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**Visitante** · 24/12/2011, 13:23:05

Re: Un problema con 3 masas.

[FONT=Times New Roman]Buenos dias.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Me autocontesto porque me dado cuenta que con los datos[/FONT]
[FONT=Times New Roman]iniciales del problema no es posible obtener una orbita estable[/FONT]
[FONT=Times New Roman]de Masa C sobre Masa B.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Modifico la posición de Masa C a x,y (6.1959,0).[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman](Nota: He visto que con velocidad de C, Vx,Vy de (0,0.45)[/FONT]
[FONT=Times New Roman]C describe una orbita mas o menos estable pero no circular[/FONT]
[FONT=Times New Roman]con respecto a B).[/FONT]
[FONT=Times New Roman](Esta solucion es experimental pero me gustaria saber cual es[/FONT]
[FONT=Times New Roman]su valor, aunque sea aproximado, por calculo)[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Un saludo. Gracias.[/FONT]

**arivasm** · 28/12/2011, 12:46:47

Re: Un problema con 3 masas.

Como sabes, una condición necesaria para que haya una órbita kepleriana es que la fuerza resultante sobre el cuerpo sea central. En este caso C estará sometido a más de una fuerza, con lo que la resultante no será central.

Puesto que tu interés está en el movimiento relativo respecto de B, vamos a recurrir a un sistema de referencia centrado en él. Como no será un sistema de referencia inercial habrá que incluir la fuerza ficticia correspondiente, con lo que encontramos que la suma de las tres fuerzas (las gravitacionales que ejercen A y B más la ficticia) no será central, lo que significa que no hay manera de conseguir la órbita circular que comentas.

Quizá te estés preguntando ¿cómo es que la Luna orbita de manera estable alrededor de la Tierra? ¿La fuerza que ejerce el Sol no debería estropear la órbita kepleriana alrededor de la Tierra?. La respuesta es que sí la estropea, pero muy, muy poco y muy, muy lentamente. ¿Por qué?. Por una razón doble.

En primer lugar, porque la masa del Sol es muchísimo mayor que la de la Luna y la Tierra, con lo que el centro de masas del sistema formado por los tres coincidirá prácticamente con el Sol.

Además, el Sol está muy lejos en comparación con el tamaño de la órbita lunar alrededor de la Tierra, es decir, con la amplitud de la oscilación de su distancia al Sol. Como consecuencia, la fuerza que ejerce el Sol es casi la misma (en módulo) para todas las posiciones de la Luna y, entonces (y aquí es donde es clave la razón que señalé en primer lugar), la fuerza ficticia a la que me referí antes prácticamente anula la que ejerce el Sol sobre la Luna, con lo que en muy buena aproximación podemos decir que, en ese sistema de referencia, la Luna sólo está sometida a la atracción terrestre, lo que permite que la órbita respecto de la Tierra sea prácticamente kepleriana.

Por supuesto, por sencillez, me he olvidado de los demás planetas, que también jugarán su papel perturbativo (especialmente Júpiter y Saturno), pero que sólo tendrá un efecto apreciable al cabo de miles y miles de años.

Digamos, en definitiva, que la órbita de la Luna alrededor de la Tierra es una elipse perturbada, cuyos parámetros (semiejes y ángulos de orientación) varían muy lentamente con el tiempo, pero lo hacen (y lo mismo ocurre con la órbita de la Tierra alrededor del Sol).

Volviendo a tu simulación, si tu objetivo es que la órbita de C se mantenga alrededor de B (de manera no necesariamente circular) sí hay casos en los que eso sucede. Por lo que cuentas, veo que has encontrado uno de ellos. En este simulador de la excelente colección PhET tienes otro ejemplo, seguramente semejante al tuyo (este simulador no permite ver la órbita respecto del "planeta", pero seguro que no es circular).

Lamentablemente, ya no recuerdo demasiado al respecto de las condiciones que se deben cumplir para que se den tales casos, pero prometo que si encuentro o recuerdo alguna información sobre ellos entonces la contaré.

