Otras carreras Duda con problema de dinámica

[fernando98]

El enunciado es el siguiente:
Un bloque de masa m=9 se puede mover por el eje OX. Sobre el bloque actua una fuerza F cuyo módulo vale {t}^{2}, siendo t el tiempo, y con un ángulo de 60º respecto al eje OX. En t=0 el bloque se encuentra en reposo en el origen de coordenadas (x=0). ¿Qué espacio recorre desde ese instante hasta el momento que puerde el contacto con el eje OX?

Respuesta: 50

Pues bien, mi razonamiento fue el siguiente:
El bloque perderá el contacto con la superficie cuando la componente vertical de la fuerza sea igua al peso por lo que {t}^{2} sin 60 = mg => t=10,19 s. Y para calcular el espacio recorrido {t}^{2 } cos 60 = ma => a=5.77 m/{s}^{2 } . Y luego x=1/2a{t}^{2 } o integrando la aceleración, siendo el resultado en ambos casos \approx 200, lo que dista bastante de 50. ¿En que me equivoco?

Gracias de antemano.

[angel relativamente]

Re: Duda con problema de dinámica

Fernando haznos un favor, mete las ecuaciones entre las etiquetas [tex] [ /tex] si no no entendemos nada
¡Saludos!

[Al2000]

Re: Duda con problema de dinámica

...
Pues bien, mi razonamiento fue el siguiente:
El bloque perderá el contacto con la superficie cuando la componente vertical de la fuerza sea igua al peso por lo que {t}^{2} sin 60 = mg => t=10,19 s. Y para calcular el espacio recorrido {t}^{2 } cos 60 = ma => a=5.77 m/{s}^{2 } . Y luego x=1/2a{t}^{2 } o integrando la aceleración, siendo el resultado en ambos casos \approx 200, lo que dista bastante de 50. ¿En que me equivoco?

Te equivocas en que la aceleración no es constante, no puedes usar la fórmula $x = \frac 1 2 a t^2$.

El tiempo que calculaste con la componente vertical de la fuerza es correcto. Este será el límite superior de la integral que debes resolver. La aceleración horizontal del cuerpo será $\dst a_{(t)} = \frac {\cos 60\°} m t^2$. La velocidad la obtienes integrando una vez: $\dst v_{(t)} = \int_0^t\!\! a_{(t)}\,dt$. Integra de nuevo para obtener la distancia $\dst x_{(t)} = \int_0^t\!\! v_{(t)}\,dt$. Sustituye el tiempo que obtuviste antes (o ponlo como límite superior en la segunda integral, al gusto).

Saludos,

Al

[gaussiano]

Re: Duda con problema de dinámica

Efectivamente como bien dice Al, la formula que intentas usar es solo valida si tienes la certeza de que sea un MRUA, y estas viendo que
$a=(F\cos 60/m) {t}^{2 }$, luego varia con t.
Haciendo los calculos propuestos, a mi me salen 49,91 m
Ah, y dale al boton de gracias para Al, no le desgrava para Hacienda, pero es util

[fernando98]

Re: Duda con problema de dinámica

Gracias Al, me ha servido de bastante. La aceleración de todos los problemas suele ser constante con lo que integrando al final queda $\frac{1}{ 2}a{t}^{2}$ así que al final acabo usando siempre la formulita... Luego te ponen esto en el examen y la mitad falla...

Saludos y gracias una vez más.

[gaussiano]

Re: Duda con problema de dinámica

corrijo, donde pone F sustituyes por $t$ al cuadrado