido un error; la aceleración lineal es la aceleración traslacional, que es a. La aceleración angular que denotamos con alpha es la misma en cualquier punto de la barra.

El momento de incercia está mal también, porque la barilla no tiene peso; una barilla rígida tiene momento de inercia $I=\frac{1}{3 }ML^2$, en este caso el momento de inercia corresponde al de las dos masa por sí solas:

$I=\sum mr^2=ml1^2+ml2^2$

Ahora, calcula el momento de fuerza:

$\tau =mgl2-mgl1=I\alpha$
$\alpha =\frac{l2-l1}{l1^2+l2^2 }g$

La aceleración lineal en el extremo de l1 es:
$a =\frac{l2-l1}{l1^2+l2^2 }gl1$
Y en l2
$a =\frac{l2-l1}{l1^2+l2^2 }gl2$