1r ciclo Movimiento Circular Acelerado

[Nitroni]

[FONT=CMR10]Bueno, hola a todos, espero que podais ayudarme con este problema que solo he conseguido hacer el apartado a), los demas no me salen igual que en los resultados que aparecen en la hoja. Se que es un movimiento circular con aceleracion no constante y que para sacar el tiempo q tarda en detenerse hay q hacer la integral de la aceleracion angular en funcion de t e igularla a la integral de diferencial de W.
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[FONT=CMR10]Una partıcula se mueve sobre una circunferencia de radio [/FONT][FONT=CMMI10]R [/FONT][FONT=CMR10]= 2 m con una velocidad angular inicial[/FONT]
[FONT=CMMI10]ω[/FONT][FONT=CMR7]0 [/FONT][FONT=CMR10]= 0,75 rad/s. Se le aplica una aceleraci´n angular [/FONT][FONT=CMMI10]α(t) [/FONT][FONT=CMR10]= [/FONT][FONT=CMSY10]−1/(t [/FONT][FONT=CMR10]+ 1)[/FONT][FONT=CMR7]2 [/FONT][FONT=CMR10]rad/s[/FONT][FONT=CMR7]2 [/FONT][FONT=CMR10]hasta que se detiene.o[/FONT]
[FONT=CMR10] Si inicialmente [/FONT][FONT=CMMI10]θ[/FONT][FONT=CMR7]0 [/FONT][FONT=CMR10]= 0, calcule:[/FONT]
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[FONT=CMR10]a) El tiempo que tardara en detenerse.[/FONT]

[FONT=CMR10]b) El vector velocidad y la aceleracion tangencial y normal al cabo de un segundo.o[/FONT]

[FONT=CMR10]c) El vector de posicion de la part´oıcula en funcion del tiempo (tome origen de coordenadas en elo[/FONT]
[FONT=CMR10] centro de la circunferencia).[/FONT]

[FONT=CMR10]d) La longitud total recorrida por la part´ıcula hasta detenerse.[/FONT]



[FONT=CMR10]a) [/FONT][FONT=CMMI10]t[/FONT][FONT=CMMI7]f [/FONT][FONT=CMR10]= 3 s; b) [/FONT][FONT=CMMI10]v(1) [/FONT][FONT=CMR10]= [/FONT][FONT=CMSY10]−0, [/FONT][FONT=CMR10]214 [/FONT][FONT=CMMI10]i [/FONT][FONT=CMR10]+ 0, 4517 [/FONT][FONT=CMMI10]j [/FONT][FONT=CMR10]m/s; c) [/FONT][FONT=CMMI10]r(t) [/FONT][FONT=CMR10]= 2 cos[−0, 25t + ln(1 + [/FONT][FONT=CMMI10]t)] i [/FONT][FONT=CMR10]+ 2 sin[−0, 25t +[/FONT]
[FONT=CMR10]ln(1 + [/FONT][FONT=CMMI10]t)] j [/FONT][FONT=CMR10]m; d) 1,272 m[/FONT]



Estos son los resultados que me tienen que salir.

[Al2000]

Re: Movimiento Circular Acelerado

Dada

$$\alpha = - \frac 1 {(t+1)^2}$$

obtienes por integración que

$$\omega = \omega_0 + \frac 1 {t+1} -1$$

$$\theta = \theta_0 + (\omega_0-1) t + \ln (t+1)$$

donde todo está en las correspondientes unidades SI. Las distintas velocidades y aceleraciones serían

$$\boldsymbol v = R \omega \, \boldsymbol u_\theta$$

$$\boldsymbol a_t = R \alpha \, \boldsymbol u_\theta$$

$$\boldsymbol a_n = -R \omega^2 \, \boldsymbol u_r$$

donde $\boldsymbol u_\theta = -\, \mathrm {sen} \, \theta \, \boldsymbol i + \cos \theta\, \boldsymbol j$ y $\boldsymbol u_r = \cos \theta\, \boldsymbol i + \, \mathrm {sen} \, \theta \, \boldsymbol j$

Para el inciso a) iguala la velocidad angular a cero y resuelve. Para el inciso b) simplemente sustituye el tiempo indicado. El inciso c) será $\boldsymbol r = R \, \boldsymbol u_r$. Para el inciso d) la distancia recorrida será $s = R \theta_f$.

Saludos,

Al

[Nitroni]

Re: Movimiento Circular Acelerado

al2000 muchisimas gracias por resolverme el problema. Mas o menos sabia como se hacia pero no habia considerado que en el instante inicial t=0 era una composicion de velocidades( la de 0.75 constantes y la que produce la aceleracion angular), y por eso no llegaba nunca al resultado correcto. Pero ahora me los has aclarado bastante bien. Muchas gracias y espero que me resuelvas algunas mas que me saldran seguro!.