1r ciclo Esfera maciza

[Mimy]

Si alguien me pudiera ayudar con este problema. Ando un poco atascada.

Una esfera maciza, de masa m = 2 kg, radio R = 50 cm y momento de inercia I = (2m(R^2))/5 respecto al diámetro, se encuentra en reposo sobre una superficie horizontal. Se empuja la esfera con una fuerza constante F, aplicada horizontamente y a lo largo de la línea que pasa por el centro de la esfera. Si el coeficiente de rozamiento estático entre la esfera y la superficie es ue = 0; 5, y tomando g = 10 m/s^2 , se pide:
(a) Calcular el valor máximo de la fuerza que se puede aplicar para que la esfera ruede sin deslizar.
(b) Calcular la aceleración angular que adquiere la esfera cuando se aplica esa fuerza máxima.
(c) Calcular la distancia que habrá recorrido el centro de masas de la esfera cuando alcance una velocidad v = 18 km/h, y el tiempo necesario para hacerlo.

Muchas gracias

[xXminombreXx]

Re: Esfera maciza

Lo he hecho, pero no tengo tiempo ahora mismo para explicarlo, cuando vuelva te lo pongo, de todos modos los resultados que tengo me rechinan un poco. ME parece que llego a velocidades demasiado altas para tiempos tan cortos.

Mis resultados:
a) Fuerza máxima para que no deslice 10N
b) Aceleración angular 25 rad/s²
c)Distancia recorrida cuando v=18km/h=5m/s: 1m

Pues eso, que me rechina un poco, luego lo reviso y lo explico. A ver si alguien más lo hace.

[xXminombreXx]

Re: Esfera maciza

Vale, seguimos.

La fuerza, pues sabiendo que la Fuerza de rozamiento máxima es $\mu N$, entonces esa fuerza es $0.5mg = 0.5\cdot 2\cdot 10 = 10N$

Ya tenemos el apartado a.

Para el b, sabiendo que el momento de fuerza realizado es rxF, que L=Iw y que por lo tanto $\tau = I\alpha$, y también que, como no desliza, el momento de fuerza es la fuerza aplicada por el radio de la esfera, entonces tenemos que

$$\alpha = \frac{\tau}{I}=\frac{0.5\cdot 10}{\frac{2}{5}2\cdot 0.5^2}=25rad/s^2$$

Para el apartado c)
Tenemos que $L = I\omega = \frac{2}{5}mr^2\frac{v}{r}=\frac{2}{5}mrv = \frac{2}{5}2\cdot 0.5\cdot 5 = 2 J\cdot s$

Teníamos antes que $\tau = 5$, por lo que $L = 5t$, ya que $\tau = \frac{dL}{dt}$, sabiendo que el L final es 2 (hallado antes), despejamos y sacamos un tiempo de 2/5 segundos.

Fuerza constante = aceleración constante, así que usamos las ecuaciones:
a = a
v = at
s = 1/2at². Sacamos la a, sabiendo que t = 2/5s y que v es igual a 5m/s (18km/h). Sale que a = 12'5m/s²
s = 1/2*12'5*(2/5)² = 1m.

La aceleración también podríamos haberla sacado más fácilmente, sabiendo que al ser un sólido rígido $a = \alpha R = 25\cdot 0.5 = 12'5$

Creo que está bien, pero lo he hecho demasiado rápido porque tenía prisa... Así que no os fiéis.

[Eneko]

Re: Esfera maciza

Me interesa mucho la resolución de este ejercicio, ya que yo me encuentro ante uno muy similar. Sin entrar (de momento) en los apartados b y c... en a, has igualado la fuerza máxima que se pide en el ejercicio con la fuerza máxima de rozamiento... ¿por qué? La condición para que ruede sin deslizar es que el resultante de fuerzas sea cero??

[xXminombreXx]

Re: Esfera maciza

No, pero no es una sola partícula, es una dsitribución continua de masa. En todas las partículas actúa la misma fuerza, pero parte de la pelota está en contacto con el suelo y por lo tanto sufre rozamiento. Supón que la fuerza aplicada fuese mayor, en la partícula de abajo del todo habrá una resultante no nula, y por lo tanto acelerará hacia delante en vez de girar. Cuando la fuerza es menor que la fuerza máxima de rozamiento, entonces lo único que hay es un momento de fuerza sobre la pelota, porque el rozamiento abajo no permite que deslice, hay una fuerza de rozamiento igual a la aplicada y por lo tanto la partícula debe quedarse "pegada", o en el sitio, o girando sin deslizar.

La verdad es que no soy capaz de explicarlo muy bien, pero espero que eso te lo aclare un poco. Es de lo intuitivo que tiene el problema.

Un saludo.

[Eneko]

Re: Esfera maciza

Vale, muchas gracias!
Al principio tu respuesta me ha parecido un poco liosa, pero luego lo he leído detenidamente y me he dado cuenta de que el problema era únicamente mío... así que eso, gracias otra vez!

Un saludo.