Secundaria Movimiento circular

[ck123]

Buenas !

Estaba analizando/estudiando contenidos sobre movimiento circular y dí con este caso "teórico" de la wiki.

La masa gira tenida por un hilo que puede deslizar a través de un tubito delgado. Tirando del hilo se cambia el radio de giro sin modificar el momento angular.

En el dibujo de abajo tenemos una masa que gira, tenida por un hilo de masa despreciable que pasa por un tubito fino. Suponemos el conjunto sin rozamientos y no tenemos en cuenta la gravedad.

La fuerza que el hilo ejerce sobre la masa es radial y no puede ejercer un momento sobre la masa. Si tiramos del hilo, el radio de giro disminuirá.

Como, en ausencia de momentos externos, el momento angular se conserva, la velocidad de rotación de la masa debe aumentar.

Y no termino de comprenderlo del todo.

Me explico, creo entender que lo que dice la wikipedia es que por muy fuerte y rápido que sea el tirón... una vez "liberado" el cuerpo/masa del hilo y de vuelta a movimiento rectilíneo el módulo de su velocidad lineal sigue siendo el mismo.

A ver, para explicarme mejor lo concreto:

Suponiendo un cuerpo se desplaza en movimiento rectilíneo por ejemplo a 1m/s...

... en un momento dado lo "capturamos" con el hilo y su movimiento pasa a ser circular como en el dibujo de arriba de la wiki...

... ahora realizamos la acción que indica la wiki y damos un tirón al hilo, acortamos el radio de giro y aumenta la velocidad angular (más revoluciones), pero como el tirón es radial la velocidad tangencial (momento lineal) debe conservarse.

... ahora que la masa está otra vez con movimiento rectilíneo, ¿la masa sigue desplazándose a 1m/s?

¿Es esto lo que intenta explicar la wikipedia?

Gracias !

PD: la duda aparece porque creo que debe darse un incremento de energía cinética en la masa entre antes de ser capturado por el hilo y después de ser liberado del hilo proporcional al tirón, pero en la explicación de la wikipedia me parece que dan a entender que no hay variación. ¿?

[polonio]

Re: Movimiento circular

Lo que se conserva no es el momento lineal o cantidad de movimiento ($\vec{p}$) sino su momento, esto es, el momento angular o cinético ($\dst \vec{L}_O=\vec{OP}\times\vec{p}$).

[javier m]

Re: Movimiento circular

En el ultimo renglón dice que la velocidad de rotación aumenta.

Es todo lo contrario a lo que entendiste :P

el momento angular L, se conserva y L=m*v*r*sen$\theta$.
$\theta$ es el angulo entre el radio y la velocidad, en este caso es 90, y sen 90=1

de modo que tenemos que L=m*v*r

Si r se hace menor, entonces m*v debe aumentar, y como m es cte, v aumenta

[ck123]

Re: Movimiento circular

En el ultimo renglón dice que la velocidad de rotación aumenta.

Es todo lo contrario a lo que entendiste :P

el momento angular L, se conserva y L=m*v*r*sen$\theta$.
$\theta$ es el angulo entre el radio y la velocidad, en este caso es 90, y sen 90=1

de modo que tenemos que L=m*v*r

Si r se hace menor, entonces m*v debe aumentar, y como m es cte, v aumenta

Eso es lo que dije en el post, que la velocidad angular aumenta...

La duda se plantea entorno a si existe o no variación en el módulo de la cantidad de movimiento del cuerpo/masa desde antes de ser capturado por el hilo a después de ser liberado.

[javier m]

Re: Movimiento circular

Eso es lo que dije en el post, que la velocidad angular aumenta...

La duda se plantea entorno a si existe o no variación en el módulo de la cantidad de movimiento del cuerpo/masa desde antes de ser capturado por el hilo a después de ser liberado.

Sí existe variación de la cantidad de movimiento. Lo que se conserva es el momento cinetico $\vec{L}=\vec{r}\times \vec{p}$. si el modulo de $\vec{r}$ se hace menor, entonces el modulo de $\vec{p}$ crece

[polonio]

Re: Movimiento circular

Sí que varía la cantidad de movimiento, pues se conserva es el momento angular y el brazo disminuye.

