Secundaria Encontrar la potencia de una persona que sube escalera

[Aikanaro]

Una mujer sube corriendo una escalera y llega a una altura de 3m en 15s. Encuentre la mínima potencia que desarrolla.

$P=W/t$

Para encontrar la potencia tengo que encontrar el trabajo. Si asumimos que la fuerza es constante:

$W=Fdcos\theta$

Pero no conozco la fuerza. Si la velocidad es constante, entonces podría decir que la fuerza que hace para subir la escalera es igual a su peso, pero tampoco conozco su peso. Para encontrar el peso necesitaría la masa, pero tampoco la tengo. ¿Cómo puedo proceder? Parece que faltan datos.

[arivasm]

Re: Encontrar la potencia de una persona que sube escalera

Tienes una vía más sencilla: si supones que son iguales las velocidades final e inicial de la mujer (de hecho el problema puede interpretarse como que parte del reposo y finaliza en reposo), no habrá variación en su energía cinética, con lo que el trabajo total que se realiza sobre la mujer es cero. Por otra parte, como está sometida a dos fuerzas, su peso y la reacción del piso a la fuerza que ella ejerce sobre éste, ambos trabajos serán opuestos, $W_R = - W_{peso}$. Puesto que tu objetivo es obtener $W_R$ (pues será igual al que ella realiza sobre la escalera), hazlo calculando el trabajo del peso, que será simplemente el opuesto de lo que varía la energía potencial (puesto que $W_{peso} = - \Delta E_p$.

[Aikanaro]

Re: Encontrar la potencia de una persona que sube escalera

Entiendo la primera parte, cuando el trabajo es cero porque no varía su energía cinética. Pero para hacerlo calculando Wpeso a través de la variación de la energía potencial, todavía necesito conocer la masa. Además si tomamos como referencia el primer escalón (inicio de la escalera) la energía potencial inicial será cero y la final será diferente de cero, porque lo que Wpeso sería distintos de cero, que fue lo que planteaste en la primera parte.

[arivasm]

Re: Encontrar la potencia de una persona que sube escalera

Tienes razón en que no es posible llegar a un resultado numérico si no se conoce la masa de la mujer (perdona que pasase por alto ese hecho, que ya señalabas en tu primer post). Por tanto, debes dejar el resultado en función de esa masa.

Con respecto a lo del trabajo que realiza el peso, efectivamente, si tomas el cero de la energía potencial en el primer escalón, tienes que la energía potencial correspondiente al último será, mgh (siendo h la altura de este último escalón respecto del primero). Por tanto, el trabajo realizado por el peso será -(mgh-0) = -mgh. De aquí seguimos que el trabajo realizado por el piso es mgh, que, como ya dije anteriormente, es igual al que ella realiza sobre el piso. Por tanto, la potencia media que desarrolla será mgh/t, es decir, 1,96 W/kg·m.