Secundaria Movimiento Armónico Simple

[santos555]

Hola muy buenas quisiera que me ayudaran a resolver este ejercicio.

Una partícula de 2 kg vibra a lo largo del eje OX por la acción de una fuerza recuperadora
F = –10 x. Inicialmente se encuentra a +2
m del origen, moviéndose con una velocidad de 10 m/s hacia la posición de equilibrio. Calcula: a) El periodo del movimiento. b) El
instante que pasa por primera vez por el origen

[hennin]

Re: Movimiento Armónico Simple

a) 10 es la constante recuperadora K del muelle.
F=ma
a= -x(w^2)

Entonces: F=-mxw^2

K=mw^2 --> Sabes que w=2pi/T

Tienes K (10), la masa (2), y despeja T.

b) Sabiendo que x(t)=A sen[ wt+ y(o)]

La posición x es cero, la amplitud es 2, w lo puedes hallar de la fórmula anterior de a), y y(o) es pi/2; por lo que puedes despejar t.

Un saludo

[santos555]

Re: Movimiento Armónico Simple

Hola me parece que así no es porque no has utilizado el dato de la velocidad por ninguna parte y me parece que la amplitud no es 2 no te lo dice por ningún lado.

[javier m]

Re: Movimiento Armónico Simple

efectivamente, así no es

ya sabes que
$x=Acos(\omega t+\phi)$

haciendo t=0, obtienes la posición y velocidad inicial

$x_0=A\cos(\phi)$
$v_0=-Aw\sin(\phi)$

de donde obtienes que

$\dfrac{v_0}{x_0}=-w\tan\phi$

tambien tienes que $w^2=k/m$

de modo que puedes conseguir a $\phi$.

y ahí haces x=0

$X=A\cos(wt+\phi)=0$
$cos(wt+\phi)=0$

$t=\dfrac{1}{w}(-\phi+arc\cos 0)$

[santos555]

Re: Movimiento Armónico Simple

efectivamente, así no es

ya sabes que
$x=Acos(\omega t+\phi)$

haciendo t=0, obtienes la posición y velocidad inicial

$x_0=A\cos(\phi)$
$v_0=-Aw\sin(\phi)$

de donde obtienes que

$\dfrac{v_0}{x_0}=-w\tan\phi$

tambien tienes que $w^2=k/m$

de modo que puedes conseguir a $\phi$.

y ahí haces x=0

$X=A\cos(wt+\phi)=0$
$cos(wt+\phi)=0$

$t=\dfrac{1}{w}(-\phi+arc\cos 0)$

Hola pues la verdad es que tampoco me da eso porque las soluciones tienen que ser T=2.81s (que sí me da) porque sacando la velocidad angular de K=w ^2 *m
y despues sacando la frecuencia de w=2*pi*f w=2.23 rad/s


pero luego viene el lío porque yo saco la amplitud y la phi de las siguientes ecuaciones:

x=A*sen(wt + phi )

entonces para t=0 2=A*sen(phi)

y la velocidad v=A*w *cos(wt+phi ) para t=0 10=A*2.23*cos(phi )


despejo y me da A=4.91 metros , phi = 24*pi /180 rad

y ahora viene con esto saco la ecuación del movimiento:

x=4.91*sen(2.23t+(24*pi/180)) ahora me piden t para x=0 pues sustituyo y:

0=4.91*sen(2.23t+(24*pi /180)) y me sale que sen(2.23t+(24*pi /180))=0


el seno de un angulo solo es 0 en 0 grados o 180 grados como no puedo poner 0 porque me saldría (t) negativo pues pongo 180 en radianes y al despejar me sale t=1.22 segundos y en el libro sale que tiene que dar 0.19 segundos en llegar a la posición inicial.

Gracias por vuestra ayuda. perdonen por poner w en vez de omega y phi pero no se como se usan aún los símbolos

[javier m]

Re: Movimiento Armónico Simple

si tienes que $2,23t-24\frac{\pi}{180}=0$, te termina saliendo que t=0,1878

parece que lo que paso fue una mala interpretación.
si la partícula está en +2m, y va hacia el origen, entonces su velocidad será -10m/s

creo que fue por eso.

[santos555]

Re: Movimiento Armónico Simple

es verdad muchas graciass!

[hennin]

Re: Movimiento Armónico Simple

Ups, no ví que tenía velocidad inicial.