Otras carreras Fuerza gravitatoria

[jpoliver]

Es raro pero de pronto se me apareció una gran duda:

Dado que la Fuerza gravitatoria de un cuerpo de masa m1 ejercida sobre m2 es:

F21 = - G . (m1 . m2) /rˆ 3

Me entro la duda si la fuerza gravitatoria no es afectada por la densidad del entorno u otros factores.
se me ocurrió que pasa bajo el agua: un cuerpo de masa “m” sufre una fuerza contraria a la gravitatoria que lo empuja hacia arriba contrarrestando a la gravitatoria que lo atrae hacia el centro de la tierra. Entiendo de la fuerza de empuje que se ejerce sobre los cuerpos sumergidos, pero me entro la duda de si el medio que rodea a las masas antes citadas no influye en la fuerza gravitatoria.

Saludos.
Juan

[jacinto]

Re: Fuerza gravitatoria

Desde mi punto de vista la fuerza gravitatoria siempre es la misma, es la fuerza con que la tierra atrae a esa masa puntual, ahora el entorno (otras fuerzas que actuan sobre el cuerpo), modifican la fuerza resultante ( suma de todas las fuerzas que actuan sobre el cuerpo). En sintesis no cambia la fuerza que ejerce la tierra sobre un cuerpo, sino la fuerza resultante sobre el.

[angel relativamente]

Re: Fuerza gravitatoria

En primer lugar:

F21 = - G . (m1 . m2) /rˆ 3

Esa fórmula no es correcta. El módulo de la fuerza es $F_{21}=G\dfrac{m_1m_2}{r^2}$

Vectorialmente, sería:

$\vec F_{21}=-G\dfrac{m_1m_2}{r^2}\vec u_r$

O lo que es equivalente:


$\vec F_{21}=-G\dfrac{m_1m_2}{r^3}\vec r$

Me entro la duda si la fuerza gravitatoria no es afectada por la densidad del entorno u otros factores.
se me ocurrió que pasa bajo el agua: un cuerpo de masa “m” sufre una fuerza contraria a la gravitatoria que lo empuja hacia arriba contrarrestando a la gravitatoria que lo atrae hacia el centro de la tierra. Entiendo de la fuerza de empuje que se ejerce sobre los cuerpos sumergidos, pero me entro la duda de si el medio que rodea a las masas antes citadas no influye en la fuerza gravitatoria.

Como bien describes, al estar sobre un fluido este le realiza una fuerza de empuje contraria al peso que hace que flote o se hunda "más lento". Pero no entiendo qué tendrá que ver eso con la fuerza gravitatoria. Si introducimos un cuerpo dentro de un campo gravitatorio (como el que crea la Tierra, por ejemplo) éste se verá atraído por ella con una fuerza directamente proporcional a las masas e inversamente proporcional al cuadrado de las distancias. Y esto es así esté o no esté dicho cuerpo dentro de un fluido. Lo que el fluido pueda hacerle al cuerpo (fuerzas de empuje, etcétera) no influyen en el valor de la fuerza gravitatoria. Claro, si este fluido consigue variar algunas características del cuerpo (posición o masa), variará evidentemente la fuerza gravitatoria. No pesa lo mismo un terrón de azúcar recién introducido en la leche que al cabo de unos segundos, cuando está medio disuelto,pero no creo que fuese esto lo que preguntabas
Saludos

[arivasm]

Re: Fuerza gravitatoria

Me entro la duda si la fuerza gravitatoria no es afectada por la densidad del entorno u otros factores.
se me ocurrió que pasa bajo el agua: un cuerpo de masa “m” sufre una fuerza contraria a la gravitatoria que lo empuja hacia arriba contrarrestando a la gravitatoria que lo atrae hacia el centro de la tierra. Entiendo de la fuerza de empuje que se ejerce sobre los cuerpos sumergidos, pero me entro la duda de si el medio que rodea a las masas antes citadas no influye en la fuerza gravitatoria.

El empuje de un cuerpo sumergido sí guarda relación con la fuerza gravitatoria, pero no en el sentido que creo entender en tu pregunta, pues el empuje es consecuencia de la variación de la presión con la profundidad en el interior del fluido y ésta es debida al peso del propio fluido.

