Tweet
Hola a todos,
Estaba estudiando un poco la parte de dinámica y me he encontrado con un problema algo más complejo que los típicos que suelen salir. Se trata de un sistema formado por tres cuerpos en el que hay también dos poleas. La figura es la siguiente:
A simple vista parece uno de esos típicos problemas de aplicación de las leyes de Newton que haces los diagramas de cuerpo libre, aplicas la segunda ley de Newton a cada cuerpo, y resuelves felizmente...pero no es así.
Lo que yo he hecho ha sido lo siguiente: considerando que es el cuerpo de masa el que baja y el de el que sube, y con todo esto, desplazándose hacia la derecha el cuerpo de masa , las ecuaciones dinámicas para cada cuerpo serían:
Como veis, he considerado positivo hacia la derecha y hacia abajo. Bueno, a ese sistema le faltan un par de ecuaciones, en primer lugar la que relaciona las tensiones y .
Para ello, he considerado que la segunda polea tiene masa. Si hago el diagrama del cuerpo libre para dicha polea, llego a la conclusión de que su ecuación dinámica es:
Entonces,como dice el enunciado que la polea es ideal, sin masa, hago tender la masa de la polea a cero, obteniendo la relación deseada:
La otra ecuación sería la que relacionara las aceleraciones de cada cuerpo, y ahí es donde viene el problema.
En principio, por la condición de ligadura , pero si fuera ese el caso, da un resultado totalmente ilógico, al considerar los dos cuerpos como uno solo, tipo una sola caja que encierra a los dos cuerpos, para comprobar si está bien el problema.
Por tanto, mi idea es introducir el concepto de aceleración relativa es el sistema de abajo, de modo que a través de este concepto queden relacionadas las aceleraciones de los tres cuerpos.
Para ello, he pensado fijar el sistema de referencia en la segunda polea, luego tendría un sistema de referencia no inercial, en el que tendría que introducir pseudofuerzas para explicar el movimiento y de igual modo, el concepto de aceleración relativa.
Pero mi pregunta es, ¿cómo plantear las ecuaciones de los dos cuerpos unidos por la polea (vamos, la máquina de Atwood de abajo) desde un sistema de referencia no inercial fijado en la polea?
Espero que la resolución del problema vaya por ese camino...
Saludos y muchas gracias,
Estaba estudiando un poco la parte de dinámica y me he encontrado con un problema algo más complejo que los típicos que suelen salir. Se trata de un sistema formado por tres cuerpos en el que hay también dos poleas. La figura es la siguiente:
A simple vista parece uno de esos típicos problemas de aplicación de las leyes de Newton que haces los diagramas de cuerpo libre, aplicas la segunda ley de Newton a cada cuerpo, y resuelves felizmente...pero no es así.
Lo que yo he hecho ha sido lo siguiente: considerando que es el cuerpo de masa el que baja y el de el que sube, y con todo esto, desplazándose hacia la derecha el cuerpo de masa , las ecuaciones dinámicas para cada cuerpo serían:
Como veis, he considerado positivo hacia la derecha y hacia abajo. Bueno, a ese sistema le faltan un par de ecuaciones, en primer lugar la que relaciona las tensiones y .
Para ello, he considerado que la segunda polea tiene masa. Si hago el diagrama del cuerpo libre para dicha polea, llego a la conclusión de que su ecuación dinámica es:
Entonces,como dice el enunciado que la polea es ideal, sin masa, hago tender la masa de la polea a cero, obteniendo la relación deseada:
La otra ecuación sería la que relacionara las aceleraciones de cada cuerpo, y ahí es donde viene el problema.
En principio, por la condición de ligadura , pero si fuera ese el caso, da un resultado totalmente ilógico, al considerar los dos cuerpos como uno solo, tipo una sola caja que encierra a los dos cuerpos, para comprobar si está bien el problema.
Por tanto, mi idea es introducir el concepto de aceleración relativa es el sistema de abajo, de modo que a través de este concepto queden relacionadas las aceleraciones de los tres cuerpos.
Para ello, he pensado fijar el sistema de referencia en la segunda polea, luego tendría un sistema de referencia no inercial, en el que tendría que introducir pseudofuerzas para explicar el movimiento y de igual modo, el concepto de aceleración relativa.
Pero mi pregunta es, ¿cómo plantear las ecuaciones de los dos cuerpos unidos por la polea (vamos, la máquina de Atwood de abajo) desde un sistema de referencia no inercial fijado en la polea?
Espero que la resolución del problema vaya por ese camino...
Saludos y muchas gracias,
. 
)
Comentario