1r ciclo Momento dinámico, angular y velocidad angular

[BLoW]

Hola! escribo porque me ha surgido una tremenda duda respecto a las magnitudes vectoriales momento angular y momento dinámico en relación a la velocidad angular.

Bien, el momento angular se define como L = r x p , el cual es constante si su derivada es nula, es decir, si M = r x F = 0 . Esto, en un sistema indeformable de dos puntos materiales separados a una distancia 'd' que realiza un movimiento plano de rotación equivale a decir que la velocidad angular del sistema es nula, ya que, en modulos:

L = cte = r1p1 + r2p2= w [m1(r1)^2 + m2(r2)^2] ;

donde w es la velocidad angular, que por ser el segundo factor constante (sistema indeformable), sera también cte.

Ahora bien, si defino una nueva magnitud vectorial como L' = r(r x p) y razono de la forma anterior llego a que si la suma de F * r^2 es nula entonces w también es constante en este caso, lo cual no es cierto pues la magnitud que ha de anularse es el momento dinámico, es decir, la suma de F * r .

¿Donde esta el error en mi planteamiento?

[arivasm]

Re: Momento dinámico, angular y velocidad angular

L = cte = r1p1 + r2p2= w [m1(r1)^2 + m2(r2)^2]

Antes de nada, el momento angular de un sistema de dos partículas es una suma vectorial, por lo que lo correcto es $\vec{L} = \vec{r_1}\times \vec{p_1}+\vec{r_2}\times \vec{p_2}$, claro que es posible que lo hayas escrito como lo has hecho por no usar el formato TeX.

...equivale a decir que la velocidad angular del sistema es nula, ya que...
...donde w es la velocidad angular, que ... sera también cte.

Lo que en realidad concluyes es que de la constancia del momento angular se sigue la constancia de la velocidad angular y no que sea nula.

Ahora bien, si defino una nueva magnitud vectorial como L' = r(r x p) y razono de la forma anterior llego a que si la suma de F * r^2 es nula entonces w también es constante en este caso, lo cual no es cierto pues la magnitud que ha de anularse es el momento dinámico, es decir, la suma de F * r .

No le veo utilidad a la definición de la magnitud L', que además, cogida al pie de la letra multiplicas el módulo del vector de posición de una partícula por su momento angular.

Por otra parte, te recuerdo que la nulidad del momento dinámico en las condiciones de conservación del momento angular se sigue de derivar este último y anular la derivada. ¿Estás seguro de que la anulación de la derivada de tu L' conduce a lo que afirmas?

[BLoW]

Re: Momento dinámico, angular y velocidad angular

Antes de nada muchas gracias por contestar arivasm

Antes de nada, el momento angular de un sistema de dos partículas es una suma vectorial, por lo que lo correcto es , claro que es posible que lo hayas escrito como lo has hecho por no usar el formato TeX.

Cierto, pero lo expresé como magnitud escalar porque como dije, estaba trabajando con módulos y como el sistema es indeformable plano, el momento lineal y el vector de posicion son perpendiculares por lo que L=r1p1+r2p2 .

Lo que en realidad concluyes es que de la constancia del momento angular se sigue la constancia de la velocidad angular y no que sea nula.

Correcto, perdón por el error.

No le veo utilidad a la definición de la magnitud L', que además, cogida al pie de la letra multiplicas el módulo del vector de posición de una partícula por su momento angular.

Por otra parte, te recuerdo que la nulidad del momento dinámico en las condiciones de conservación del momento angular se sigue de derivar este último y anular la derivada. ¿Estás seguro de que la anulación de la derivada de tu L' conduce a lo que afirmas?

Completamente de acuerdo, no tiene ninguna utilidad y en efecto, es el producto de la distancia de la particula al origen por su momento angular. El hecho de definir esta magnitud radica en que a partir de ella se puede concluir que si su derivada es nula (es decir si M' = F1*r^2 + F2*r^2 = 0 , trabajando con módulos), entonces la velocidad angular es cte, lo cual no es cierto pues la magnitud que se tiene que anular a tal propósito es el momento dinámico, y no esta pseudo-magnitud...