Secundaria producto vectorial

[varo94]

Hola buenos dias, estoy con producto vectorial y producto escalar y queria preguntaros la razon de porque en el escalar i*i=j*j=k*k=1, hasta ahi si ya que se multiplica modulo de i * modulo de i x el coseno del angulo que forman que es cos0=1 pero porque i*j, i*k etc., te da 0 si el coseno del angulo que forman no es 0, tal y como vienen expresados en la figura..bueno si entre j y que forman un angulo de 90 y por tanto es 0 pero entre i y j el angulo formado no es 90º porque el resultado de i*j es 0??

y con respecto al producto vectorial, un vector por otro vector siempre da como resultado el restante?? o sea ixj= k, me refiero a que si esto ocurre solo en un base ortonormal o siempre es asi? pero tp entiendo cuando la disposicion de los vectores es la misma que en la escalar..

mas o menos lo veo, pero es que me gustaría saber de donde sale no simplemente saber que eso es así y ya esta. gracias un saludo!

[javier m]

Re: producto vectorial

$\hat{\imath}$ y $\hat{\jmath}$ forman 90°
$\hat{\jmath}$ y $\hat{k}$ forman 90°

etc

y así todos forman 90° con los otros.

con respecto al producto vectorial
$\hat{\imath} \times \hat{\jmath} =\hat{k}$
$\hat{\jmath} \times \hat{k} =\hat{\imath}$
$\hat{k} \times \hat{\imath} =\hat{\jmath}$

$\hat{\jmath}\times\hat{\imath}=-\hat{k}$
$\hat{k} \times \hat{\jmath} =-\hat{\imath}$
$\hat{\imath} \times \hat{k}=-\hat{\jmath}$

es ilustrativo con este dibujito

anti horario da el restante positivo
y en sentido horario da el restante negativo

[varo94]

Re: producto vectorial

si, si es asi si, pero esque en mi dibujo venia el vector i de forma oblicua, y me liaba entonces es la vision espacial que me engaña, sorry,