1r ciclo Graficas Velocidad vs. Tiempo

[jacinto]

Hola a todos disculpen que los moleste, agradeceria su ayuda con lo siguiente:

me dan esta grafica:



y la pregunta es la siguiente: ¿Cual de los dos cuerpos tubo mayor velocidad media en el intervalo (0,t1)?

de aqui me surgieron muchas dudas en algo que pensaba tenia claro; es posible obtener la velocidad media de una grafica x vs t esta claro, pero es posible de una grafica v vs t?

por otro lado el area bajo la curva de la grafica v vs t me da la posicion o la distancia recorrida?, segun entendi me da la distancia recorrida, por lo tanto no me sirve para obtener la velocidad media, sino la rapidez.

Muchas gracias por su atencion

[Al2000]

Re: Graficas Velocidad vs. Tiempo

Disculpa, tal vez no he entendido la pregunta, pero si tienes la gráfica de $v$ vs $t$, la velocidad en cualquier instante la obtienes simplemente leyendo la ordenada. En la gráfica que has subido se ve que el móvil que se movió con la velocidad C en todo instante tuvo una velocidad superior a la mostrada en la curva D.

Por otra parte y como aclaratoria a tu última pregunta, en una gráfica de $v$ vs $t$ la pendiente te da la aceleración y el área bajo la curva te da la distancia recorrida. En el caso de que desees la velocidad media, simplemente divides la distancia recorrida (área bajo la curva) entre el tiempo empleado. En este ejemplo se ve que la curva C corresponde a un movimiento con una mayor velocidad media, pues el área bajo la curva es mayor que para la curva D.

Saludos,

Al

[jacinto]

Re: Graficas Velocidad vs. Tiempo

Muchisimas gracias por responder Al , tengo claro que cada punto de la grafica me da la velocidad instantanea en funcion del tiempo, donde me confundo es con la velocidad media:

En el caso de que desees la velocidad media, simplemente divides la distancia recorrida (área bajo la curva) entre el tiempo empleado.
Al

basicamente me confunde el hecho de que la velocidad media sea el vector desplazamiento dividido en el intervalo de tiempo, pero como tu dices la grafica me esta dando la distancia recorrida!, no el desplazamiento! corrijeme por favor si estoy equivocado

[guibix]

Re: Graficas Velocidad vs. Tiempo

basicamente me confunde el hecho de que la velocidad media sea el vector desplazamiento dividido en el intervalo de tiempo, pero como tu dices la grafica me esta dando la distancia recorrida!, no el desplazamiento! corrijeme por favor si estoy equivocado

Bueno, Al seguro que te lo cuenta mejor, pero mientras no se pronuncie:

Distancia recorrida y desplazamiento es lo mismo. Si recorres 1km, te desplazas 1km.

Como ha dicho Al, la velocidad media es la distancia recorrida dividida por el tiempo transcurrido. Si dos tardan lo mismo en recorrer la misma distancia lo han hecho con la misma velocidad media, independientemente de si sus velocidades en cada momento son distintas.

En tu caso, creo que creo que confunde es que las dos funciones terminan en el mismo lugar, pero esto solo indica que los dos terminan a la misma velocidad. La distancia recorrida no se ve directamente en el gráfico, lo que representa la distancia es el área bajo la curva a la izquierda del instante de tiempo que estés mirando.

Al final C es el que tiene más área bajo la curva, ha estado yendo a más velocidad durante todo el tiempo excepto el tiempo inicial y final, por lo que recorre más distancia en el mismo tiempo, Entonces la velocidad media es más alta

[jacinto]

Re: Graficas Velocidad vs. Tiempo

muchisimas gracias por responder gubix, creo que a lo mejor el problema es un problema de dialectos, a mi me enseñaron que distancia recorrida y desplazamiento no es lo mismo, el desplazamiento es la distancia desde el punto inicial al final, no importa la trayectoria, y la distancia es el camino recorrido, por ejemplo en un camino con muchas curvas la distancia recorrida sera mayor al desplazamiento resultante; ahi radica mi confusion, te dejo un dibujo para que puedas entenderme:

[javier m]

Re: Graficas Velocidad vs. Tiempo

Distancia recorrida y desplazamiento es lo mismo. Si recorres 1km, te desplazas 1km.

eso no es tan cierto.

En este caso la velocidad es positiva en todo el intervalo (el cuerpo no se regresa), por lo que ambos datos concuerdan.

jacinto, si sacas el area "algebraica" obtienes el desplazamiento. Osea, si coges el area por arriba del eje de las abcisas como positiva y el area abajo como negativa, entonces obtienes el desplazamiento.

Pero si coges tanto el area arriba y abajo como positivas obtienes la distancia recorrida.

