Otras carreras Dinámica/fuerza de rozamiento

[dan2220]

Hola gente! nuevamente, vengo con un problema que me deja con ciertas dudas, porque el resultado no me coincide, y quiero saber si lo pensé bien

Acá va:

Un cajón de 500g desciende con velocidad constante sobre un tablón inclinado 15º con respecto a la horizontal. Si aumenta el contenido del cajón hasta alcanzar 1kg, la aceleración con que desciende será:

Opciones: 0,268m/seg2; 1m/seg2; 0,26m/seg2; 2m/seg2; 0,966m/seg2; 0m/seg2




Lo que yo pensé es ésto: hice el diagrama de cuerpo libre para las dos situaciones:

en el CASO 1, supuse que hay una fuerza de rozamiento que apunta en sentido opuesto al peso en el eje x (Px). Y como la aceleración es cero, me queda que el módulo del peso en x (Px) es igual al módulo de la fuerza de rozamiento dinámica. De esta manera, averigué el coeficiente de rozamiento dinámico.

Luego me fuí al CASO 2, donde haciendo el diagrama de cuerpo libre, veo que se repite en cierto punto la historia; la fuerza de rozamiento apunta en sentido contrario al peso en x (Px). Pero la diferencia, es que ahora hay aceleración. Entonces, tengo todos los datos (la nueva masa, que es 1kg), el coeficiente de rozamiento dinámico (el mismo que averigué en el caso 1), etc. Y de ahí, averigué la aceleración, que me dió, en módulo, 0,0632m/seg2


Está bien pensado, al menos?



Gracias a todos!

[arivasm]

Re: Dinámica/fuerza de rozamiento

Me temo que hay algo que estás haciendo mal, pues las tres fuerzas que intervienen (peso, normal y rozamiento) son proporcionales a la masa (directamente en el caso del peso, indirectamente en el caso de las otras dos) y entonces ocurrirá lo mismo con la fuerza resultante. En concreto, la fuerza resultante será $P_x-F_r=P_x-\mu N=P_x - \mu P_y$. Al dividirla por la masa, el resultado será independiente de ésta, lo que implica que la aceleración debe ser la misma que en el caso anterior. Si no encuentras el error detállanos los valores que encuentras, y lo buscamos.

[dan2220]

Re: Dinámica/fuerza de rozamiento

Pero en el caso anterior no hay aceleración...

[arivasm]

Re: Dinámica/fuerza de rozamiento

Luego en el segundo tampoco la habrá.

[dan2220]

Re: Dinámica/fuerza de rozamiento

No entiendo bien lo que me querés decir... te cuento más en detalle lo que yo hice...

Al hacer el diagrama de cuerpo libre, del caso 1, me quedó ésto:

(tomando positivo hacia arriba y hacia la derecha)

- Froz + Px = m.a =>

- (Md .m.g.cos 15º) + m.g.sin 15º = 0 (no hay aceleración) =>

Froz = Px = m.g.sin 15º =>

Md.m.g.cos 15º = m.g.sin 15ª ( se me cancelan la masa y la gravedad) =>

Md= tan 15º => Md = 0,267




Ahora me voy a la ecuación de Newton del segundo caso:

- Froz + Px = m.a =>

- (0,267.m.g.cos 15º) + m.g.sin 15º = m.a =>

-(0,267.1kg.10m/seg2.cos 15º) + (1kg.10m/seg2.sin 15º) = 1kg.a =>

-2,5632N + 2,5N = 1kg.a =>

a = -0,0632m/seg2 (aceleración en el caso 2)

[arivasm]

Re: Dinámica/fuerza de rozamiento

- (0,267.m.g.cos 15º) + m.g.sin 15º = m.a

El resultado que obtienes se debe sólo a razones de precisión numérica. Fíjate que anteriormente encontraste que el coeficiente de rozamiento es tg 15º. Si en tu segundo cálculo en lugar de poner el número escribes ese valor, tendrás que - (tg 15º.m.g.cos 15º) + m.g.sin 15º = m.a, pero tg 15º·cos 15º = sin 15º, con lo que los dos términos son iguales y el resultado es cero.

Mi consejo al respecto es que en los cálculos intermedios procures utilizar el mayor número posible de cifras significativas, o mejor aún evitarlos hasta el final. De hecho, en la expresión que has puesto se ve muy bien que la masa no influirá en absoluto: - (Md.m.g.cos 15º) + m.g.sin 15º = m.a

[dan2220]

Re: Dinámica/fuerza de rozamiento

Ayyyyyyyyyy, era sólo una cuestión numérica!!!!!!!! jajaja!!!!

MUCHAS GRACIAS!!!!!!!!!!! VOY A SEGUIR TUS CONSEJOS