Otras carreras Choques

[Paxinco93]

Un cuerpo de masa 1 kg se encuentra colgando de un hilo de masa despreciable de 1 m de longitud y sujeto
por el otro extremo. Lanzamos horizontalmente un proyectil de 20 g de masa que choca frontalmente con el cuerpo de 1 kg, quedando incrustado. Calcular la velocidad mínima del proyectil para que después
del choque las dos masas describan una trayectoria circular completa en el plano vertical.
(Sol. v = 357 m / s)


Mi solución no corresponde con la que aqui aparece, ¿alguien podria aconsejarme como hacerlo?

[angel relativamente]

Re: Choques

La verdad, mi solución tampoco corresponde. No estoy acostumbrado a hacer ejercicios del estilo, así que lo más probable es que esté mal. No obstante, mostraré lo que he hecho, pues no le encuentro el error.

Llamemos 1 al cuerpo que cuelga del péndulo y 2 al proyectil. La primera pregunta sería: ¿qué velocidad necesitamos darle al péndulo para que llegue arriba? (fíjate que después él caerá por la propia aceleración gravitatoria y seguirá describiendo el proceso infinitamente, en ausencia de rozamiento). Inicialmente tiene una energía cinética, pero nada de energía potencial (pues tomaremos como sistema de referencia la altura inicial del péndulo). Cuando llegue a la posición más alta, tendrá energía potencial $E_p=mgh=2mgl$, pero nada de cinética (recuerda que buscamos la mínima):

$E_{c0}+E_{p0}=E_c+E_p$

Me cargo las energías cuando se hacen 0:

$E_{c0}=E_p$

$\dfrac 12 mv_0^2=2mgl \qquad \Rightarrow \qquad v_0=2\sqrt{gl}$

Ahora, por conservación del momento lineal tenemos que:

$m_1v_1+m_2v_2=mv_0$

Siendo $m=m_1+m_2$

Puesto que el cuerpo 1 no tenía velocidad:


$m_2v_2=(m_1+m_2)v_0\qquad \Rightarrow \qquad v_2=\dfrac{(m_1+m_2)v_0}{m_2}=2\sqrt {gl} \left(\dfrac{m_1}{m_2}+1\right)$

Que sustituyendo los valores me da aproximadamente $v\approx 319\; m/s$

¿Le encuentras algún error a mi planteamiento? ¿Coincide con el tuyo?

Saludos

[Paxinco93]

Re: Choques

Muchas Gracias, creo que encontre el error, por ultimo me podrias decir ¿si es un choque inelastico? yo creo que si! pero gracias igualmente!

[angel relativamente]

Re: Choques

Muchas Gracias, creo que encontre el error, por ultimo me podrias decir ¿si es un choque inelastico? yo creo que si! pero gracias igualmente!

Sí, creo que es un choque inelástico. No obstante se ha de cumplir la conservación del momento lineal. Mírate este artículo de wikipedia donde explica qué ocurre con el momento lineal de un choque inelástico, y llega a la misma fórmula que yo.

Si has encontrado mi error, ¿podrías señalarlo?
Saludos