Así, a grandes rasgos:

$$L=rp=mrv$$

Como $r$ disminuye y $L$ es constante, tiene que aumentar $p$ (y, por tanto $v$).

[ck123]

Re: Movimiento circular

Comprendo, gracias por las respuestas

A partir de esto me surge otra duda...

La resolución es que con el tirón del hilo se incrementa la velocidad lineal.

Entonces en este otro caso:

Un cuerpo/masa que se desplace a 1m/s en movimiento rectilíneo... en un momento dado es capturado por el hilo, hilo que está sujeto por el otro extremo a un cilindro (cilindro inmóvil, fijo, anclado)... el cuerpo/masa comienza a girar alrededor del cilindro al tiempo que el hilo se va enrollando en la superficie del cilindro de modo que en cada giro se va acortando el radio y da lugar a una trayectoria en espiral por parte del cuerpo/masa. Después cortamos el hilo y el cuerpo/masa continua con movimiento rectilíneo.

Aquí también se acorta el radio de giro...
¿incrementa la velocidad lineal (rapidez) de antes de capturar el cuerpo a después de liberarlo?

[polonio]

Re: Movimiento circular

Yo diría que sí (debido a la aceleración normal que provoca la tensión del hilo).

[ck123]

Re: Movimiento circular

También de primeras entiendo que sí, pero no puede ser...

...porque, ¿si acelera quién aporta la energía? (es más, ¿que impide volver a capturar la masa recién acelerada... con otro hilo y volver a acelerarla? repitiendo el ciclo indefinidamente)

Y si no acelera, ¿por qué debería acelerar la primera propuesta de la wikipedia donde se da el tirón de hilo? (ya que aparentemente los dos casos son situaciones análogas donde se acorta el radio de giro)

Aquí es donde no veo la solución.

PD: no veo la diferencia entre el caso del tirón de hilo y el del hilo que se envuelve el cilindro... y sin embargo ambos deben tener resultados diferentes, el primero debe acelerar y el segundo no... para que se cumpla la conservación de la energía.

[javier m]

Re: Movimiento circular

Buena apreciación.

Creo que en ese caso (hilo que se envuelve en el cilindro) no se cumple la conservación del momento angular porque hay momentos de fuerza por parte de la superficie del cilindro.

así que la velocidad de salida sería menor. Pero no me hagas caso a mí.

[polonio]

Re: Movimiento circular

También de primeras entiendo que sí, pero no puede ser...

...porque, ¿si acelera quién aporta la energía? (es más, ¿que impide volver a capturar la masa recién acelerada... con otro hilo y volver a acelerarla? repitiendo el ciclo indefinidamente)

Claro que puedes... (clásicamente, pues tendrías que imponer restricciones relativistas cuando la velocidad sea muy grande, pero no entremos ahí): el hilo hace un trabajo que es quien acelera la partícula capturada y vuelta a soltar. Cada vez que el hilo atrapa la partícula impones una ligadura provocando una discontinuidad en la
velocidad y, por tanto, un impulso (un incremento de momento lineal) y una variación de energía cinética en ese instante (esto se llama teorema de Carnot de la dinámica impulsiva). Luego hacemos otro trabajo al enrollar el hilo. Cuando soltamos el hilo volvemos a provocar un impulso eliminando la ligadura del hilo... Pues ahí tienes los trabajos que aceleran nuestra partícula.

[ck123]

Re: Movimiento circular

Si se acelera aumenta su energía, ¿qué se transforma y cede esa energía?

¿de donde saca la energía el hilo para realizar trabajo?

[polonio]

Re: Movimiento circular

Si se acelera aumenta su energía, ¿qué se transforma y cede esa energía?

¿de donde saca la energía el hilo para realizar trabajo?

Pues depende del mecanismo que se use para capturar y soltar la bola. Puede ser energía electromagnética si usamos, por ejemplo, un electroimán en el hilo y una bola ferromagnética, puede ser un trabajo mecánico hecho por un pinza que capture y suelte la bola,... En fin hay muchas formas de hacer un trabajo, por un agente externo, que atrape y suelte la bola convirtiendo parte de este trabajo en energía cinética de la bola.