Yo responderé a tu pregunta entendiéndola en un sentido puramente gravitacional: si una partícula está en el interior de un objeto (sea fluido o no) ¿la masa que le rodea afecta a la fuerza gravitacional sobre ella? La respuesta es un sí rotundo. De hecho, es esencial para entender cómo es la gravedad en el interior de los objetos (suficientemente masivos, como un planeta). Así, un ejemplo clásico es el de una masa esférica homogénea de radio R: la gravedad cambia con la distancia al centro, r, del siguiente modo:

La razón por la cual la gravedad disminuye al introducirse en el cuerpo se debe, precisamente, a la atracción gravitatoria que ejercen las partículas que están "más arriba".

Por último, y por si acaso, aclararé que, como puedes ver mediante este ejemplo, para que el efecto no sea despreciable, como es habitual en gravitación, debe participar un número elevado de partículas, es decir, hay que introducirse apreciablemente en el planeta o cuerpo en cuestión. En definitiva, cuando un submarino se sumerge en el océano el efecto al que nos estamos refiriendo será minúsculo, aunque sólo sea porque unos centenares de metros son una cantidad ridícula frente a los 6,37 millones de metros que mide el radio de la Tierra.

[jpoliver]

Re: Fuerza gravitatoria

El empuje de un cuerpo sumergido sí guarda relación con la fuerza gravitatoria, pero no en el sentido que creo entender en tu pregunta, pues el empuje es consecuencia de la variación de la presión con la profundidad en el interior del fluido y ésta es debida al peso del propio fluido.

Yo responderé a tu pregunta entendiéndola en un sentido puramente gravitacional: si una partícula está en el interior de un objeto (sea fluido o no) ¿la masa que le rodea afecta a la fuerza gravitacional sobre ella? La respuesta es un sí rotundo. De hecho, es esencial para entender cómo es la gravedad en el interior de los objetos (suficientemente masivos, como un planeta). Así, un ejemplo clásico es el de una masa esférica homogénea de radio R: la gravedad cambia con la distancia al centro, r, del siguiente modo:

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La razón por la cual la gravedad disminuye al introducirse en el cuerpo se debe, precisamente, a la atracción gravitatoria que ejercen las partículas que están "más arriba".

Por último, y por si acaso, aclararé que, como puedes ver mediante este ejemplo, para que el efecto no sea despreciable, como es habitual en gravitación, debe participar un número elevado de partículas, es decir, hay que introducirse apreciablemente en el planeta o cuerpo en cuestión. En definitiva, cuando un submarino se sumerge en el océano el efecto al que nos estamos refiriendo será minúsculo, aunque sólo sea porque unos centenares de metros son una cantidad ridícula frente a los 6,37 millones de metros que mide el radio de la Tierra.

Estimado arivasm
Muchas gracias por tu respuesta.
Por supuesto lo estoy pensando desde el punto de vista puramente gravitacional. Claramente en la física que hoy conocemos, para un cuerpo sumergido la fuerza de empuje es contraria a la gravitacional y es una fuerza que contrarresta a la ejercida por la gravedad y distinta a esta.
Lo que me informas es por la diferencia de presiones que se ejerce sobre el cuerpo a partir de la profundidad de cada sector del cuerpo sumergido, ¿no?
Mi duda surje en considerar si es posible unificar estas dos fuerzas o eventualmente evaluar la posibilidad de considerar algún parámetro que afecte a la fuerza gravitatoria.
Para dos cuerpos supuestos: la tierra y una masa cualquiera, ¿es siempre la misma fuerza gravitatoria que se ejerce sobre ellas sin importar el medio circundante? Es decir si el medio es el vacío, si es un fluido con las características del aire o si es un fluido con mayor densidad. ¿Hay algún trabajo que demuestre que la fuerza gravitatoria es siempre constante e independiente del medio entre las masas?
un abrazo!

[arivasm]

Re: Fuerza gravitatoria

Lo que me informas es por la diferencia de presiones que se ejerce sobre el cuerpo a partir de la profundidad de cada sector del cuerpo sumergido, ¿no?

