1r ciclo Choque elástico

[Zhisi]

Hola. Tengo que hacer un trabajo y no se cómo empezarlo. Me lío.
Tengo un planeta girando alrededor del sol al que llamaré T0 y otro más pequeño Th además conozco sus masas respectivas. Estos dos cuerpos chocan de forma elástica, en este choque se da transferencia de masa por lo que al final hay dos cuerpos nuevos: T que será el más masivo y L que será el menos masivo. DE T y L conozco también sus masas. Aunque resulte obvio <> que es T y que es L prefiero plantearlo como un choque "especial" entre dos cuerpos.
Las masas que tienen los cuerpos son lo suficientemente grandes como para que la fuerza de la gravedad NO sea despreciable.
Finalmente L orbitará alrededor de T a una distancia de 384 000 km.

Me piden la energía cinética de Th antes del choque. Con eso sacar la v de Th.

No se por donde cogerlo...

Hbía pensado lo siguiente:
${E}_{ci Th}= {E}_{cf L}+{E}_{cf T}$

$\frac{1}{ 2}{m}_{Th}{{v}_{Th}^2}=\frac{1}{ 2}{m}_{L}{{v}_{L}^2}+\frac{1}{ 2}{m}_{T}{{v}_{T}^2}$

Aquí tengo 3 incognitas, la v de Th, la v de L y la v de T.

No se... ahora que lo pienso tampoco le veo mucho sentido...

Tengo muchos más datos pero creo que para esta parte son irrelevantes.

¿Una ayudita?

[hennin]

Re: Choque elástico

No tiene sentido por el hecho de que al chocar dos planetas, nunca "rebotarán".

Como teóricamente te dicen que es un choque elástico, se conserva Ec. Aplica que Ec(inicial)=Ec(final); teniendo en cuenta que v=raíz de GM(i)/R(i). Y también aplica conservación del momento lineal. De ahí podrás hallar las nuevas velocidades.

Saludos

[Zhisi]

Re: Choque elástico

Por muy disparatado que sea, para el problema en cuestión, se considera que rebotan tras un intercambio de masa. Parece ser que sino sería muy complicada su resolución. Personalmente no me gustan los ejercicios en los que se hacen esas rudas aproximaciones porque me resulta difícil pensar en dos planetas que rebotan, seguro que se podría plantear otro ejercicio para desarrollar los mismos conocimientos pero esto es lo que nos han puesto jajaja!!

¿te refieres a la Ec(inicial del sistema T0 Th)=Ec(final del sistema T L) ? ¿Respecto a que sistema de referencia mides la Ec, centro de masas o T0? Esto último es irrelevante porque se conserva la energía pero creo que para la cantidad de movimiento es importante.
Si pudieras concretar que son G (=cte gravitacional?¿) M(i) (M(T0) y M(Th) supongo) y R(i) (¿qué distancia?)
Creo que la velocidad la has deducido de la siguiente igualdad. Para el caso de M(Th) por ejemplo:

$G\frac{{M}_{Th}{M}_{T0}}{{R}^{2}}={M}_{Th}\frac{{v(Th)}^{2}}{R}$

Yo tenía planteado eso pero R ¿es la suma de los radios de cada cuerpo? El segundo término de la igualdad solo tiene sentido si Th orbitara alrededor de T0 pero no es así
Para mi esa igualdad solo tiene sentido si:

$G\frac{{M}_{Th}{M}_{sol}}{{R}^{2}}={M}_{Th}\frac{{v(Th)}^{2}}{R}$

siendo R el radio de la orbita de Th alrededor del sol. Así la velocidad es la velocidad a la que orbita Th (que es igual a la de T0).

Llegados a este punto me doy cuenta de que la única fuerza que hace que los dos cuerpos se acerquen es la atracción gravitatoria entre ambos. Entonces suponiendo que su eclíptica es la misma, la aceleración de un cuerpo respecto al otro comencaría en un punto de Lagrange. Bien, ahora hallamos la energía potencial en ese punto que será igual a la energía cinética justo antes del choque y de ahí obtenemos la velocidad.

¿Más ideas y correciones?

Por cierto, he tenido que editar el mensaje porque al intentar poner v con subíndice y superíndice me daba problemas ¿cómo puedo escribir por ejemplo v sub i super 2?

Gracias!!

[Ras]

Re: Choque elástico

...Por cierto, he tenido que editar el mensaje porque al intentar poner v con subíndice y superíndice me daba problemas ¿cómo puedo escribir por ejemplo v sub i super 2?

Gracias!!

Seria algo así:

v_{\i}^2