Secundaria Onda Armónica

[bolorsociedad]

Hola:

En un ejercicio me preguntan cuál es el origen de la energía de la onda armónica. ¿Me podrían decir cuál es?

Muchas gracias.

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Re: Onda Armónica

Hola,

Las ondas propagan energía, eso está claro. Esto mismo se percibe de forma cualitativa en las ondas sismícas, o más fácil aún, en el movimiento oscilatorio que describe un objeto cuando está flotando en el momento que llega a él una perturbación ocasionada por una piedra que se lanza al agua en la que flota.

Ahora bien, la pregunta que planteas se queda un poco ''coja'', pues el fenómeno de transporte de energía en las ondas armónicas es cualitativamente distinto según sea la onda unidimensional (ondas en una cuerda, por ejemplo), bidimensional (ondas circulares en un estanque con agua) o tridimensional (el sonido). Además, supondré que te refieres a las ondas mecánicas.

Te pongo por ejemplo la energía de una onda unidimensional, en la que el tratamiento es relativamente sencillo. Imagínate para ello un oscilador armónico unido a una cuerda. El oscilador produce una onda armónica que se propaga a lo largo de la cuerda, de modo que en cada punto de la cuerda se está produciendo un movimiento armónico simple, oscilando verticalmente, o sea, en la dirección perpendicular a la propagación de la onda.

A ti lo que te interesa es la energía, por tanto, ¿de dónde viene esta? Pues muy sencillo. La energía que hace que cada punto de la cuerda oscile con cierta amplitud procede del oscilador que perturba el estado de la cuerda y se transmite por toda la cuerda, de modo que todos los puntos de la cuerda, oscilan. La energía del oscilador viene dada por la siguiente expresión:

$$E=\dst\frac{1}{2}kA^2$$

Donde $k$ no es el número de onda, si no $k=m\omega ^2$. Por tanto, es fácil observar que en cada segmento la energía correspondiente será:

$$\Delta E=\dst\frac{1}{2}\Delta m \omega^2 A^2$$

Ahora debemos tener algo en cuenta, lo cual no se cumplirá si tratamos con ondas bidimensionales o tridimensionales. Hemos de asignar la densidad lineal, que es la masa por unidad de longitud, de modo que la energía queda:

$$\Delta E=\dst\frac{1}{2}\mu\Delta x\omega^2A^2$$

Por último, podemos modificar un poco dicha expresión tomando como longitud del segmento la propia longitud de onda:

$$\boxed{\Delta E=2\mu \Delta x \pi^2 \nu^2 A^2 }$$

Esa es la expresión para la energía en una onda armónica unidimensional. Podrás ver que es directamente proporcional al cuadrado de la frecuencia y al cuadrado de la amplitud, y que si no se disipa energía en el medio, su amplitud permanece constante (en caso contrario resultaría amortiguada, pero eso ya es otra historia).

Para el caso de las ondas circulares y esféricas el tratamiento es distinto a este que hemos hecho, pues hemos de introducir el concepto de frente de ondas, que se define como la línea que une todos los puntos que, en un mismo tiempo, se encuentran en idéntico estado de oscilación (eso para las ondas circulares, en las tridimensionales, el frente de ondas no es una línea sino superficies esféricas). Básicamente la propagación de la energía en este tipo de ondas se debe al principio de conservación de la energía y su distribución en frentes de onda cada vez mayores. El tratamiento es algo más laborioso y largo...

En resumen, toda onda propaga energía. Las mecánicas transmiten energía mecánica, obviamente, mientras que en las electromagnéticas, se transmite energía electromagnética producida por oscilaciones de campos eléctricos y magnéticos. La principal diferencia que existe entre otras formas de propagación de energía es que el agente causante de la perturbación no se desplaza con la onda.

Como ves la pregunta es demasiado general y se podría hablar mucho más, pero bueno, esto es más o menos un resumen que te puede servir.

Saludos,