Otras carreras tensiones y angulos

[ninjase12]

Un auto acelera cuesta abajo como se muestra en la figura, pasando del
reposo a 30.0m/s en 6.0s. Durante la aceleración, un juguete
(m=0.100kg)cuelga de una cuerda del techo del auto. La aceleración es
tal que la cuerda permanece perpendicular al techo. ¿Cuál es el valor del
ángulo en grados respecto a la vertical ?

a) 33 b) 30.7 c) 45 d) NAC

Con los datos del problema anterior calcule el valor de la tensión en N en la
cuerda del juguete

a) 0.843 b) 1.900 c) 3.00 d) NAC

pregunto, en donde me pide la tensión únicamente seria usar T-w=ma o influye también el angulo, siendo w= mg= (0.001 kg)(9.8) y a= 5 (con la aceleración tengo duda)
en el enunciado ponen posibles respuestas pero ninguna me salio igual, con el valor de la tencion la que mas se pareció es 1.48.
de antemano gracias

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Re: tensiones y angulos

Hola,

La verdad es que es un problema un tanto simpático, porque, si te has fijado, el sistema está acelerando, luego hay que tener cuidado al aplicar las leyes de Newton al tratarse de un sistema de referencia no inercial. Por tanto, vamos a suponer que lo está viendo desde fuera un observador parado (este sería nuestro sistema de referencia inercial, que no tendrá problemas en aplicar las leyes de Newton). Para nuestro observador, la bola del péndulo estará sometida a la misma aceleración que el resto del auto, de ahí que podamos encontrar el ángulo respecto de la vertical.

Si haces el diagrama del cuerpo libre (repito, para el observador de fuera), verás que sobre el péndulo actúan el peso, la tensión de la cuerda. Como dice el enunciado, la cuerda permanece perpendicular al techo todo el rato, o sea, no se encuentra desplazado de la horizontal, por tanto, la fuerza responsable de que el péndulo tenga la misma aceleración que el coche es la componente horizontal del peso. Así pues, el ángulo será:

$$P_x=m\cdot a \Rightarrow mg\sin\theta=m\cdot a ;\quad a=\dst\frac{\Delta v}{\Delta t}= 5\mathrm{m/s^2}\Rightarrow g\sin\theta=a\Rightarrow\boxed{\sin\theta=\dst\frac{a}{g}}$$

Por tanto, el ángulo será:

$$\boxed{\theta=\sin^{-1}\left(\dst\frac{5}{9.8}\right)\approx 30.68\º }$$

Es decir, sería la opción B. Para la tensión, lo tienes fácil, ya que como te dice el problema, se mantiene perpendicular al techo, no desplazado de la vertical, luego el sumatorio de fuerzas en el eje vertical es cero, es decir, la componente vertical del peso es igual a la tensión, de modo que:

$$P_y=T \Rightarrow T=mg\cos\theta=0.842\mathrm{N}$$

Lo gracioso habría sido hacer el problema con respecto a un observador situado en el auto, pues habríamos tenido que introducir una fuerza ficticia, o mejor dicho, pseudofuerza, para poder explicar la situación mediante las leyes de Newton, que, queda claro, que funcionan únicamente en sistemas de referencia inerciales, y un auto acelerando, pues no lo es

Saludos,

[darkskate]

Re: tensiones y angulos

ahora una pregunta porque para encontrar tension al utilizar coseno del angulo pusiste el mismo angulo que se encontro con seno.....

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Re: tensiones y angulos

Hola,

La pregunta está un formulada un poco rara, pero si te he entendido bien, estás preguntando por qué utilicé el ángulo que hallé para calcular posteriormente la tensión. Pues fácil, es que el ángulo que calculé es el del plano inclinado, y para la tensión es necesario calcular el coseno de dicho ángulo. Haz si quieres el diagrama de fuerzas y verás que la componente vertical del peso es igual a lo que he puesto en mi anterior post, vamos, que depende del ángulo del plano inclinado que has de calcular en el apartado anterior. Cuando hago el arcoseno obtengo el ángulo que tiene dicho seno, y luego lo que hagas con ese ángulo es cosa tuya...en mi caso, calcular el coseno para hallar la tensión.

Saludos,

[some1behindyou]

Re: tensiones y angulos

Una duda en la de la Tension tienes que la }

T= m*g*Cos[30.7°]

pero como encuentras la masa?

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Re: tensiones y angulos

Hola some1behindyou,

¡Este hilo es bastante viejo! De todas formas, si lees el enunciado del problema propuesto por ninjase12 en su primer post, verás que la masa del juguete es un dato del problema:

Un auto acelera cuesta abajo como se muestra en la figura, pasando del
reposo a 30.0m/s en 6.0s. Durante la aceleración, un juguete
(m=0.100kg)

Luego para la tensión no tienes más que introducir ese dato, con el de la aceleración de la gravedad y el del ángulo que calculas, obteniendo la tensión de 0.842N aproximadamente.

Saludos,