1r ciclo 2 resultados para lo mismo (cinemática)

[xXminombreXx]

Buenas, tengo un problema con un ejercicio:

Una partícula se mueve por la trayectoria de la parábola $x^2 = 2\cdot y$, de forma que la velocidad horizontal es 2m/s

De momento quiero sacar las ecuaciones del movimiento en función del tiempo, sigo mis razonamientos, y llego a dos resultados, uno de ellos parece directamente evidente, el otro, un poco más largo, da otra cosa, supongoq ue estaré haciendo algo mal en ese, pero no veo qué.

Camino 1:

Es una parábola, la aceleración vertical es constante. Las ecuaciones, por las definiciones, serán de este tipo:

$$a_y = a$$

$$v_y = a\cdot t$$

$$s_y = \frac{1}{2}a\cdot t^2$$

$$a_x = 0$$

$$v_x = 2$$

$$s_x = 2\cdot t$$

Si de s_x despejo t y sustituyo en s_y

$$t = \frac{s_x}{2}$$

$$s_y = \frac{1}{2}a\frac{s_{x}^2}{2^2} = \frac{1}{8}a\cdot s_{x}^2$$

Tenemos que $s_y = y$ y que $s_x = x$ en la trayectoria, que es $y = \frac{1}{2}x^2$, así que nos da una aceleración de 4m/(s*s) para que las trayectorias sean iguales.

Camino 2

Tenemos por la trayectoria que para x = 2, y = 2, y que tiempo transcurrido tendra que ser 2s, ya que x = 2 y la velocidad horizontal = 2m/s. Tenemos entonces que una aceleración vertical ha hecho que la partícula avance 2 metros en 2 segundos, ya que la y=2, por la ecuación de la trayectoria. Si hacemos los cálculos:

$s_y = \frac{1}{2}a\cdot t^2$, podemos despejar a, sabiendo que t=2 s_y = 2: $a = \frac{2\cdot s_y}{t^2} = 1m/s^2$


De esta manera llego a dos aceleraciones, 4 y 1, no se qué estoy haciendo mal en qué camino de los dos.

¿Un poco de ayuda? Gracias de antemano.


EDITO: FALLO ESTÚPIDO, en el camino 2 el tiempo no es 2, es 2/2=1 segundo, ya sale todo xDD De todos modos lo dejo. Ayuda a ver los fallos postear el problema en un foro, te das cuenta mejor, no se porqué

[Al2000]

Re: 2 resultados para lo mismo (cinemática)

...
Es una parábola, la aceleración vertical es constante. Las ecuaciones, por las definiciones, serán de este tipo:
...

Disculpa, no veo cómo llegas a esa conclusión. Primero el hecho de que la partícula se mueva a lo largo de una parábola no te dice nada de cómo se está moviendo. Lo único que sabes es la relación entre las velocidades en $x$ y en $y$:

$$y = \frac 1 2 x^2 \quad \Rightarrow \quad v_y = x v_x$$

De allí puedes obtener la relación de las aceleraciones:

$$a_y = v_x^2 + x a_x$$

En tu problema se establece que $v_x$ tiene un valor constante, entonces obtienes para $y$ una aceleración constante, pero no por el hecho de que la trayectoria sea una parábola, sino porque el movimiento en $x$ se hace sin aceleración.

Saludos,

Al

PD. NOTA: Las fórmulas se ven raras y parecen dimensionalmente incorrectas, pero nótese que el dos (2) que aparece en la ecuación de la trayectoria no es un valor adimensional.

[hennin]

Re: 2 resultados para lo mismo (cinemática)

Yo lo veo más fácil del siguiente modo:

vx=2
x=xo+vx*t=2t
y(t)=x^2/2=2t^2
dy(t)/dt=4t=vy
Ya tienes el vector velocidad y de ahi integras o derivas para hallar lo que quieras. Saludos

[xXminombreXx]

Re: 2 resultados para lo mismo (cinemática)

Disculpa, no veo cómo llegas a esa conclusión. Primero el hecho de que la partícula se mueva a lo largo de una parábola no te dice nada de cómo se está moviendo. Lo único que sabes es la relación entre las velocidades en $x$ y en $y$:

$$y = \frac 1 2 x^2 \quad \Rightarrow \quad v_y = x v_x$$

De allí puedes obtener la relación de las aceleraciones:

$$a_y = v_x^2 + x a_x$$

En tu problema se establece que $v_x$ tiene un valor constante, entonces obtienes para $y$ una aceleración constante, pero no por el hecho de que la trayectoria sea una parábola, sino porque el movimiento en $x$ se hace sin aceleración.

Saludos,

Al

PD. NOTA: Las fórmulas se ven raras y parecen dimensionalmente incorrectas, pero nótese que el dos (2) que aparece en la ecuación de la trayectoria no es un valor adimensional.

Gracias, es cierto, faltaba parte de la argumentación. La aceleración vertical tiene que ser constante porque la trayectoria es parabólica y la velocidad horizontal es constante. De todos modos el ejercicio estaba resuelto.

Gracias.