Secundaria plano inclinado

[jjaa777]

[FONT=&quot]Hola a todos, no consigo efectuar un problema de plano inclinado, a ver si me echáis una mano. Los datos son los siguientes:

Un masa M, baja por una pendiente sin rozamiento. Cuando llega al final de la pendiente recorre un cierto camino hasta detenerse por efecto del rozamiento. Me pide que calcule el coeficiente de rozamiento del camino. Datos: la pendiente tiene un ángulo de 30 grados y su longitud es de 7 veces la de camino plano.

Lo he planteado de la siguiente manera: en el primer tramo, el de la pendiente,arriba tenemos: energía potencial: mgh, velocidad inicial 0, espacio inicial 0. Al final de la pendiente: energía cinética 1/2 mv2, tendrá una cierta velocidad V, y habrá recorrido un espacio que es 5x con respecto al camino. La aceleración con la que baja es de 4,9 m/s2, ya que no hay rozamiento. Por esa misma razón el balance energético abajo de la pendiente es el mismo que arriba. El movimiento de bajada es MRUA.

En la segunda parte, el camino plano, tenemos un MRUA con aceleración negativa ya que va decreciendo la velocidad hasta detenerse por efecto de la fuerza de rozamiento que ofrece el camino a la masa M. Cuando llega abajo tiene Ec y cuando se detiene no. El balance energético corresponde a una pérdida de energía que se disipa por el trabajo efectuado por la fuerza de rozamiento. La fuerza de rozamiento es mgu. Aplico todo esto y no consigo sacar lo que vale el coeficiente ya que me falta la velocidad con que llega abajo de la pendiente. Me estoy obsesionando con este ejercicio. Voy bien pensando en obtener la velocidad abajo de la pendiente o los tiros van por otro lado? Es posible que falte algún dato en el ejercicio?

Muchas gracias

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[angel relativamente]

Re: plano inclinado

Hola amigo. Estoy escribiendo con la black y me cuesta mucho poner ecuaciones. A ver. En la bajada esta bien planteado por energias.La potencial inicial sera igual a la final. De ahí sacas la velocidad con la que llega al final del plano en funciÓn de la altura. Pero te dan una relaciòn, la longitud del plano con el espacio horizontal recorrido, luego esa altura tre quedará en función del espacio horizontal. Luego atendiendo a la formula:

$$v^2-{v_{0}}^2=2as$$

Siendo s el espacio recorrido en el plano horizontal. De ahí puedes despejar la aceleracion pues la s se te elimina a tenerla en la velocidad. Una vez tienes la aceleracion la igualas a la de rozamiento i despejas el coeficiente. 4iento las faltas con el movil.

[Al2000]

Re: plano inclinado

[FONT=&quot]...
Un masa M, baja por una pendiente sin rozamiento. Cuando llega al final de la pendiente recorre un cierto camino hasta detenerse por efecto del rozamiento. Me pide que calcule el coeficiente de rozamiento del camino. Datos: la pendiente tiene un ángulo de 30 grados y su longitud es de 7 veces la de camino plano.
...

Trabaja como si conocieras las longitud recorrida hasta detenerse, L. La longitud del plano sería 7L. La altura inicial la puedes hallar fácilmente por trigonometría. Haz el balance de energía. Conseguirás que el factor L desconocido se cancela.

Saludos,

Al

PD. No hace falta calcular ninguna velocidad, se puede hacer directamente la relación energía_potencial_inicial = trabajo_de_fricción.

[Cat_in_a_box]

Re: plano inclinado

Hola,

Siendo s el espacio recorrido en el plano horizontal. De ahí puedes despejar la aceleracion pues la s se te elimina a tenerla en la velocidad. Una vez tienes la aceleracion la igualas a la de rozamiento i despejas el coeficiente

Otra opción a la que te ofrecen es seguir utilizando energías. Para ello, has de tener en cuenta que actúan fuerzas no conservativas, en especial un tipo denominado disipativas, y como su propio nombre indica, disipan la energía mecánica de un sistema. Es esta la razón por la cual el rozamiento, la fuerza disipativa, hace que el cuerpo vaya perdiendo energía cinética hasta que se para por completo.

Por tanto, recuerda que el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas es igual a la variación de la energía mecánica del sistema; esto viene a ser una formulación general del principio de conservación de la energía como habrás podido ver. De este modo:

$$W_{F_r}=\Delta E_c$$

Cuando el cuerpo está en el suelo sólo tendrá energía cinética, por lo cual la variación de la mecánica será sólo de esta (no hay potencial, vaya). Así, puedes despejar el coeficiente de rozamiento, para lo cual, deberás tener en cuenta la relación entre el camino y la longitud del plano inclinado, se te irá dicho término, y la velocidad con que el cuerpo llega al plano, que la obtienes de igualar potencial a cinética, calculando previamente la potencial hallando la altura por trigonometría.

