Otras carreras Pendulo simple a partir de una ecuación ya dada.

[Tipler]

Bien, mi duda es la siguiente. En un problema que se me plantea, me dan definida la velocidad angular de un pendulo simple en función del ángulo que recorre. Así: $\omega^2$ = $\frac{2g}{L}*sin \varphi$

nota: en vez de poner $\omega$ al cuadrado pone $\varphi$
con un punto encima, que es la deribada del angulo en función del tiempo ¡Supongo!
Yo creo que me encuentro ante una ecuación diferencial, y no se como resolverlas, de hecho me parece que hasta segundo de carrera no voy a saber.

Lo que el problema me pide es sacar la aceleración tangencial y la aceleración normal en funcion del angulo.

Si alguien pudiera ayudar, lo agradecería.

EDITO: No se como hacer funcionar lo de [TEX] en el futuro, mañana o pasado me informare mejor, sin embargo sigo esperando que se entienda
EDITO2: Ya está solucionado lo del [TEX]

[Al2000]

Re: Pendulo simple a partir de una ecuación ya dada.

Para que el editor interprete las ecuaciones, enciérralas entre las etiquetas [TEX][/TEX] de esta forma: [TEX]\omega^2[/TEX] se verá como $\omega^2$.

La solución de la ecuación diferencial no es sencilla, queda una integral que no se puede resolver en términos de funciones simples. Pero creo que no es necesario resolver la ecuación. Como bien apuntas, te están dando la velocidad angular $\omega$. Sería cuestión de aplicar las definiciones de la aceleración tangencial y normal y sustituir la velocidad angular y el radio (L).

Saludos,

Al

[Tipler]

Re: Pendulo simple a partir de una ecuación ya dada.

No se si no entiendo yo, o no me he expresado al poner el enunciado del problema así que lo voy a copiar igual (traducido al español):
Un péndulo simple de longitud L se desplaza en un plano vertical desde 0º hasta 180º, siendo estos los angulos que forma con la horizontal.
La velocidad angular está dada en función de el ángulo: La deribada del ángulo al cuadrado es igual al cociente entre el producto de 2 y g y la longitud del péndulo, todo multiplicado por el seno del ángulo.
a) escribe at (aceleración tangencial) y aN (normal) en función del ángulo.

[Tipler]

Re: Pendulo simple a partir de una ecuación ya dada.

Es verdad! Tienes razón he conseguido sacar la aceleración normal aplicando la definición, sin embargo ¿cuál es la definición de la tangencial? ¿La derivada de la velocidad respecto al tiempo? Si es así, no consigo derivarlo.
Edito: Aplicando la definición lo he sacado, pero he tenido que hacer algo, que no se ni como lo he hecho. Me parece que es un cambio de variable, multiplicar y dividir por d(phi) y dt respectivamente para lograr cosas lógicas. Sin embargo lo he logrado
¡Muchas gracias!

[Al2000]

Re: Pendulo simple a partir de una ecuación ya dada.

Pusiste diagonales invertidas en las etiquetas pero deberían ser diagonales normales

Respondiendo a tu pregunta: $\dst \frac {dv}{dt} = \frac {d(\omega R)}{dt} = R \frac {d \omega }{dt} = R \frac {d \omega }{d \theta } \frac {d \theta }{dt} = R \omega \frac {d \omega }{d \theta }$

Saludos,

Al

[Tipler]

Re: Pendulo simple a partir de una ecuación ya dada.

¡Eso fue lo que hice!
A eso se le llama cambio de variable?

[Al2000]

Re: Pendulo simple a partir de una ecuación ya dada.

Yo mas bien la conozco como la regla de la cadena, donde estás derivando una función de una variable que a la vez es función de otra variable.

Saludos,

Al

PD. Y permíteme felicitarte por parirlo tu solito buen razonamiento.