Otras carreras Gravitación

[dan2220]

No entiendo dónde está el error que cometo, pero llego a una respuesta que no es...

Les dejo el problema acá:

Un satélite orbita alrededor de la Tierra a una distancia R1, con un período T1. La distancia a la que deberá orbitar para hacerlo en la mitad del tiempo (T2 = T1/2) será:

Opciones:

R(2) = 0,63 R(1)

R(2) = 0,5 R(1)

R(2) = 2 R(1)

R(2) = 4 R(1)

R(2) = 1,58 R(1)

[neometalero]

Re: Gravitación

Basta con que combines las ecuaciones de la velocidad orbital de un satélite, a saber:

$$v=\frac{GM}{ r}$$

y

$$v=\frac{2\pi r }{T }$$

. Busca la relación entre T y r, y a partir de ahi compara la situación 1 con la 2, haz el cociente y listo.
De nada!!

[angel relativamente]

Re: Gravitación

Se me ocurre otro método. La tercera ley de Kepler dice que el cuadrado de los períodos orbitales son directamente proporcionales a los radios al cubo. Es decir:

$$T^2=kR^3$$

De ahí podemos plantear que:

$T_1^2=kR_1^3$

$T_2^2=kR_2^3$

Dividimos ambas expresiones:

$\dfrac{T_1^2}{T_2^2}=\dfrac{kR_1^3}{kR_2^3}\; \Rightarrow \; \left(\dfrac{T_1}{T_2}\right)^2=\dfrac{R_1^3}{R_2^3}$

Pero como se ha impuesto la condición para cuando $T_2=\dfrac{T_1}2$

$\left(\dfrac{T_1}{T_2}\right)^2=\dfrac{R_1^3}{R_2^3}\quad \Rightarrow \quad \left(\dfrac{T_1}{\dfrac{T_1}2}\right)^2=\dfrac{R_1^3}{R_2^3} \quad \Rightarrow \quad 4=\dfrac{R_1^3}{R_2^3} \quad \Rightarrow \quad R_2^3=\dfrac{R_1^3}{4} \quad \Rightarrow \quad R_2=R_1 \dst \sqrt[3]{\dfrac 14}$

Y puesto que $\dst \sqrt[3]{\dfrac 14}\approx 0.63$ :

$R_2\approx 0.63\; R_1$

¡Saludos!
Si he hecho algo muy rápido, no dudes en preguntar

[dan2220]

Re: Gravitación

Me salió, no me dí cuenta de una pavadita matemática jajaja! Muchas gracias a todos!!!!