Otras carreras problema de variable de masa

[fisika]

hay una caja llena de agua que esta al inicio de un plano inclinado de 10 m de angulo de 30 grado ke pesa 1 kg se ejerce una fuerza de 10 N . si la caja pierde 0.01 kg/segundo. ke velocidad tendra al llegar a los 10 m?
he tratado de usar la ecuacion de variable de masa pero desafortunadamente no se utilizarlo. se lo agradezco si me ayudan

[arivasm]

Re: problema de variable de masa

Francamente, no entiendo tu enunciado, en especial, cómo se ejerce esa fuerza de 10 N. Por otra parte, tampoco nos cuentas qué es lo que has intentado.

[fisika]

Re: problema de variable de masa

es una persona empujando la caja. tengo F=d(mv)/dt

[arivasm]

Re: problema de variable de masa

El problema es complicadillo, sí. Acabo de echarle un vistazo y, si no me equivoco, será necesario recurrir a métodos numéricos, al menos para determinar el instante en que el cuerpo alcanza el final del plano. Por poner las cosas en claro, entiendo que el cuerpo asciende por el plano, de manera que la ecuación a resolver, si llamamos F a la fuerza de 10 N, es $\frac{\dd (mv)}{\dd t} = F - m g \sin 30$.

Yo creo que la integración es más sencilla si se hace respecto de m. Si llamamos $\frac{\\d m}{\\d t } = \alpha =-0,01 \text{kg/s}$, la ecuación anterior pasa a ser $\alpha v + m \alpha \frac{\dd v}{\dd m} = F - m g \sin 30º$ con lo que encontramos v(m) fácilmente. Igualmente, no es demasiado complicado volver a integrar, usando de nuevo $\frac{\\d x}{\\d t} = \alpha \frac{\\d x}{\\d m}$.

El problema que me surge es que finalmente x(m) no tiene una inversa m(x) explícita (y ahí sería donde habría que usar un método numérico para resolver la ecuación implícita). De todos modos, volveré a echarle un vistazo con más calma y te cuento (claro que, quizá, alguien encuentre otro camino más sencillo ¿usando energías?).

[fisika]

Re: problema de variable de masa

esto ayuda? d(v*t)/dt = t*(dv/dt) + v

dv/dm? sera dv/dt

[arivasm]

Re: problema de variable de masa

esto ayuda? d(v*t)/dt = t*(dv/dt) + v

dv/dm? sera dv/dt

No encuentro un camino por la expresión que indicas. ¿Podrías señalar cuál es tu idea al respecto?

Con respecto a la pregunta, la idea era usar como variable independiente la masa, en lugar del tiempo, pues por la regla de la cadena de la derivación $\frac{\dd}{\dd t} = \frac{\dd m}{\dd t} \frac{\dd}{\dd m} = -\text{0,01 kg/s} \cdot \frac{\dd}{\dd m}$

También he estado probando el camino directo: integrar el momento lineal, $p=mv$, puesto que entonces $p=\int \left( F - m(t) g \sin 30 \right) \dd t$, donde $m(t) = \text{1 kg} - \text{0,01 kg/s} \cdot t$ por lo que es una integral muy sencilla. Como de esta manera encuentras $\frac{\dd x}{\dd t } = v(t)=p(t)/m(t)$, también se llega con facilidad a una expresión para x(t) (aunque ahora la integral es algo más retorcida, pues aparece una fracción algebraica).

Pero el problema es el fondo el mismo que ya comenté en mi post anterior: la función x(t) que sale no tiene una inversa explícita, lo que dificulta encontrar el t que corresponde a x=10 m, y substituirlo en la expresión para v(t). Por supuesto, una salida es emplear un método numérico para resolver la ecuación implícita.

Así pues, con cualquiera de los dos procedimientos se resuelve el problema, pero con un paso que requiere del uso de un método numérico. ¿Entraría en las reglas de juego que os permiten usar?

[fisika]

Re: problema de variable de masa

a ver este http://e-ciencia.com/opinion/foros/i...,19981.30.html

[arivasm]

Re: problema de variable de masa

Del link que me muestras deduzco varias cosas:

1. que tal como ya te dije antes, la solución pasa por resolver una ecuación implícita (o bien hacer aproximaciones en el logaritmo)
2. que las soluciones que te ofrecen son exactamente las mismas que encuentro yo, aunque empleando otros procedimientos. Por cierto, después de darle muuuuchas vueltas el que encuentro más directo es el primero que te señalé: trabajar con dv/dm (en vez de dv/dt) para obtener v(m), de ahí trabajar con dx/dm, para tener x(m), dar el paso que comento en 1 y listo.
3. que ya tienes un montón de gente trabajando en tu problema. Por tanto, supongo que la ayuda te habrá resultado suficiente.

[arivasm]

Re: problema de variable de masa

Usando unidades SI y g=10 m/s².

$\frac{\dd m v}{\dd t}=10-5 m$

$\frac{\dd m v}{\dd t}=\frac{\dd m v}{\dd m} \cdot \frac{\dd m}{\dd t} = -0,01\cdot\frac{\dd m v}{\dd m}$

$\frac{\dd m v}{\dd m}=500 m-1000$

$v(m) = 250 m - 1000 + \frac{750}{m}$

$v = \frac{\dd x}{\dd t}=\frac{\dd x}{\dd m} \cdot \frac{\dd m}{\dd t} = -0,01\cdot\frac{\dd x}{\dd m}$

$\frac{\dd x}{\dd m}=-25000 m+100000-\frac{75000}{m}$

$x(m)=-75000 \ln m + 100000 m - 12500 m^2 - 87500 = 10$

$m=0,9802 \text{kg}$

$v=10,2 \text{m/s}$

De nada.