1r ciclo Problema de Cinemática de un Ascensor

[hennin]

Un ascensor lleva una velocidad de 2m/s de una altura de 2'5m en sentido ascendente. De repente, la lámpara que está colgada en el techo cae. a) Calcular el tiempo que tarda en chocar contra el suelo.

b) Si partiera de reposo el ascensor, con una aceleración de 1m/s^2 ; calcular el tiempo que tarda en chocar la lámpara contra el suelo en el instante t=2seg.

Quisiera saber si lo siguiente es correcto:

a) Y(suelo)= Y(o)+ V(o)t= 2t
Y(lámpara)= Y(o)+V(o)t-0'5gt^2= 2'5+2t-4'9t^2

Igualando ambas expresiones --> t= 0'714 seg

He comprobado que tarda lo mismo para cualquier velocidad constante (incluyendo el reposo) ¿es correcto?

b) La altura del ascensor es 2'5m. La lámpara recorrerá 2'5-x (siendo x el espacio que recorre el ascensor durante el tiempo que desde que cae hasta tocar el suelo). Entonces:

x= 1/2 t^2
2'5-x= x(o)+v(o)t+1/2at^2 =(?)= 4'9t^2 (x(o) es cero o la altura del ascensor?, v(o) es cero o es la velocidad del ascensor en t=2?; la g la he puesto positiva porque sino me da tiempo imaginario, es correcto?)

Sumando ambas expresiones --> t= 0'68

Y por último, ¿el tiempo medido por el observador de dentro del ascensor es el mismo que uno que esté fuera? (creo que en a) sí pero en b) no.

Muchas gracias

[angel relativamente]

Re: Problema de Cinemática de un Ascensor

Hola Hennin. En primer lugar, ¿cómo llevas el doble grado? ¿están metiendo mucha caña? A ver si para final de curso te haces una crítica del profesorado y me la pasas

Respecto al ejercicio. No entiendo muy bien qué haces en el apartado a), ¿tomas el sistema de referencia fuera del ascensor? Es totalmente innecesario. Es más, el dato de la velocidad con la que asciende es prescindible. Me da igual que ascienda o que descienda. Si lo hace a velocidad constante, tomando el SR dentro del ascensor (en el suelo) puedo considerar que el ascensor está en reposo (pues tanto lleva velocidad el suelo como la lámpara). Luego cuando se suelta, tan solo tengo caída libre normal:

$$h_0=\dfrac{1}{2}gt^2\qquad \Rightarrow \quad t=\dst \sqrt{\dfrac{2h_0}{g}}\approx 0.714\; seg$$

He comprobado que tarda lo mismo para cualquier velocidad constante (incluyendo el reposo) ¿es correcto?

Como ya he dicho, sí. Al tomar el sistema de referencia dentro si la vel. es CTE se considera un cuerpo en reposo

Si partiera de reposo el ascensor, con una aceleración de 1m/s^2

¿Ascendente? Voy a suponer que sí.

calcular el tiempo que tarda en chocar la lámpara contra el suelo en el instante t=2seg.

¿Se refiere a que pasados 2 segundos desde que ha empezado su ascensión se ha soltado la lámpara? Voy a suponer que sí.

Como la velocidad que lleve el ascensor no influye, por el hecho comentado en el ejercicio anterior, pues la de la lámpara antes de soltarse será igual a la del suelo (a que ambos son el sistema del ascensor), no la tendremos en cuenta. Yo he vuelto a tomar el sistema de referencia dentro del ascensor para simplificar cálculos. Si yo digo que el ascensor acelera hacia arriba mientras la lámpara cae, es el equivalente a decir que la lampara acelera hacia nosotros con una aceleración mayor que la gravitatoria mientras el suelo está en reposo. Es decir, que la lámpara acelera hacia el suelo del ascensor con una aceleración de:

$$a_L=g+1= 10.8 \; m/s^2$$

Luego ahora se trata de un problema de caída libre, y por la misma fórmula que antes:

$$h_0=\dfrac 12 at^2 \qquad \Rightarrow \quad t=\dst \sqrt{\dfrac{2h_0}{a}}\approx 0.68 \; m/s^2$$

la g la he puesto positiva porque sino me da tiempo imaginario, es correcto?

Eso suena a apaño. La g es negativa, porque concuerda con nuestro criterio de signos. Recuerda que la fórmula de caída libre la escribimos:

$$h=h_0 - \dfrac 12 gt^2$$

He eliminado el producto $\pm v_0\cdot t$ porque estamos hablando de caída libre. En nuestro caso, como cae "desde arriba", nuestra $h_0=2,5\;m$ , y nuestra h=0 pues hemos tomado el sistema de referencia en el suelo. Luego:

$$-h_0=-\dfrac 12 gt^2 \qquad \Rightarrow \qquad h_0=\dfrac 12 gt^2$$

Por eso y no por "apañar para que el tiempo no me quede un imaginario" nos sale positivo el tiempo.

Y por último, ¿el tiempo medido por el observador de dentro del ascensor es el mismo que uno que esté fuera? (creo que en a) sí pero en b) no.

El tiempo es absoluto para cualquier observador en mecánica clásica. No oirías ni a Galileo ni a Newton hablar de tiempos distintos para distintos observadores. A esas velocidades, repito, el tiempo es el mismo para cada observador.

¡Saludos! Y mucha suerte

Si me he equivocado en algo, corregidme.

[hennin]

Re: Problema de Cinemática de un Ascensor

Gracias ángel. Hemos planteado el problema de distinta forma pero nos da lo mismo