Secundaria Choque elástico

[Ricardo123]

Tengo problemas con el primer literal de este ejercicio de Momentum lineal, choque elástico, Física Vectorial 2 de Vallejo zambrano

A) En el primer choque, B esta en reposo mientras que A se mueve hacia la derecha con una rapidez de 6 m/s. Despues del choque. A rebota con una rapidez de 2 m/s mientras que B se mueve hacia la derecha con una rapidez de 4 m/s............Calcular las masas

Utilizo las formulas de la conservación de la cantidad de movimiento y la de la Conservación de la energía.

ma.Va+mb.Vb = ma. Vaf + mb. Vbf
1/2ma.Va^2+1/2mb.Vb^2 = 1/2ma. Vaf^2 + 1/2mb. Vbf^2

Busco el valor de mA o mB en las 1 de las ecuaciones y luego la remplazo en la otra, pero al despejar siempre me quedo con las masas y no consigo el valor ni mA o mB.
No se si estoy utilizando las formulas correctas o que hago mal.

Sugerencias.

[Cat_in_a_box]

Re: Choque elástico

Hola,

Veamos, según leo en el enunciado, no dicen que se trata de un choque perfectamente elástico, pero si tú lo dices, supondré que lo es. Lo primero que debes tener en cuenta, a la hora de hacer estos ejercicios, que al aplicar el principio de conservación del momento lineal, lo que se conserva es un vector. Ahora bien, por lo que leo, se trata de un choque en una dimensión, por lo que podemos prescindir de la notación vectorial, siempre que tengamos en cuenta el signo de las velocidades, claro está.

Para la resolución del ejercicio, debes tomar un sentido positivo. Yo en este caso escogeré como sentido positivo hacia la derecha, por tanto, la velocidad inicial de la partícula A será positiva, y al rebotar, se moverá hacia la izquierda, luego será negativa. Planteamos las ecuaciones:

$$p_0=p_f\Rightarrow m_A\cdot v_{0A}+\underbrace{m_B\cdot v_{0B}}_{0}=-m_A\cdot v'_A + m_B\cdot v'_B$$

Por tanto:

$$m_A\cdot v_{0A}=-m_A\cdot v'_A+m_B\cdot v'_B$$

Sustituyendo los valores de las velocidades:

$$\boxed{6m_A=-2m_A+4m_B}$$

Si se trata de un choque perfectamente elástico, entonces, la energía cinética se conserva. Si no fuera el caso, tendríamos que andar con coeficientes de restitución y esas cosas, pero no dicen nada, en principio. Así que:

$$m_A\cdot 6^2=m_A\cdot 2^2 + m_B \cdot 4^2 \Rightarrow \boxed{36m_A=4m_A+16m_B}$$

Ahí tienes un sistema de ecuaciones, vamos, dos ecuaciones con dos incógnitas. Así que ya no tienes más que resolverlo, por el método que prefieras:

$$<br /> \left.<br /> \begin{aligned}<br /> 6m_A & = -2m_A+4m_B\\<br /> 36m_A & = 4m_A+16m_B<br /> \end{aligned}<br /> \right\} <br /> \quad<br /> \boxed{m_A=\dst\frac{m_B}{2}, \ m_B\in \mathbb{R} }$$

Si resuelves el sistema llegas a esa expresión. ¿Qué significa entonces? Que lo que te dicen en el problema se cumple para cualquier par de partículas en el cual la partícula que se mueve inicialmente (A) tenga una masa igual a la mitad de la masa de la partícula en reposo al principio. Prueba con distintos números, y verás que es cierto.

De hecho no haría falta hacer el sistema de ecuaciones, ya que ves a simple vista lo que pasa desde la primera ecuación que planteas...

Por dar valores, supongamos que $m_B=10\mathrm{kg}$, por lo que $m_A=5\mathrm{kg}$. Las velocidades inciales, las que te dicen. Calculemas la final de cada partícula, y veamos si coinciden con las que te dicen:

$$v'_A=\dst\frac{m_A-m_B}{m_A+m_B}\cdot v_{0A}=\dst\frac{5-10}{5+10}\cdot 6=\boxed{-2\mathrm{m/s}}$$

$$v'_B=\dst\frac{2m_A}{m_A+m_B}\cdot v_{0A}=\dst\frac{2\cdot 5}{5+10}\cdot 6=\boxed{4\mathrm{m/s}}$$

Como ves la relación general que hemos hallado se cumple para cualquier caso particular.

Saludos,