1r ciclo Teorema de Coriolis

[kuvala]

Hola Buenas :

Tengo una duda con la deducción de la composición de aceleraciones en un sólido rígido. Expongo:

Partiendo de la igualdad:

${{v}_{21 } }^{ P}={{v}_{20 } }^{ P} +{{v}_{01 } }^{ O} +{\omega }_{ 01}\wedge {{r}_{20 } }^{ P}$

y derivando con respecto al tiempo llegaremos a:

${{a}_{21 } }^{ P}={{a}_{20 } }^{ P}+{\omega }_{01 }\wedge {{v}_{20 } }^{ P}+{\alpha }_{01 }\wedge {{r}_{20 } }^{ P} +{\omega }_{ 01} \wedge ({{v}_{20 } }^{ P}+{\omega }_{01 }\wedge {{r}_{20 } }^{ P} )+{{a}_{01 } }^{ O}$

que reagrupando quedaría:

${{a}_{21 } }^{ P}={{a}_{20 } }^{ P}+{{a}_{01 } }^{ P}+2{\omega }_{01 }\wedge {{v}_{20 } }^{ P}$

teniendo en cuenta que:

${{a}_{01 } }^{ P}={{a}_{01 } }^{ O}+{\alpha }_{01 }\wedge {{r}_{20 } }^{ P}+{\omega }_{ 01}\wedge [{\omega }_{01 }\wedge {{r}_{20 } }^{ P}]$

y en esto último es donde tengo yo la duda porque no entiendo por qué ${{a}_{01 } }^{ P}$ tiene esa forma. Para mí tiene esta otra:

Derivando con respecto al tiempo en la ecuación:

${{v}_{01 } }^{ P}={{v}_{01 } }^{ O}+{\omega }_{ 01}\wedge {{r}_{20 } }^{ P}$

Obtendríamos

${{a}_{01 } }^{ P}={{a}_{01 } }^{ O}+{\alpha }_{01 }\wedge {{r}_{20 } }^{ P}+{\omega }_{ 01}\wedge [{{v}_{20 } }^{ P}+{\omega }_{01 }\wedge {{r}_{20 } }^{ P}]$

Por lo que, según esto, la ecuación final nos quedaría:

${{a}_{21 } }^{ P}={{a}_{20 } }^{ P}+{{a}_{01 } }^{ P}+{\omega }_{01 }\wedge {{v}_{20 } }^{ P}$

Muchas gracias.

Un Saludo

[polonio]

Re: Teorema de Coriolis

Derivando con respecto al tiempo en la ecuación:

${{v}_{01 } }^{ P}={{v}_{01 } }^{ O}+{\omega }_{ 01}\wedge {{r}_{20 } }^{ P}$

Ahí tienes el fallo: $\dst \vec{a}_{01} ^P$ es la aceleración que tendría $P$ si perteneciera al sólido "1" (no al "2") y $\dst \vec{v}_{01} ^P=\vec{v}_{01} ^O +\omega _{01} \times \vec{OP}$, la velocidad y, aquí, $\vec{OP}=\vec{r}_{01}^P$.

Si tomas $\vec{OP}$ en lugar de $\dst \vec{r}^P$ no tendrás esos problemas.