Divulgación Duda con un resorte

[nature]

Esta mañana estaba observando uno de esos resortes de plastico con los que se juega comunmente (no se si tienen un nombre especifico), bueno para aclarar, es un solenoide con aproximadamente 50-60 vueltas de plastico muy fino.

Cuando lo tomas por un extremo y dejas caer el otro, este se estira (enlonga) debido a la fuerza de la gravedad, la duda me surgio al observar la forma como se estiraba. La separación entre aros era mas grande en el extremo donde lo estaba sujetando y cada vez mas pequeña hasta que al final estaban los ultimos aros pegados.

Duda: Que funcion describe el cambio o variación de la distancia entre aros respecto a la posición? estuve buscando en algunos libros de fisica de la biblioteca y no encontre nada.

PD: Experimentalmente pude notar que la variación es exponencial pero necesito confirmarlo con la teoria correspondiente.

[Al2000]

Re: Duda con un resorte

Yo diría que eres un experimentador nato Busca como se estira un resorte que tiene su peso propio. Lo usual es despreciar la masa del resorte, pero si la consideras podrías concluir que, bajo su propio peso, las partes superiores del resorte se estiran mas que las inferiores pues soportan mayor peso.

Saludos,

Al

[Artos]

Re: Duda con un resorte

realmente alegra encontrar gente asi.
yo coincido con al, el estiramiento se debe al peso que que cuelga debajo de cada espira. la primera (de abajo hacia arriba), como logicamente no tiene nada, no hace fuerza, la segunda, soporto el peso de una espira, por lo que:
$mg= k\Delta x$ con m la masa de una espira
para la tercera: la masa son 2 espiras:
$2mg= k\Delta x$
para la cuarta: la masa son 3 espiras:
$3mg= k\Delta x$
para la n-esima espira: la masa son n-1 espiras:
$(n-1)mg= k\Delta x$

una idea para que lo hagas experimentalmente, aver si esto es cierto:
pesa el resorte completo y divide por la cantidad de espiras, de este modo obtendras la masa de cada espira (m).
cuelgalo de algun lado y mide cuidadosamente la separacion en cada espira y confecciona una tabla que contenga:
|numero de espira(n)|$\Delta x$|

luego, para cada fila haces: $\frac{(n -1)* m}{\Delta x}$

si esta teoria es correcta obtendrias que para cualquier cantidad de espiras, esta cuenta es constante, y el resultado es $\frac{k}{g}$ y de ser asi, puedes estimar la constante elastica de tu resorte.

suerte y espero que respondas con los resultados que obtengas.

[nature]

Re: Duda con un resorte

Lamento la demora, como el resorte con el que empezó todo no era mio tuve que salir a conseguir uno (lo cual no es muy facil ). Bueno sin mucho preambulo los resultados:

Datos del nuevo resorte:
Peso (m): 5.5 g
espiras (n): 39 (soo para calcular peso)
longitud sin estirar (l): 6.5 cm
Longitud estirado (L): 111.37 cm (usando 37 espiras)

Colgando el resorte del techo y sin tomar en cuenta la primera ni ultima espira (por que no son completas al colgar el resorte) comencé a tomar medida de la manera mas meticulosa que pude de la distancia entre la segunda y tercer espira, cuarta y quinta, ..., llegue al 19-20 y pude concluir que es bastante lineal la variación a diferencia de mi anterior medición que fue menos precisa (apurado en la universidad) que me llevo a pensar que era exponencial.

Solo por mostrar, los datos de las distancias tomadas fueron:

5.35 cm
5.00 cm
5.00 cm
4.95 cm
4.85 cm
4.60 cm
4.50 cm
4.40 cm
4.30 cm
4.15 cm
4.00 cm
3.95 cm
3.80 cm
3.60 cm
3.40 cm
3.25 cm
3.10 cm
3.00 cm

la variación promedio me da 0.13 cm, tomando esta hice algunos calculos para predecir la distancia entre aros posteriores y me resulto en varias oportunidades ergo debe estar bien no?

