1r ciclo Pesos en un plano inclinado

[jacinto]

Hola a todos queria agradecer su ayuda en lo que voy estudiando realmente me aclararon muchos conceptos, les pido una colaboracion para revisar si el problema siguiente esta bien hecho:


En el sistema de cuerpos siguiente considerar que estan unidos mediante cuerdas inextensibles y de masa despreciable.La superficie es aspera y el coeficiente de rose dinamico es $\mu$, Suponer que el sistema esta en movimiento y determinar la aceleracion de mc en funcion de $m_a,m_b,m_c,g,\theta,\mu$




$\sum_{}F_c = m_c * a = \left\vert{} Tension\right\vert{} - \left\vert{}Peso_c \right\vert{}$

ahora bien:

$Peso_c = m_c*g$

$Tension = Peso_xa + Peso_xb + Fr_a + Fr_b$

$Peso_xa = m_a *g*\sin \theta$

$Peso_xb = m_b *g* \sin \theta$

$Fr_a = \mu * m_a * g* \cos \theta$

$Fr_b = \mu * m_b * g* \cos \theta$

donde $Peso_xa$ y $Peso_xb$ hacen referencia a la componente del peso en lo que llame x, seria la direccion donde se mueven ambos bloques

de todo esto resulta:

m_c * a = m_a *g*\sin \theta + m_b *g* \sin \theta + \mu * m_a * g* \cos \theta + \mu * m_b * g* \cos \theta

por lo tanto:

a = \frac{m_a *g*\sin \theta + m_b *g* \sin \theta + \mu * m_a * g* \cos \theta + \mu * m_b * g* \cos \theta}{m_c}

les pido su colaboracion si pueden revisar y corregirme cualquier error, ya que nos tomaron un ejercicio muy similar en un examen anterior que desaprobé , muchisimas gracias

[arivasm]

Re: Pesos en un plano inclinado

Hola de nuevo, Jacinto

Antes de nada quisiera señalar que vas a tener dos tensiones, una para cada cuerda, por lo que podría ser conveniente distinguirlas. De todos modos, veo que has llamado Tensión a la que corresponde a la cuerda de la derecha.

En segundo lugar, en estos ejercicios es crucial el sentido del movimiento, puesto que determinará el sentido de las fuerzas de rozamiento. Por tanto, te recomiendo que lo hagas explícito tipo "voy a estudiar el caso en el que el sistema se mueva de esta manera" (lo idóneo es que hagas el estudio de las dos posibilidades).

Por otra parte, tengo la sensación de que has manejado los cuerpos B y C como si fuesen uno solo (de manera que sería correcto ignorar la tensión de la cuerda entre ellos, pues sería una fuerza interna). En tal caso puedes aplicarle al conjunto la segunda ley de Newton, pero entonces no es correcto escribir $Tension = Peso_{xa} + Peso_{xb} + Fr_a + Fr_b$, donde observo que consideras que el rozamiento tiene el mismo sentido que las componentes paralelas de los pesos (y más adelante volveré sobre esto). Como te decía, la segunda ley debería aplicarse en la forma $Tension - (Peso_{xa} + Peso_{xb} + Fr_a + Fr_b) = (m_a+m_b) a$. Es decir, el error que has cometido ha sido omitir el que los cuerpos sobre el plano también tendrán la misma aceleración que C.

Por último, como dije antes, las fuerzas de rozamiento las has tomado dirigidas hacia abajo del plano, lo que significa que estás considerando el movimiento de A y B en sentido ascendente (y entiendo que consideras la aceleración con ese mismo sentido). Pero entonces C tendrá movimiento descendente y, en consecuencia, la segunda ley aplicada a C será de la forma $m_c * a = Peso_c - Tension$

Creo que con estas apreciaciones ya tienes bastante material para repensar tu enfoque.

[jacinto]

Re: Pesos en un plano inclinado

Muchisimas gracias arisvam, me pongo a pensarlo; una consulta respecto al sentido del movimiento; lo unico que cambiaria serian ciertos signos; se podria expresar la relacion con "$\mp$" donde corresponda?

[arivasm]

Re: Pesos en un plano inclinado

se podria expresar la relacion con "$\mp$" donde corresponda?

Sí. En ese caso, te aconsejo tener muy claro lo que estás haciendo, quizá explicitando la elección, al estilo de "sobre el plano consideraremos positivo el sentido hacia arriba, y entonces hacia abajo para el cuerpo vertical" (o al revés, por supuesto). De ese modo, y estoy pensando en particular en la aceleración, un valor negativo simplemente indicará que el vector tiene el sentido contrario del elegido.

Por supuesto, también es imprescindible saber, de los dos signos en los $\pm$ o $\mp$ cuál corresponde a cada caso de movimiento del sistema.