Saludos,

[Cat_in_a_box]

Re: plano inclinado

¡Vaya! Sí que soy lento escribiendo...

[angel relativamente]

Re: plano inclinado

Ya estoy en casa. Con el móvil y en la peluquería me costaba mucho escribir
Vale, como veis he hecho un remix. Lo normal sería: o lo planteas todo por energías (método quizá más sencillo), o lo planteas todo por cinemática-dinámica. Ya te han dicho los colegas cómo plantearlo todo por energías, así que añadiré, y tan solo para que contrastes cómo da lo mismo el método que uses, la solución por el método cinemático-dinámico.
La fuerza resultante que actúa sobre la masa M mientras cae por el plano es:

$$F_{res}=P_x$$

Es decir, la componente horizontal del peso, pues haciendo el diagrama del cuerpo libre vemos que la componente vertical se anula con la fuerza normal. Ateniendo a eso, la fuerza será:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Por tanto, la aceleración:


[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Podemos, pues, calcular la velocidad final a partir de la relación:

$$v^2-{v_{0}}^2=2as_p$$

Siendo $s_p$ la longitud del plano inclinado. Pero como nos dicen que la longitud del plano horizontal es la séptima parte que la del plano inclinado, tenemos:

$$s_p=7s_h$$

Podemos pues escribir la ecuación 4:

$$v^2=7gs_h$$

(obsérvese que he eliminado la velocidad inicial que es 0). Luego:

$$v=\sqrt{7gs_h}$$

Esa será la velocidad con la que llegue al final del plano inclinado, que será la velocidad inicial de un segundo movimiento en el plano horizontal con MRUA:

Planteamos de nuevo la fórmula:

$$v^2-{v_{0}}^2=2as_h$$

Y sustituimos los valores que tenemos: La velocidad final será 0, la velocidad inicial es la sacada en el apartado anterior.. Por tanto:

$$-7gs_h=2as_h\qquad \Rightarrow \qquad a=-\dfrac{7g}{2}$$

No nos debe de sorprender que sea negativa pues está frenándose con el rozamiento. Luego esa aceleración es exclusivamente la que la fuerza de rozamiento le hace. Como:

$$F_{roz}=-Mg \mu\qquad \Rightarrow \qquad a_{roz}=-g\mu$$

Igualando 9 y 10:

$$a=a_{roz} \qquad \Rightarrow \qquad -\dfrac{7g}{2}=-g\mu \qquad \Rightarrow \qquad \boxed{\mu=\dfrac 72}$$

Espero no haberme equivocado en ninguna operación. Hazlo ahora por energías y mira a ver si da lo mismo
¡Saludos!
Ángel

[jjaa777]

Re: plano inclinado

Hola, muchisimas gracias, problema resuelto, mira que no caer en lo de la altura, jo.....lamentable ¡¡¡¡¡ me obcequé con la dichosa velocidad, lo he comprobado por energías y sale. Muchas gracias a todos

[Cat_in_a_box]

Re: plano inclinado

Parece que no te has equivocado Ángel, y haciendo cálculos rápidos, diría que por energías sale exactamente lo mismo, pero, seamos un poco críticos con el resultado:

$$\mu=\dfrac 72=3.5$$

¿Un coeficiente de rozamiento mayor que uno? ¡Qué cosas! No creo que haya una ley física que enuncie que es imposible que un coeficiente de rozamiento sea mayor que uno, y si la hay, algo nuevo que aprendo. Pero, a la vista de los resultados experimentales recogidos en las tablas, es muy muy extraño que un coeficiente de rozamiento se acerque a la unidad, y mucho más extraño que la supere...¡pero es que en este caso es mayor que el triple!

No sé si será por los datos del problema, pero con ese coeficiente de rozamiento me parece raro que avance al caer del plano inclinado...

Saludos,

[angel relativamente]

Re: plano inclinado

Un coeficiente de rozamiento mayor que uno? ¡Qué cosas!

Bueno hay que tener en cuenta que la longitud del plano horizontal es la séptima parte de la del plano inclinado. Es un coeficiente alto, pero bueno. Recuerdo que el año pasado me salió en un problema un coeficiente mayor que 4 (creo que era 4.2 o así) y por más que nos empeñamos la profesora y yo en buscarle el fallo, no lo había

Saludos, Ángel