Otras carreras Energía

[DanyloMax]

Hola compañeros, espero que me puedan ayudar con la resolución de este problema, no sé si esté correcto en que haya calculado la velocidad que lleva antes de comenzar a subir por el plano inclinado.

Un bloque se desliza hacia abajo por una pista curva sin fricción y después sube por un plano
inclinado, como se puede ver en la figura. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la pendiente es μk . Con métodos de conservación de energía demuestre que la altura máxima que la altura máxima alcanzada por el bloque es
$y=\frac{h}{1+\mu cot(\theta)}$

[neometalero]

Re: Energía

Usa el principio de conservacion de la energia. La energia inicial debe ser igual a la final. La inicial es potencial sólo y la final también si se considera que asciende la pertinente altura y se para. Con eso y un poco de trigonometria, sale enseguida. Intentalo a ver donde llegas y te ayudamos más.
Ánimo!!

[neometalero]

Re: Energía

Se me olvidaba, obviamente en el camino habrá perdido una cierta fracción de energía por el rozamiento.

[DanyloMax]

Re: Energía

Después de varios intentos, llego casi al resultado, pero hay un cuadrado que me está estorbando para llegar al resultado.
Primero, tenemos que
${V}_{o}=\sqrt{2gh}$
Y de aquí despejamos la altura que queda
$h=\frac{{{V}_{o} }^{ 2}}{2g}$
La velocidad en X y Y quedaría:
${V}_{x}={V}_{o}\cos(x) <br /> {V}_{y}={V}_{o}\sin(x)$
Haciendo los DCL la aceleración queda
$g(\mu\cos(\theta)+\sin(\theta))$
Haciendo uso de la sig. ecuación:
$y={y}_{o}+{V}_{y}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$
La distancia inicial es 0, por lo tanto queda:
$y={V}_{y}t-\frac{1}{2}a{t}^{2}$
Tomamos la sig. ecuación:
${V}_{f}={V}_ {y}-at$
Pero velocidad final el 0, así que:
${V}_ {y}=at$
Despejamos tiempo y suistituimos en la anterior ecuación, y quedaría:
$y=\frac{{{V}_{y}}^{2}}{2a}$
Y ya por último sustituimos los valores de Vy y aceleración, queda:
$y=\frac{({{V}_{o }\sin\theta})^{2}}{2(g(\mu\cos\theta+\sin\theta))}$

Y he aquí el problema, el ${\sin}^{2}\theta$ del numerador es el que me estorba, porque sin ese cuadrado, el resultado me quedaría, pero ya no sé que más hacer, espero me puedan ayudar.

[neometalero]

Re: Energía

Veamos, es más sencillo de lo que lo haces. Usa la conservación de la energía entre la situación inicial y la final. Tenemos pues:

$$mgh = mgy + {W}_{r }$$

donde ${W}_{r }$ es el trabajo debido al rozamiento que se disipa en la cuesta. Sabemos que la el trabajo es por definición ${W}_{r }={F}_{r }d$ y que la fuerza de rozamiento se define como ${F}_{ r}=\mu N$ donde tenemos el coeficiente de rozamiento y N es la normal.
Para un plano inclinado la normal (puedes comprobarlo) es $N=mgcos\theta$con lo cual resumiendo tenemos:

$$mgh= mgy + \mu mg cos\theta d$$

Ahora bien, por trigonometria una vez más, podemos ver que $sin\theta =\frac{y}{ d}$, de donde si despejamos d e insertamos en la ecuación general nos queda:

$$mgh = mgy (1+\mu cotg\theta )$$

De ahi no tienes mas que despejar y y obtendrás:

$$y=\frac{h}{1+\mu cotg\theta }$$

que es lo que buscabas.
De nada!!

[DanyloMax]

Re: Energía

Jeje, gracias, creo que si me estaba complicando mucho yo, esto de la física no se me da muy bien que digamos.

[neometalero]

Re: Energía

No te preocupes, todo es entrenarlo!!