1r ciclo Energía cinética en una desintegración de Uranio

[warmetal]

Un núcleo U(238) en reposo se desintegra emitiendo una partícula alfa(4 u) y transformándose en un núcleo Th(234). La energía liberada es 4.18MeV. Calcula la energía cinetica de la partícula alfa y del núcleo residual.

Bien, he considerado que el momento lineal se conserva, para obtener una relación de las velocidades del núcleo residual y de la partícula alfa. Lo único que necesito saber es si la energía liberada por el núcleo se convierte íntegramente en energía cinética (la suma de las energías cinéticas) o si está relacionada de alguna otra forma.

Gracias!

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Re: Energía cinética en una desintegración de Uranio

Hola warmetal,

Sí, yo diría que la energía que se ha liberado es íntegramente cinética. Este tipo de ejercicios se suelen meter también en la parte de Física nuclear, para calcular en primer lugar la energía cinética que se transfiere en el proceso de desintegración. De hecho, si te dieran los datos pertinentes (las masas de cada una de las especies que intervienen en el proceso) podrías determinar la energía de una forma sencilla:

$$E=[m_n-(m_{n'}+m_{\alpha}]\cdot 931.5$$

Pero bueno, aquí lo tenemos mucho más fácil porque te dicen la energía liberada en el proceso. Entonces, lo que hay que hallar es la fracción de la enegía que se trasnfiere a la partícula alfa. Para averiguarlo, ibas por el buen camino: debes tener en cuenta la conservación de la energía total y del momento lineal. Por tanto, si suponemos que el núcleo original de uranio se hallaba en reposo, entonces los módulos de los momentos lineales del Th y de la partícula alfa serán iguales. Así pues:

$$p_{\alpha}=p_{Th}$$

Además, como la energía se reparte entre la energía cinética del Th y la de la partícula alfa, se cumplirá la siguiente relación (es sencilla de demostrar, si tienes alguna duda, pregunta):

$$E=\dst\frac{p_{\alpha}^2}{2m_{\alpha}}+\dst\frac{p_{Th}^2}{2m_{Th}}\Rightarrow E=p^2_{\alpha}\left(\dst\frac{1}{2m_\alpha}-\dst\frac{1}{2m_{Th}}\right)$$

Operando en la expresión de arriba, se obtiene lo siguiente (en función de la energía cinética de la partícula alfa):

$$\boxed{E=E_{C\alpha}\left(1+\dst\frac{m_{\alpha}}{m_{Th}}\right)}$$

Ya tienes la expresión para calcular la energía cinética de la partícula alfa, y si quieres, hasta su velocidad, pues todos los datos de la expresión de arriba son conocidos (la E hace referencia a la energía liberada en la desintegración claro está).

Por su parte, la energía cinética del núcleo de Th residual sería la diferencia entre la energía liberada en el proceso y la energía cinética de la partícula alfa, obviamente.

Saludos,

[warmetal]

Re: Energía cinética en una desintegración de Uranio

Muchas gracias! Era eso, que no sabía si la suma de las energías cinéticas era igual a la energía desprendida. Muy bien explicado, por cierto!