Efectivamente, el empuje que establece la ley de Arquímedes procede, en última instancia, de las diferencias de presión.

...si es posible unificar estas dos fuerzas...

De algún modo, el empuje tiene su origen en dos fuerzas bien diferentes. Por una parte interviene el peso del fluido, pero también están presentes características propias de los fluidos, como son la de transmitir los cambios en la presión a todos los puntos del fluido, etc. Por tanto, además de la fuerza gravitacional está presente la fuerza electromagnética, que es la que gobierna el comportamiento del fluido.

A este respecto, quiero subrayar que para que exista el empuje arquimediano es imprescindible que el medio circundante sea un fluido.

Ahora bien, antes de pasar a otra cosa, no quisiera que se me malinterpretara: el empuje arquimediano, aunque de origen gravitacional, no se debe a la influencia gravitatoria directa entre el cuerpo y el fluido que le rodea. En ausencia de un campo gravitatorio externo no hay empuje.

Por tanto, y también a la vista de tus últimas pregunta, entiendo que será mejor que nos olvidemos del empuje y nos centremos en el aspecto puramente gravitacional.

Para dos cuerpos supuestos: la tierra y una masa cualquiera, ¿es siempre la misma fuerza gravitatoria que se ejerce sobre ellas sin importar el medio circundante? Es decir si el medio es el vacío, si es un fluido con las características del aire o si es un fluido con mayor densidad.

Responderé desde la perspectiva de la teoría que conozco bien: la gravitación newtoniana. Es decir, no haré referencias a la relatividad general porque, aunque la conozco un poco mis conocimientos no son suficientes como para abordar esta cuestión. Además, si me permites, plantearé la pregunta mediante un ejemplo que nos permita ver las cosas con más claridad: supongamos que el Sistema solar estuviese lleno de un medio material (lo está, pero es lo suficientemente tenue como para que podamos olvidarnos de él) apreciablemente denso. Además, para no tener que liarnos con otras fuerzas, imaginemos que dicho medio sólo puede influir gravitacionalmente. Por ejemplo, supongamos que llegase al Sistema solar un flujo gigantesco de materia oscura.

¿Afectaría esa materia oscura a la fuerza que se ejerce entre la Tierra y el Sol? (fíjate que no me estoy preguntando si afectaría a la trayectoria, o cosas así, sólo me pregunto si la ley de gravitación sería aplicable o no).

La respuesta newtoniana es que no: la fuerza entre la Tierra y el Sol sería $G M_S M_T / r_{TS}^2$, con la misma constante de gravitación, G, que si hubiese vacío.

Entonces, ¿el medio circundante no habrá que tenerlo en cuenta?. La respuesta es sí: a la fuerza gravitacional ejercida sobre la Tierra por el Sol habrá que sumarle (vectorialmente) las que ejerzan las partículas que compongan ese medio material. Este resultado recibe el nombre de principio de superposición.

¿Cómo se calcularán esas fuerzas?. De nuevo, la respuesta newtoniana es con la ley de gravitación universal: $G m_p M_T / r_{Tp}^2$ (donde indico con el subíndice p a una de esas partículas).

¿Hay algún trabajo que demuestre que la fuerza gravitatoria es siempre constante e independiente del medio entre las masas?

Como antes, permíteme que convierta la pregunta en esta otra: ¿Hay algún trabajo que demuestre que la fuerza gravitatoria admite que sea calculada usando el principio de superposición?

Si excluimos aquéllos casos en los que es imprescindible recurrir a la relatividad general (como son los agujeros negros, escalas cosmológicas o la evolución del Universo) los numerosísimos resultados que se obtienen aplicando el principio de superposición son absolutamente consistentes con las observaciones. Podemos pensar que cuando las agencias espaciales envían sondas a planetas distantes, como por ejemplo para estudiar las lunas de Saturno, los cálculos los hacen basándose en la ley de gravitación universal de Newton y en la aplicación de dicho principio, y los éxitos son sobradamente conocidos.

Espero haber contribuido a aclarar tus preguntas.

Saludos!