1r ciclo Péndulo simple.

[skinner]

Buenas. Quisiera saber cuál es la velocidad de una partícula P de masa m, suspendida de un hilo inextensible de longitud L por su extremo, mientras que el otro extremo O permanece enganchado al techo (definición de péndulo simple)

¿Cómo puedo calcular esta velocidad? Sé que es tangente a la trayectoria que describe pero no sé cómo hacer el cálculo.

Un saludo!

[kuvala]

Re: Péndulo simple.

Hola!

No sé si habrás visto esta página, pero creo que lo explica bastante bien

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/di...1/pendulo1.htm

Espero que te sea de ayuda.

Un Saludo

[angel relativamente]

Re: Péndulo simple.

Analizalo desde un enfoque energético.

Tomando como sistema de referencia el punto más bajo que puede alcanzar el péndulo, diremos que ahí su energía potencial será 0,y su energía cinética será máxima $E_c=\dfrac 12m {{v}^2_{max}}$. Mientras que cuando esté en el punto más alto, su energía cinética será 0 y su energía potencial será máxima $E_p=mgL$

Por conservación de la energía mecánica sabemos que la energía mecánica en cualquier punto va a ser igual que la energía potencial que tiene en el punto más alto. La altura de la masa respecto del punto más bajo viene determinada por $h=L(1-\sin\alpha),$, siendo $\alpha$ el ángulo que forma con la horizontal (hazte el dibujito para verlo mejor). Luego podemos plantear que:

$$E_{pmax}=E_p+E_c$$

$$mgL=mgL(1-\sin \alpha) +\dfrac 12mv^2$$

Simplificamos las masas:

$$gL=gL(1-\sin \alpha) +\dfrac 12v^2$$

Despejamos v:

$$v=\dst \sqrt{2gL\sin \alpha}$$

Esa es la velocidad de la partícula en función de la longitud del péndulo y del ángulo que forme. Como ves la masa no influye.
Saludos
Ángel

[skinner]

Re: Péndulo simple.

Gracias a los dos. Esta pregunta venía por lo siguiente.

Tengo un movimiento plano, en el que una circunferencia de radio a, rueda sin deslizar por el interior de un aro semicircular de radio 3a. El movimiento del centro de la circunferencia, C, se puede estudiar como el movimiento de un péndulo simple, ¿no?

En cuyo caso, según el profesor, su velocidad sería de $2a\omega$ donde $\theta$ es el ángulo que forma la línea que une el centro de la circunferencia con el de la semicircunferencia y la vertical.

¿Me ayudáis a ver de dónde sacó esta conclusión?

Un saludo!

[arivasm]

Re: Péndulo simple.

Como sabes, cuando un móvil puntual sigue un movimiento circular de radio R su velocidad se relaciona con su velocidad angular $R \omega$. En tu caso, el centro de la circunferencia que rueda (la de radio a) está siempre a una distancia 2a (3a-a) del centro, y de ahí la afirmación que hace tu profesor. Por cierto, el péndulo simple es también un ejemplo de movimiento circular.

[skinner]

Re: Péndulo simple.

Ajá! Por eso era! Cuánta razón.

Muchas gracias arivasm

Un saludo desde Sevilla!