Lo que no me da es el experimento que propone Artos, no se si me estoy equivocando en algun procedimiento, pero la cantidad $\frac{k}{g}$ no me da constante sino que disminuye al acercarme al final del resorte, ejemplo:

para calcular la distancia a la m-esima espira uso esta fórmula:

$\dst \Delta x_m= \sum_{i = 0}^{m-1} 5.35-i\,0.13$

luego si quiero hallar $\frac{k}{g}$ para la espira 10 hago:

$\dst \Delta x_{10}= \sum_{i = 0}^{10-1} 5.35-i\,0.13= 47.65cm$

$\dst \frac{(38-10)*5.5g/39}{47.65cm}=0.0828g/cm$

y el mismo procedimiento para la espira 15 me da 0.0487, quizas este obviando algo o tenga un error garrafal pero ya estoy estancado. Lo cierto es que mi conclusión es: la varicación de la distancia entre espiras respecto a la posición es linealmente proporcional a la misma.

[Artos]

Re: Duda con un resorte

otra propuesta, para ver que pasa: intenta graficar numero de espiras vs separacion entre espiras y hace una regresion lineal. la pendiente de la recta de la regrecion deberia ser k/g, si la teoria de que el espaciado solo se debe a la masa que cuelga de cada espira.
y de paso podes ver que tan buena es la aproximacion lineal.

[nature]

Re: Duda con un resorte

Una pregunta Artos que distancia deberia usar como $\Delta x$ en la ecuacion de fuerza? porque con mi formula estoy usando la distancia del resorte alargado medida desde la primera espira (superior) hasta la espira en cuestion. Creo que esta mal asi no?

Tendre que estudiar eso de la regresion lineal porque nunca lo he usado, bueno ya estoy buscando información de algunos pdf`s.

[Al2000]

Re: Duda con un resorte

En realidad ya hiciste lo que tenías que hacer, solo que no te has dado cuenta

Aquí tienes una gráfica de los datos que mediste y la recta que mejor ajusta:



Mira el valor de la pendiente (m) y del valor estimado de la espira (-b/m) en el cual ya no debería haber estiramiento, que es considerablemente cercano al número de espiras que dices tiene el resorte.

Si intentas hacer el cálculo que dice Artos no obtendrás el número constante que el predice porque tu data no empieza en cero. Antes bien deberás trabajar con las diferencias para hallar esa constante:

- Espira $i$: $\dst i m g = k \Delta x_i$

- Espira $i+1$: $\dst (i+1) m g = k \Delta x_{i+1}$

- Diferencia: $\dst m g = k (\Delta x_{i+1} - \Delta x_i)$

que puesto en palabras te dice que la diferencia en el espaciamiento entre dos espiras consecutivas debe ser $m g / k$ supuestamente constante.

Saludos,

Al

[Artos]

Re: Duda con un resorte

claro, yo lo tome respecto a la espira inferior, donde la espira inferior es el n=1, en cambio tus medicones son desde n=1 como la superior.

respecto al valor esperado para la pendiente, es cierto lo que dice al, no obtenemos la constante que menciono antes, sino el incremento de distancia entre una espira y la siguiente. lo que habria que graficar para obtener la constante que yo decia es (n-1)*m en funcion de delta x esto es: la masa que cuelga de cierta espira en funcion del estiramiento (contando las espiras de abajo hacia arriba, en tu caso, la masa que cuelga sera: (N-n)*n con N el total de espiras)

bueno, yo tambien aprobeche tus datos he hice mi progresion. fijate el n que uso: empieza en 39 (considere que empezaste a contar desde la espira superior, y como dijiste que tenia 39, empeze de ahi hacia abajo) fijate la tercer columna, hice lo que te decia: $\frac{(n-1)*m}{ {\Delta x}_{n} }$ y es bastante constante.

[nature]

Re: Duda con un resorte

Gracias a ambos por su interes y ayuda, con los dos ultimos post queda mas que explicado, como dicen por aqui, "mas claro no canta un gallo" . Ah y ya entendi mi error conceptual de la distancia que estaba tomando como $\Delta x$.