1r ciclo Poleas

[Nitroni]

[FONT=&quot]16. [/FONT][FONT=&quot]En el sistema de la figura se conocen las masas del prisma [/FONT][FONT=&quot]M[/FONT][FONT=&quot] y del cuerpo [/FONT][FONT=&quot]m[/FONT][FONT=&quot]. Solo entre el prisma y el cuerpo [/FONT][FONT=&quot]m[/FONT][FONT=&quot] existe rozamiento, con un coeficiente [/FONT][FONT=&quot]µ[/FONT][FONT=&quot]. Las masas de las poleas y el hilo son despreciables. A medida que el cuerpo de masa [/FONT][FONT=&quot]m[/FONT][FONT=&quot] cae, [/FONT][FONT=&quot]
[/FONT]
[FONT=&quot]A [/FONT][FONT=&quot]) a) ¿que relacion debe haber entre las componentes horizontal[/FONT][FONT=&quot]y vertical de la aceleracion del cuerpo [/FONT][FONT=&quot]m[/FONT][FONT=&quot] debido a la cuerda y a la geometrıa del sistema?[/FONT]

[FONT=&quot]B [/FONT][FONT=&quot]) b) Si el sistema parte del reposo, ¿que tipo de trayectoria des-cribe el cuerpo de masa [/FONT][FONT=&quot]m[/FONT][FONT=&quot] respecto a un observador fijo en el suelo? (¿rectilınea, parabolica o curvilınea?). Razone la respuesta.[/FONT]

[FONT=&quot]c) [/FONT][FONT=&quot] c) Hallar la aceleracion del cuerpo[/FONT][FONT=&quot]m[/FONT][FONT=&quot]con respecto al plano[/FONT][FONT=&quot]horizontal por el que se desliza el prisma.[/FONT]






Soluciones : a) ax=-ay b) rectilineo c) g\sqrt{2}/(2+u+M/m)


Espero que me ayudeis a resolver este problema porque me trae loco. No encuentro nada de teoria sobre problemas de este estilo, de poleas. Si alguien me puede dar informacion teorica sobre este tipo de problemas le estaria muy agredecido.

[Al2000]

Re: Poleas

Te doy el planteamiento largo para que veas todas las fuerzas. Te describo las fuerzas que actúan y tu haz los diagramas de cuerpo libre mostrando cada fuerza. Puedes conseguir mas ejemplos aquí en el foro buscando la etiqueta "poleas".

Sobre el cuerpo "m" actúan cuatro fuerzas: su propio peso $m g$ vertical hacia abajo, la tensión de la cuerda $T$ vertical hacia arriba, la reacción normal del prisma $N$ horizontal hacia la derecha y la fuerza de rozamiento con el prisma $f$ vertical hacia arriba.

Sobre el cuerpo "M" actúan seis fuerzas: su propio peso $M g$ vertical hacia abajo, la reacción normal del suelo $N_s$ vertical hacia arriba, la tensión de la cuerda que lo hala hacia la derecha $T$, la reacción normal $N$ del cuerpo "m" horizontal hacia la izquierda, la fuerza de rozamiento $f$ vertical hacia abajo y una tensión $T$ vertical hacia abajo que sería el neto de dos tensiones hacia abajo en la polea superior y una tensión hacia arriba en la polea inferior.

Nota que estoy considerando el prisma como un cuerpo puntual, es decir, sin dimensiones. Caso contrario habría que tratarlo como un cuerpo rígido y considerar los momentos de cada fuerza. Para ello haría falta la información de las dimensiones del cuerpo y el punto de aplicación de cada fuerza.

Las seis ecuaciones que resultan son:

- Cuerpo "m", fuerzas horizontales: $\dst N = m a_x$

- Cuerpo "m", fuerzas verticales: $\dst T + f - m g = m a_y$

- Cuerpo "M", fuerzas horizontales: $\dst T - N = M a_x$

- Cuerpo "M", fuerzas verticales: $\dst -T -f -M g + N_s = 0$

- Fuerza de rozamiento entre "m" y "M": $\dst f = \mu N$

- Ligadura: $a_x = - a_y$

(Todos los sentidos tomados positivos en forma convencional, hacia arriba/derecha)

La ecuación de ligadura proviene del hecho de que la cuerda que sujeta al cuerpo "m" y que pasa por las poleas tiene longitud constante, de manera que si el cuerpo "m" baja una cierta distancia, todo el conjunto deberá avanzar hacia la derecha una distancia igual. Cuando tomas en cuenta que mientras la coordenada $x$ del cuerpo "m" aumenta, la coordenada $y$ disminuye, obtienes al derivar dos veces que las aceleraciones son iguales y de signo contrario.

Analiza las ecuaciones, haz tus diagramas de cuerpo libre y si te queda alguna duda pregunta de nuevo.

Toma en cuenta que desde el punto de vista vectorial cada tensión $T$ es diferente, pero todas tienen el mismo módulo. También toma en cuenta que apliqué automáticamente la tercera ley de Newton cuando consideré que las dos reacciones normales entre los bloques tienen la misma magnitud. Por supuesto que cada una tiene un sentido diferente (y actúa sobre un cuerpo diferente).

Saludos,

Al

[Nitroni]

Re: Poleas

muchisimas gracias al2000, buen razonamiento. Tengo ya claro los apartados a) y b) pero todavia sigo sin entender que es lo que se pide en el ultimo apartado. La aceleracion en el eje "y" con respecto a la del eje "x"?.

[Al2000]

Re: Poleas

Yo entiendo que es la aceleración observada desde el marco de referencia inercial sobre la superfcie plana. Sería $a = \sqrt {a_x^2 + a_y^2} = \sqrt 2 a_x$ ya que $a_x = a_y$ en valor absoluto.

Saludos,

Al

PD. Si no hubiese visto las respuestas que pusiste, mi respuesta al inciso c) hubiese sido $\dst \boldsymbol a = \frac g {2 + \mu + M/m} (\boldsymbol i - \boldsymbol j)$ puesto que al decir "aceleración" estamos hablando de un vector.

[Nitroni]

Re: Poleas

estoy de acuerdo contigo, pero lo que no consigo es ese resultado con las ecuaciones de fuerza que tu me diste. No se como es el metodo resolutivo que hay que seguir porque por mucho que le doy vueltas no consigo ese resultado .

[Al2000]

Re: Poleas

Te estás ahogando en un vaso de agua. Sustituye la normal de la primera ecuación en la tercera para obtener que $T = (m+M) a_x$. Sustituye esta tensión, la fuerza de fricción de la ecuación 5 y la aceleración en $y$ de la ecuación 6 en la segunda ecuación y despeja $a_x$. Divide numerador y denominador por $m$.

Saludos,

Al