Secundaria Duda sobre gravitación

[Kuiper]

Hola, tras la resolución de un problema muy simple de gravitación, me ha corroído una duda procedente de lo que me dicta la razón e intuición. El problema dice así:

Determina los parámetros orbitales de un satélite selenoestacionario con los siguientes datos de la Luna:
${M}_{L } = 7,35 \cdot {10}^{22 } kg ; {T}_{L} =$ 27 días, 7 horas y 43,2 minutos = 2360592 s

${F}_{g } = {F}_{c }$

$G\frac{{M}_{L }\cdot m }{{R}^{2 } } = m\frac{{v}^{2 } }{R }$

$G\frac{{M}_{L } }{R } = \frac{4{\pi }^{2 }\cdot {R}^{2 } }{{T}^{2 } }$

$R = \sqrt[3]{\frac{G\cdot{M}_{L }\cdot {T}^{2 } }{4{\pi }^{2 } } }$ =88472217,24 m = 88472,22 km

Una vez tengo el radio, a por la velocidad orbital...

${v}^{2 } = \frac{G\cdot {M}_{L } }{R }$

$v = \sqrt{\frac{G\cdot {M}_{L } }{R } } =$ 235,48641 m/s

Hasta ahora creo que todo bien, mi duda es la siguiente:
-¿Acaso la velocidad o el radio no pueden ser cualesquiera en la órbita, siempre que guarden su relación de proporcionalidad inversa? (Sin superar la velocidad de escape y las otras pegas que le podamos poner a la pregunta... xD)
-En el caso de que no siempre el radio o la velocidad puedan ser cualesquiera, ¿dependen del período de rotación sobre el objeto que orbitan?

Gracias y un saludo!

[angel relativamente]

Re: Duda sobre gravitación

-¿Acaso la velocidad o el radio no pueden ser cualesquiera en la órbita, siempre que guarden su relación de proporcionalidad inversa? (Sin superar la velocidad de escape y las otras pegas que le podamos poner a la pregunta... xD)

Tienes una razón/intuición muy rebelde que dicta lo que no debe de dictar
No se si entiendo muy bien lo que planteas. Pero si no entiendo mal, hablas de que a cualquier altura (cualquier radio orbital, evidentemente superior al radio de la Luna) existirá una velocidad v tal que el cuerpo tarde el período Lunar en dar una vuelta. Tienes toda la razón. Dado una altura, existe dicha velocidad. Ahora bien, ¿quién se la confiere? La velocidad se la confieren la fuerza gravitatoria, y puesto que G y masa lunar se consideran constantes, dicha velocidad dependera única y exclusivamente del radio orbital. Y tan solo a la altura que has calculado la fuerza gravitatoria le confeccionará la velocidad suficiente para que tarde 27 días, 7 horas y 43 minutos y 12 segundos en dar una vuelta. Si quisieras ponerlo en una órbita cualquiera, entonces tendrías que aportarle tú energía al satélite para conseguir la velocidad deseada. Pero entonces no tiene gracia porque saldría poco económico

No se si me he explicado bien, y no entiendo del todo tu última pregunta:

En el caso de que no siempre el radio o la velocidad puedan ser cualesquiera, ¿dependen del período de rotación sobre el objeto que orbitan?

Pues evidentemente, si buscamos que sea selenoestacionario, geoestacionario o cualquierastroestacionario lo que buscamos es que el período de rotación sobre el objeto que orbitan sea igual al período de su órbita.

Saludos

[Kuiper]

Re: Duda sobre gravitación

Ahora veo lo ingenuo que he sido:
Cuando existe un período concreto ya tiene de por sí unos parámetros intrínsecos. No había pensado que la velocidad y el radio están totalmente relacionados al período. Por lo tanto un período nos da un radio y una velocidad; mientras que una velocidad y un radio nos dan un período.
Gracias ángel por sacarme de esta tontería en la que estaba atrapado