Por cierto, hace muuuchos años escribí un largo programa de simulación de movimientos gravitacionales (¡para MS-DOS, en Turbo Pascal!, con control de la conservación de la energía y del momento cinético, ahí es nada) y recuerdo que en los sistemas como el tuyo incluso había órbitas relativas "estables" muy bonitas, en forma de estrella, pero que la inmensísima mayoría de ellas eran caóticas. ¡Ah qué tiempos aquéllos y qué recuerdos!.

Saludos!

**Visitante** · 28/12/2011, 20:41:49

Re: Un problema con 3 masas.

[FONT=Times New Roman]Hola.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Gracias por tu respuesta, Arivasm.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Estoy totalmente de acuerdo con tu mensaje.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Te envio mas información por si te interesa.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]He escrito un programa en FORTRAN para calcular y dibujar[/FONT]
[FONT=Times New Roman]las orbitas de 3 masas en un espacio de 2 dimensiones + tiempo.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Dando sus posiciones (x,y,t), sus velocidades (Vx,Vy) y sus masas (M).[/FONT]
[FONT=Times New Roman]La esencia del programa es la siguiente:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]- Cada masa se mueve en linea recta, sin modificar su velocidad mientras[/FONT]
[FONT=Times New Roman]no sea interceptada por un ‘cono informativo’ procedente de otra masa.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]- Cada masa envia al resto un ‘cono informativo’ con datos como[/FONT]
[FONT=Times New Roman]su posición (x,y,t) y su masa a una velocidad Cg, en tiempos especificos.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]- Cuando una masa intercepta un ‘cono informativo’ o ‘paquete informativo’[/FONT]
[FONT=Times New Roman]o ‘gravitan’, modifica su vector velocidad en funcion de los datos recibidos,[/FONT]
[FONT=Times New Roman]‘notifica’ al resto de masas su nueva posición y velocidad, reenvia a la[/FONT]
[FONT=Times New Roman]masa de la que ha recibido el ‘gravitan’ un nuevo ‘gravitan’ con sus[/FONT]
[FONT=Times New Roman]nuevos datos y actualiza sus relojes propios.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]- Y vuelta a empezar con la siguiente intercepción…[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Como la esencia de este programa es muy sencilla voy a ampliarlo hasta[/FONT]
[FONT=Times New Roman]5 masas. Lo unico que pasara…sera que necesitara mas tiempo de proceso[/FONT]
[FONT=Times New Roman]y sera mas lento. Calculo que del orden de 3 veces…[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Con una Cg=1000 y un radio de orbita=6, necesita del orden de 150000[/FONT]
[FONT=Times New Roman]intercepciones para dibujar una orbita completa.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Creo que el programa funciona muy bien porque reproduce con mucha[/FONT]
[FONT=Times New Roman]precision orbitas Keplerianas, sistemas dobles con un planeta alejado…[/FONT]
[FONT=Times New Roman]una masa central pesada, un planeta y su luna…a condicion que esten[/FONT]
[FONT=Times New Roman]alejados de la masa central…El efecto ‘onda’…[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Cuando aproximamos las masas y les damos el mismo orden de magnitud, [/FONT]
[FONT=Times New Roman]o parecido, las orbitas se hacen inestables…[/FONT]
[FONT=Times New Roman]En el caso que planteaba en mi ultimo mensaje, no he conseguido una[/FONT]
[FONT=Times New Roman]orbita ni ‘circular’ ni estable.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]El programa usa 1 constante, la constante de Gravitación, G, y 2 constantes[/FONT]
[FONT=Times New Roman]mas:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]- Cg. La velocidad de propagacion del ‘gravitan’.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]- Ce. La velocidad de la luz. (Para sumar velocidades).[/FONT]
[FONT=Times New Roman]En principio, he asumido que son iguales, pero podria probar con Cg>Ce.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]He visto que cuanto mayor sea Cg, el resultado, mas se aproxima al[/FONT]
[FONT=Times New Roman]resultado de la Mecanica Clasica. Pero cuando Cg es bajo (10), el resultado[/FONT]
[FONT=Times New Roman]ya no cumple, por ejemplo, la 3 Ley de Kepler. Y si Ce tambien es bajo (10),[/FONT]
[FONT=Times New Roman]empiezan a aparecer efectos relativistas…[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Uso valores de (x,y,t) entre -10 y +10. Valores de Vx,Vy entre -5 y +5.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Masas entre 10^8 y 10. G entre 10^-3 y 10^8. Y Cg entre 10 y 1000.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Comentame alguna cosa y te lo agradecere.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Un saludo. Gracias.[/FONT]

