Otras carreras Inseguro con ejercicio de velocidad y tiempo en 2D

[Aikanaro]

El ejercicio dice:
"Se lanza una piedra contra un edificio, (ver figura). Si el ángulo de lanzamiento es de 45º, a) con qué velocidad se lanzó, b) qué tiempo tardó la piedra en darle al edificio"

Figura:
http://i333.photobucket.com/albums/m399/Link02/1-6.png

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Pero ese tiempo que encontré, no coincide con este:
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Creo que deberían ser iguales, porque el tiempo que tarda la piedra en llegar hasta 2.9 (distancia al edificio horizontal) debería ser igual al tiempo que tarda en subir hasta su altura máxima, suponiendo que la altura máxima coincida con los 4.2 que tiene el edificio de alto (que tampoco estoy seguro de eso).

Si sustituyo cada tiempo en la ecuación que me da y (2), tengo estos resultados.
(con tiempo 2.8) y = 74.01
(con tiempo 0.10) y = 3.966

Entonces al parecer el tiempo correcto es 0.10 (porque se aproxima más a la altura donde impactó la piedra), pero entonces qué significa el tiempo 2.8 ¿de qué es ese tiempo? y de qué es esa altura y que me da ese tiempo?

[H2SO4]

Re: Inseguro con ejercicio de velocidad y tiempo en 2D

Como conoces la distancia x y la altura y del punto de impacto, trata de escribir y en función de x eliminando t. Sustituye los valores de x e y y calcula $v_0$. Luego, con ese valor podrás calcular el instante del impacto:

$v_x=v_0\cos \alpha$
$v_y=v_0\sin \alpha -gt$

$x=v_0\cos \alpha t$
$y=v_0\sin \alpha t-\dst \frac{1}{2 }gt^2$

$t=\dst \frac{x}{v_0\cos \alpha }$
$y=v_0\sin \alpha \dst \frac{x}{v_0\cos \alpha }-\frac{gx^2}{2v_0^2\cos ^2\alpha }=x\tan \alpha -\frac{gx^2}{2v_0\cos ^2\alpha }$

Sustituye ahora los valores de x,y del punto de impacto y calcula la velocidad inicial, y, por último, el instante del impacto.

Saludos

[Aikanaro]

Re: Inseguro con ejercicio de velocidad y tiempo en 2D

Sí, yo intenté hacerlo primero de esa forma, pero el problema es que no importó cómo o dónde ubicara los ejes xy siempre me queda una raíz cuadrada negativa, entonces me da un imaginario.

Si ubico el y+ hacia arriba, y- hacia abajo:

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Si ubico el eje y+ hacia abajo, y- hacia arriba:
[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

[H2SO4]

Re: Inseguro con ejercicio de velocidad y tiempo en 2D

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[H2SO4]

Re: Inseguro con ejercicio de velocidad y tiempo en 2D

Revisando los datos caigo en la cuenta de que con un ángulo de 45º la piedra no puede alcanzar la altura de 4.2 m en una distancia de 2.9 m, pues la tangente de 45º vale 1.

Saludos

[Aikanaro]

Re: Inseguro con ejercicio de velocidad y tiempo en 2D

¿Cómo has calculado eso? ¿Podría ser al revés: que con un ángulo de 45, alcanzara una altura de 2.9 en un distancia de 4.2?

[H2SO4]

Re: Inseguro con ejercicio de velocidad y tiempo en 2D



Es una figura imposible, aunque sin el arte de las de Escher . En el triángulo del dibujo una de las tres magnitudes "no encaja". Si el ángulo es de 45º, los dos catetos han de ser iguales, y la hipotenusa sería la trayectoria de la piedra sin actuar la gravedad. Con gravedad, la parábola que describe la piedra tiene sus puntos siempre por debajo de esa hipotenusa (en realidad son tangentes en el punto de lanzamiento).

Podría ser como tú dices, pero entonces el ángulo no es de 45º.

(No puedo evitar que salga la segunda imagen).

Saludos

[Aikanaro]

Re: Inseguro con ejercicio de velocidad y tiempo en 2D

Ya veo, pero entonces me queda la duda... los cálculos que hice ¿a qué pertenecen? ¿tienen algún sentido?

[Al2000]

Re: Inseguro con ejercicio de velocidad y tiempo en 2D

Tu cálculo (el primero) en principio está errado porque olvidaste la $g$ en la ecuación de la posición $y$ cuando sustituiste el tiempo y por consiguiente de quedó un cuadrado espurio en $g$. Aún haciendo el cálculo correcto, lo que estarías calculando es la velocidad y el tiempo para que el ápice de la parábola alcance los 4.2 m, sin tomar en cuenta la distancia $x$ recorrida. Si terminases el cálculo y obtuvieses el tiempo correcto para alcanzar el punto máximo, al sustituir ese tiempo en la ecuación de movimiento horizontal verías que la piedra tendría que recorrer una distancia superior a la que te dan.

Saludos,

Al