Otras carreras Movimiento circular (pregunta)

[dan2220]

Me extrañaban, así que vine con un nuevo problema

Dice así:

Un cuerpo de masa M1 gira en el plano horizontal mantenido por una cuerda que pasa por una polea, por un tubo vertical y de la que cuelga el cuerpo de masa M2 como se muestra en la figura. Si el cuerpo de masa M1 realiza un movimiento circular uniforme a razón de 120 vueltas por minuto y su radio de giro es R = 25cm

¿Cuál es el valor del ángulo alfa que forma la cuerda y el plano horizontal?





Les comento mi razonamiento:

Primero, averiguo el ángulo "Beta" (la llamaré "B")(que une a la cuerda con la polea), porque me parece que es más fácil para posteriores cálculos.
Luego averíguo alfa haciendo 180º - Beta.

Planteo ecuaciones:

Tx = T.sen B Ty = T.cos B = m.g => T = m.g/cos B

Tx = M1. Acelerac. Centrip.

La aceleración centrípeta del cuerpo 1 es: (2x3,14x 2. 1/seg) (al cuadrado) x 0,25mts = 39,47m/seg2


Ahora: si yo tenía:

Tx = M1.Ac =>

m.g/cos B . senB = m.Ac

(las masas se cancelan, y sen B dividido el cos B, es la tangente del ángulo Beta)

=>

g.Tg B = Ac =>

arco tang de la aceleración centrípeta dividido la gravedad =>

B = arco tang (39,47m/seg2 / 10m/seg2)


obtengo Beta => Beta = 75º


Y al obtener Beta => alfa => 180º - 75 º = alfa = 105º




No me coincide con la respuesta.. algo andará mal probablemente... detectan algo?

[arivasm]

Re: Movimiento circular (pregunta)

Hola dan2220. Debo reconocer que no he mirado tu texto con papel y bolígrafo, por lo que mi respuesta no es "a fondo". Digamos que lo único que me salta a primera vista es cuando dices alfa=180º-beta. ¿No sería alfa=90º-beta?

Por otra parte, te aconsejo que rehuyas de los cálculos numéricos lo más posible y que procures construir expresiones más que números. Es más claro ver cómo funcionan las cosas y se comenten menos errores.

[arivasm]

Re: Movimiento circular (pregunta)

Ahora sí he mirado con calma tu pregunta. No entiendo bien a qué llamas beta (yo creí que era el ángulo con la vertical, en cuyo caso el ejercicio estaría bien resuelto, salvo lo que te comenté antes). Sin embargo, en el dibujo parece entreverse que hay escritos dos ángulos: $\beta$, que sería el ángulo que forma la cuerda con la horizontal y $\gamma$ el que forma la cuerda con el tubo (es decir, con la vertical).

Si es así, entonces $\beta=\alpha$ y en tu desarrollo donde has escrito B deberías poner $\gamma$, es decir, $\tan \gamma = a_c/g$ (o ya puestos, $\tan \alpha = g /a_c$).

[dan2220]

Re: Movimiento circular (pregunta)

Ahí te marqué cuál es beta, en mi resolución

[arivasm]

Re: Movimiento circular (pregunta)

Eso significa que lo has hecho perfectamente! (salvo lo de los 90º, que es una tontería)

[dan2220]

Re: Movimiento circular (pregunta)

Será una tontería, pero no me doy cuenta (soy mala para las matemáticas)

No entiendo el error... si la suma de los ángulos de un triángulo es 180º.

alfa + beta + 90º = 180º

=>

alfa = 180º - beta - 90º






Beta lo averigué cuando dije:


Tx = M1.Ac =>

m.g/cos B . senB = m.Ac

(las masas se cancelan, y sen B dividido el cos B, es la tangente del ángulo Beta)

=>

g.Tg B = Ac =>

arco tang de la aceleración centrípeta dividido la gravedad =>

B = arco tang

[arivasm]

Re: Movimiento circular (pregunta)

Fíjate que en tu primer post decías esto:

Luego averíguo alfa haciendo 180º - Beta.
....
obtengo Beta => Beta = 75º

Y al obtener Beta => alfa => 180º - 75 º = alfa = 105º

En tu post anterior dices, más acertadamente, lo siguiente:

alfa = 180º - beta - 90º

Luego, efectivamente alfa = 90º - beta.

Sobre tu cálculo de beta, insisto en mi recomendación de aplazar los cálculos todo lo que puedas o usar en los cálculos intermedios el mayor número posible de cifras significativas. Así si en $\tan\beta=\frac{R \omega^2}{g}$, substituimos R=0,25 m, $\omega$=2 rad/s y g=10 m/s², encontramos que $\beta$=75,8º y entonces $\alpha$=14,2º.

Otra posibilidad es que no debas usar g=10 m/s², sino 9,8 m/s², y entonces $\beta$=76,1º y $\alpha$=13,9º.

¿Cuál es la respuesta que te dan como correcta?

[dan2220]

Re: Movimiento circular (pregunta)

Luego, efectivamente alfa = 90º - beta.

no entiendo de dónde concluís éso... y qué pasa con los 108º?

para mi, alfa = 180º - beta - 90º (igual como lo hago veo que me dió bien, aunque yo veo que lo que escribiste vos y lo que escribí yo son expresiones distintas...)

Sisi, veo que en el primer post lo escribí mal, me olvidé de los 90º


El resultado es lo que te dió a vos, =14,2º

[arivasm]

Re: Movimiento circular (pregunta)

no entiendo de dónde concluís éso... y qué pasa con los 108º?

para mi, alfa = 180º - beta - 90º (igual como lo hago veo que me dió bien, aunque yo veo que lo que escribiste vos y lo que escribí yo son expresiones distintas...

(Imagino que el 108º es 180º). Puedes restarle a los 180º los dos ángulos (beta y 90º) en el orden que quieras: alfa = 180º - beta - 90º = 180º - 90º - beta = (180º-90º)-beta = 90º - beta.

[dan2220]

Re: Movimiento circular (pregunta)

Pero en tu expresión no aparecen los 180º.... (vos pusiste: alfa = 90º - beta)

Es distinto de lo mio...

[angel relativamente]

Re: Movimiento circular (pregunta)

Me veo obligado a comentar porque hoy no tienes bien la vista dan
arivasm ha sido muy explícito en el último mensaje.
Si quieres salir de tu ceguera (que a todos nos pasa a veces) quizá te convenga ir a otro ejemplo:

Si $a=4-2-b$

Estarás de acuerdo que $a=2-b$

Ambas expresiones son lo mismo. Y no es que en la segunda "me haya comido el 4", es que he hecho la operación (4-2).Si has entendido esto, supongo que entenderás que:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Si sigues sin verlo reléete el último mensaje de arivasm. Y si no descansa y mañana lo miras, que a veces viene genial porque nos ofuscamos con algo

Saludos

[dan2220]

Re: Movimiento circular (pregunta)

JAJAJAJAJAJA

Debe ser que en Argentina hace calor y encima soy mala para las matemáticas jajajajajajaja

Gracias Angel, si no lo hacías tan obvio, de verdad te digo, no sé en cánto lo iba a entender!!!!!!!!!!