**arivasm** · 29/12/2011, 02:20:34

Re: Un problema con 3 masas.

No tengo nada claro que la técnica que propones de propagación de información sea correcta. De todos modos, puedes verificar el funcionamiento de tu programa con las pruebas que te comenté anteriormente: calcula, para el sistema (al menos para condiciones no relativistas), la energía mecánica, el momento lineal y el momento angular. Estas siete cantidades (la energía y las tres componentes de cada uno de los dos vectores) deben ser constantes. Mejor dicho, salvo que pulas mucho el método numérico para que se ajuste lo mejor posible a ese comportamiento, lo que sucederá es que tendrán una oscilación de amplitud creciente; cuanto más oscilen, peor, puesto que deberían conservarse estrictamente.

De todos modos, veo en tu post que tu enfoque es bastante ambicioso, pues tratas de reproducir efectos relativistas, por lo que no me considero con conocimientos suficientes como para aconsejar nada en tal sentido, excepto obviedades: eleva lo más posible la velocidad de la luz y deberías encontrar comportamientos estrictamente clásicos y cosas así. Y por supuesto, contrasta tu programa con soluciones analíticas que conozcas.

Yo empleaba como técnica la integración numérica de las ecuaciones de movimiento: en un sistema inercial (usaba el del centro de masa, si después quería mostrar los resultados en otro sistema de referencia simplemente hacía la transformación correspondiente) determinaba las aceleraciones de cada masa, obteniendo previamente la fuerza resultante de las gravitacionales que ejercían todas las demás (en realidad el cálculo puede hacerse para los pares de masas, y así se gana tiempo). Con las aceleraciones, posiciones y velocidades aplicaba un método numérico (los mejores eran los de Runge-Kutta de orden 4 con control del error) para determinar las nuevas posiciones y velocidades después de un tamaño de paso en el tiempo (en las versiones donde se mostraba gráficamente la evolución del sistema usaba un tamaño de paso fijo; en las más finas -en las que controlaba más a fondo la conservación de magnitudes que señalé- usaba un tamaño de paso variable).

Como te dije, eran los tiempos del PC basado en el 8088 (hacia 1985 -como ves, ¡parezco el abuelito contando batallitas!-) y tiraba bastante bien incluso con 10 masas. También recuerdo meterle varios centenares de masas y dejarlo varios días, para ver si me salían galaxias y cosas así, pero lo único que obtenía eran cúmulos que lanzaban partículas fuera (quizá porque eran pocas partículas y por la falta de un momento angular neto) y que oscilaban en su radio (visual) medio.

Y un último consejo: cuando uno lleva demasiado tiempo dedicado a un programa es fácil caer en el error de creerse absolutamente todo lo que éste produce. Incluso he visto en una ocasión a gente presentando en público programas de simulación que claramente no eran correctos (les salían órbitas espirales, usando masas y distancias nada relativistas, pero que lo contaban como si realmente fuesen así). Es decir, mi consejo es: desconfía siempre de lo que te proporcione el programa, o al menos, nunca olvides que todos los métodos numéricos, hasta los mejores, requieren de un análisis del error, muy especialmente de su propagación (es decir, la estabilidad del error).

