1r ciclo Modulo de elasticidad materiales compuestos

[jacinto]

Buenas noches, esta vez queria hacer una consulta referida a este problema:

Un alambre de laton (E=${1.0x10}^{11 }$), de 2.500m de longitud y otro de acero (E=${2.0x10}^{ 11 }$) , de 1.500mambos de 1.00mm de diametro, se sueldan uno a continuacion del otro.
a)con que fuerza se debe tensar el alambre compuestor para producirle un alargamiento de 2.00mm?
b)que aumento de longitud tiene cada uno de los alambres componentes?

ahora mi duda es la siguiente, por logica me parece que el nuevo modulo E (de elasticidad o modulo de young) del material compuesto no sera la suma de los modulos, estoy en lo correcto? como puedo obtener el nuevo modulo del material compuesto? he buscado en google y en el fisica 1 de sears y no encontre nada al respecto, muchas gracias

[skinner]

Re: Modulo de elasticidad materiales compuestos

Hola jacinto. Para calcular el nuevo Módulo de Young, debes usar la relación siguiente:

$$E_{tot}=V(L)E(L)+V(A)E(A)$$

donde L denota Latón,y A denota Acero, y donde V(L) denota la fracción en volumen de Latón sobre el total, es decir:

$$V(L)=\dfrac{\text{Volumen Laton}}{\text{Volumen Laton+Volumen Acero}}$$

análogamente con A:

$$V(A)=\dfrac{\text{Volumen Acero}}{\text{Volumen Laton+Volumen Acero}}$$

Evidentemente se cumple $V(L)+V(A)=1$

En tu caso,

$\text{Volumen Laton}=1.963\cdot 10^{-4} (m^3)$
$\text{Volumen Acero}=1.178\cdot 10^{-4} (m^3)$

Y por tanto:

$V(L)=0.625$
$V(A)=0.375$

Aplicando la fórmula (1):

$$\boxed{E_{tot}=V(L)E(L)+V(A)E(A)=\ldots=1.375\cdot 10^{-11}(N/m^2)}$$

El resto ya puedes terminarlo tú.

Por cierto, no te olvides de poner unidades.

Un saludo!