1r ciclo Sobre el calculo del centro de masas

[anita20]

El problema es sobre un trabajo en el que intentamos averiguar como se formo la Luna y la desviación del eje de rotación. En un momento me piden el momento angular del objeto antes de chocar con la Tierra.
Para ello, he pensado que dado que los momentos angulares antes y después del choque se conservan, el momento angular antes del choque será la suma del momento angular de la Tierra sumado al momento angular del objeto (que es mi incógnita).

Al calcular el centro de masas del sistema Tierra-Objeto, tomando como punto de referencia el centro de la Tierra, me surge la duda aplicando la fórmula:
$\vec{{r}_{CM} } = \frac{{m}_{T}{r}_{T} + {m}_{Ob}({R}_{T}+{R}_{Ob})}{{m}_{T} + {m}_{Ob} }$
Suponiendo que es justo el instante anterior al choque en el que el Objeto y la Tierra estan prácticamente juntos.


Entonces, mi duda es, el valor de ${r}_{T}$ pues si el punto de referencia es el centro de la tierra; el valor es el RADIO DE LA TIERRA o es NULO.

Y mi otra duda sería, en el momento de calcular el momento angular de la Tierra, por ejemplo.
$\vec{{L}_{T}} = \vec{{L}_{CM}} + \vec{{{L}_{T}}^{*}} (Intrinseco)$
Si el momento angular del Centro de Masas es nulo o no... Porque he pensado en suponer que el Centro de Masas se sitúa en el mismo centro de la Tierra y entonces sería nulo.

La verdad estoy en un bucle infinito, porque si no se resolver mi primera duda, la segunda tampoco

[angel relativamente]

Re: Sobre el calculo del centro de masas

Entonces, mi duda es, el valor de $r_T$ pues si el punto de referencia es el centro de la tierra; el valor es el RADIO DE LA TIERRA o es NULO.

Es nulo. $r_T$ no quiere decir en este caso radio de la Tierra, sino distancia desde el centro de la tierra hasta el punto que escojas como origen. Si escoges como origen el centro de la Tierra, $r_T=0$

-Deleted-

[angel relativamente]

Re: Sobre el calculo del centro de masas

Perdón, antes me he colado en una cosa.
$r_T$ es, como decía, la distancia del centro de la Tierra a el origen, es decir, 0.
Pero $r_{Ob}$ es la distancia del centro del objeto al origen, luego sería $r_{Ob}=R_T+R_{Ob}$

De modo que:

$\vec{{r}}_{CM} = \dfrac{(R_{Ob}+R_T)\cdot m_{Ob}}{{m}_{T} + {m}_{Ob} }$

Y en el caso de tratarse de un objeto pequeño, en el numerador nos quedaría aproximadamente $R_T \cdot m_{Ob}$, luego $\vec{{r}}_{CM} \approx 0$ pues el radio de la Tierra es del orden de $10^6$ y la masa del orden de $10^{24}$.
¡Saludos!