En cualquier caso, sigue adelante, pues vas a aprender un montón!

Saludos!

**arivasm** · 29/12/2011, 23:39:41

Re: Un problema con 3 masas.

Es posible que este sitio tenga algunos contenidos que te interesen, con relación a la estabilidad de las órbitas.

**Visitante** · 29/12/2011, 23:43:17

Re: Un problema con 3 masas.

[FONT=Times New Roman]Hola Arivasm.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Muchas Gracias por tu mensaje y tu consejo.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]- No se me habia ocurrido la idea de ‘testear’ la fiabilidad del [/FONT]
[FONT=Times New Roman]programa a base de comprobar la Energia y los Momentos lineal [/FONT]
[FONT=Times New Roman]y angular del sistema. Solo se me habia ocurrido hacerlo, [/FONT]
[FONT=Times New Roman]comprobando las trayectorias con las leyes de Kepler.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]- Ahora…tengo el problema de calcular estas magnitudes…[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Calcular el Momento lineal total del Sistema me parece lo mas facil,[/FONT]
[FONT=Times New Roman]relativamente hablando…[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Me supongo que dices que sume los 3 vectores en un tiempo dado[/FONT]
[FONT=Times New Roman]y que esto me tiene que dar una constante?[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Piensa que en este sistema, no hay 2 puntos en las 3 trayectorias[/FONT]
[FONT=Times New Roman]con la misma coordenada Tiempo. Y si uso una ‘rebanada’ temporal,[/FONT]
[FONT=Times New Roman]depende de cómo esten distribuidas las masas puedo tener 2 interacciones[/FONT]
[FONT=Times New Roman]con la masa 3 y 20 interacciones entre las masas 1 y 2…(O sea,[/FONT]
[FONT=Times New Roman]2 velocidades de la masa 3 y 10 velocidades de las masas 1 y 2).[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Todas las ‘rebanadas’ diferentes y ninguna con 3 velocidades de las[/FONT]
[FONT=Times New Roman]3 masas unicas…mas que las iniciales.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Como aquí no tengo ni campos potenciales, ni centros de gravedad,[/FONT]
[FONT=Times New Roman]ni centros de rotacion, ni nada de nada…me parece que me va a ser [/FONT]
[FONT=Times New Roman]difícil calcular la conservación de la Energia y la conservación del[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Momento cinetico.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Solo uso 2 formulas. V=a*t y a=(G*M)/d^2[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]- Con 3 masas, tengo que manejar 6 ‘task’ a la vez, con 5 masas,[/FONT]
[FONT=Times New Roman]tendre que manejar, 20 ‘task’…con 10 masas, tendria que manejar[/FONT]
[FONT=Times New Roman]90 ‘task’…y con 100 masas, 9900 ‘task’…[/FONT]
[FONT=Times New Roman]No tengo ni maquina ni memoria capaz de hacer esto en un tiempo[/FONT]
[FONT=Times New Roman]razonable!!![/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Personalmente te dire que, en casa hay 3 maquinas, 1 con un sistema [/FONT]
[FONT=Times New Roman]grafico que trabaja con MS.DOS, con un procesador 80386DX, con[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Fortran77 y MicroStation…de por alla de 1993 y que milagrosamente[/FONT]
[FONT=Times New Roman]aun funciona y que es la que yo uso para hacer estas cosas…[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Otra con WindowsXP, que uso para trabajar y otra con[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Windows7, que usa mi hijo para ‘estudiar’…[/FONT]
[FONT=Times New Roman]En los 80’s, yo trabajaba con un monstruo de la epoca como el VAX780[/FONT]
[FONT=Times New Roman]haciendo Cartografia Digital…y en los 90’s, empeze a trabajar con[/FONT]
[FONT=Times New Roman]los PC’s para dar una entrada de datos barata al Sistema Base…[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Yo te puedo contar tantas ‘batallitas’ como tu…Asi que no te preocupes[/FONT]
[FONT=Times New Roman]y que te entiendo perfectamente.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Un saludo. Gracias.[/FONT]

**arivasm** · 29/12/2011, 23:48:47

Re: Un problema con 3 masas.