[Al2000]

Re: Graficas Velocidad vs. Tiempo

muchisimas gracias por responder gubix, creo que a lo mejor el problema es un problema de dialectos, a mi me enseñaron que distancia recorrida y desplazamiento no es lo mismo, el desplazamiento es la distancia desde el punto inicial al final, no importa la trayectoria, y la distancia es el camino recorrido...

No es problema de dialectos. Ciertamente el desplazamiento y la distancia recorrida generalmente no son iguales. La distinción es la misma que se hace entre velocidad y rapidez, siendo la última el módulo de la primera, que es un vector.

Cuando haces una gráfica de la "velocidad" contra el tiempo, en realidad estás graficando el módulo de la velocidad (rapidez) contra el tiempo. La integral de esta cantidad (el área bajo la curva) es la distancia recorrida. Nota que la rapidez es siempre positiva.

Yo no se si tus conocimientos están a la altura de las integrales, pero la diferencia sería que el desplazamiento es la integral vectorial $\int d\boldsymbol r = \int \boldsymbol v\,dt$ mientras que la distancia recorrida es la integral escalar (la que hace el odómetro de un automovil) $\int dl = \int v\, dt$. El área bajo la curva de $v$ vs $t$ es precisamente esta última integral.

Como te apuntó javier m, si el movimiento es lineal y el móvil nunca se devuelve (la velocidad es siempre positiva), entonces el desplazamiento y la distancia recorrida coinciden. Si el desplazamiento fuese en el plano o el espacio, como la curva en negro, la gráfica solo te informa de la distancia recorrida. El desplazamiento podría ser cualquiera, incluso nulo, si el móvil dio una vuelta completa, por ejemplo.

Saludos,

Al

[guibix]

Re: Graficas Velocidad vs. Tiempo

muchisimas gracias por responder gubix, creo que a lo mejor el problema es un problema de dialectos, a mi me enseñaron que distancia recorrida y desplazamiento no es lo mismo, el desplazamiento es la distancia desde el punto inicial al final, no importa la trayectoria, y la distancia es el camino recorrido, por ejemplo en un camino con muchas curvas la distancia recorrida sera mayor al desplazamiento resultante; ahi radica mi confusion, te dejo un dibujo para que puedas entenderme:

[ATTACH=CONFIG]4530[/ATTACH]

Sorry, lo entendí mal, lo interpretaba en el contexto del problema, en una dimensión, sentido etc. vaya que los dos son x.

[jacinto]

Re: Graficas Velocidad vs. Tiempo

Como te apuntó javier m, si el movimiento es lineal y el móvil nunca se devuelve (la velocidad es siempre positiva), entonces el desplazamiento y la distancia recorrida coinciden. Si el desplazamiento fuese en el plano o el espacio, como la curva en negro, la gráfica solo te informa de la distancia recorrida. El desplazamiento podría ser cualquiera, incluso nulo, si el móvil dio una vuelta completa, por ejemplo.

De nuevo muchas gracias por responder Al, y de hecho ahi esta mi duda, ¿sera que el enunciado esta mal planteado?, es decir velocidad media es una cantidad vectorial, no puedo sacar la informacion necesaria de una grafica v vs t; si tendria una grafica x vs t, seria otra cosa...
Si te fijas la curva C aumenta su velocidad instantanea y luego empieza a disminuirla hasta que se corta con la linea D; no tengo forma (a mi criterio) de deducir la velocidad media en D (en C si podria)

[guibix]

Re: Graficas Velocidad vs. Tiempo

¿sera que el enunciado esta mal planteado?, es decir velocidad media es una cantidad vectorial, no puedo sacar la informacion necesaria de una grafica v vs t; si tendria una grafica x vs t, seria otra cosa...

En estos casos se presupone que el movimiento es unidimensional, a no ser que se diga lo contrario (en tal caso te darían más datos), por lo que sí puedes saberlo.

Como ya se dijo más arriba, x vs t es el área bajo la curva hasta el punto t de v vs t, y a vs t es el pendiente de v vs t en el punto t.

Claramente C tiene más área que D, además durante todo el tiempo, entonces SEGURO que tiene más recorrido en el mismo tiempo, por lo tanto más velocidad media.

Si no te convence siempre puedes responder al estilo "En caso que el movimiento sea unidimensional, entonces..., en caso contrario no hay suficiente información para determinarlo".

... no tengo forma (a mi criterio) de deducir la velocidad media en D (en C si podria)

¿no sería al revés?

D tiene una aceleración constante, el pendiente es constante y el área bajo la curva es un triángulo rectángulo. En cambio el pendiente de C cambia con el tiempo, por lo que la aceleración cambia con el tiempo y el área bajo la curva no es calculable si no conoces la función que la define.

[jacinto]

Re: Graficas Velocidad vs. Tiempo

Muchas gracias guibix , pasa que en mi facultad son bastante detallistas con ese tema, malas experiencias me avalan jaja. Muchas gracias por responder