Secundaria acceleracion

[Luitta]

alguien me puede ayudar en esto?

un cuerpo se mueve a una acceleracion a= 2ti-4k m/s2 sabiendo t=2 la velocidad es nula por lo tanto t= 1s el movil esta a l'origen de cordenadas por lo tanto podemos decir

a) se trata de un movimiento uniforme acelerado
b) r= (t^3 -4t+11/3)i + (-2t+8-6)k (m)
c) r= 1/3 (t^3 -1)i + 2(a-t^2)k (m)
d) v= (t^2 + 4)i + (-4t+8) k (m/s)

es q no se como hacerlo

[Cat_in_a_box]

Re: acceleracion

Hola Luitta,

Este ejercicio es relativamente sencillo, ya que te dan la expresión de la aceleración en función del tiempo y datos para conseguir el vector velocidad y el vector posición, que se obtienen integrando. Veamos, tienes la aceleración:

$$\vec a(t)=2t\hat{\imath} -4\hat{k} \mathrm{\quad m/s^2}$$

Para obtener la velocidad, no tienes más que integrar, de modo que:

$$\vec v(t)=\dst\int \vec a(t) \mathrm{d}t=\dst\int (2t\hat{\imath} -4\hat{k})\mathrm{d}t=\dst\int 2t\hat{\imath} \mathrm{d}t - \dst\int 4\hat{k} \mathrm{d}t=(t^2\hat{\imath} -4t\hat{k} +\mathrm{C_1}\mathrm){m/s}$$

Ese sería el vector velocidad en función del tiempo. Como ves, al hacer la integral indefinida, es decir, sin límites de integración, al final te sale una constante de integración. Esta la puedes calcular fácilmente con el dato que te dan, que en $t=2$ la velocidad es nula.

Así obtendrías el vector velocidad, ya las cuentecillas son cosa tuya. Por último, para conocer el vector posición, pues haces lo mismo, o bien integras dos veces el vector aceleración, con lo cual te saldría dos constantes de integración (una ya la conoces, de lo de antes), o más sencillo, integras el vector velocidad con su correspondiente constante de integración. Es decir:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Te saldrá otra constante de integración, $C_2$, que la puedes calcular de igual modo con el otro dato que te dan, que en $t=1$, el móvil se encuentra en el origen de coordenadas.

El resto es estar un rato echando cuentas, no tiene mayor dificultad...

Saludos,