Sólo añadiré que me alegro de ver que no soy el único por aquí que conoció las fichas perforadas (yo empecé con un Univac!).

Por cierto, ¿podrías contarnos por qué estás metido en semejante berenjenal? Sólo es una curiosidad.

¡Saludos!

**Visitante** · 30/12/2011, 19:34:45

Re: Un problema con 3 masas.

[FONT=Times New Roman]Hola Arisvasm.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Bueno…Es muy simple. Siempre me ha gustado la Fisica.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Particularmente, una especialidad que antes se llamaba[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Fisica de la Tierra y el Cosmos. Nunca me he dedicado a ella[/FONT]
[FONT=Times New Roman]profesionalmente porque mi trabajo era de Ingeniero de[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Sistemas haciendo Cartografia Digital. Pero…de vez en[/FONT]
[FONT=Times New Roman]cuando y por puro placer y curiosidad arranco la vieja[/FONT]
[FONT=Times New Roman]maquina y hago cosas como esta…[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]El objetivo de esta simulación es:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]1.- Obtener las trayectorias fiables de un Sistema como:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Un sistema estelar doble en el centro. Un planeta ligero[/FONT]
[FONT=Times New Roman]en orbita cicular o eliptica a media distancia del centro.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Un planeta pesado y un satelite en orbitas ciculares o[/FONT]
[FONT=Times New Roman]elipticas entre si a larga distancia del centro. (Algo asi[/FONT]
[FONT=Times New Roman]como un Sol doble + Tierra + Júpiter + Ganímedes).[/FONT]
[FONT=Times New Roman]A alta velocidad de Cg.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]2.- Una vez tenga las trayectorias en el espacio-tiempo. Y usando[/FONT]
[FONT=Times New Roman]los graficos de Minkowski, calcular como veria un observador [/FONT]
[FONT=Times New Roman]situado en la ‘Tierra’ los otros 2 sistemas dobles haciendo[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Ce=Cg y Ce<Cg. Y ver si hay diferencias. (Periodos?)[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Esto esta relacionado con un Hilo que yo cree hace unos meses.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]“Sobre la velocidad de transmisión de la fuerza de gravedad”[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Con respecto al calculo del Momento cinetico. Si tomo los 3 primeros[/FONT]
[FONT=Times New Roman]vectores, 1 por cada masa. Y los 3 ultimos…Calculo la resultante[/FONT]
[FONT=Times New Roman]de los 3 Momentos a la entrada y a la salida. Deben ser iguales.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Correcto?[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Con respecto al calculo del Momento angular. Si tomo los 3 primeros[/FONT]
[FONT=Times New Roman]puntos y la velocidad asociada al 2 punto por cada masa. Calculo[/FONT]
[FONT=Times New Roman]los 3 puntos de rotacion. Calculo los 3 momentos cineticos. Y[/FONT]
[FONT=Times New Roman]calculo la resultante a la entrada. Y hago la misma operación con[/FONT]
[FONT=Times New Roman]los 3 ultimos puntos…etc…La resultante a la salida debe ser igual[/FONT]
[FONT=Times New Roman]a la resultante a la entrada. Correcto?[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Un saludo. Gracias.[/FONT]

**arivasm** · 31/12/2011, 12:35:09

Re: Un problema con 3 masas.

En primer lugar, te diré que, como se dice en mi lengua, "me quedo abraiado" (es decir, me quedo asombrado) con lo que estás haciendo, máxime cuando me dices que es por afición. Te lo dice un aficionado! Me encantaría conocer cómo te va a ir funcionando el programa.

Hay varias cosas que me preocupan con relación al cálculo de los invariantes. Evidentemente, es imprescindible calcularlos en un sistema de referencia inercial y también que los sumandos se correspondan con un instante de tiempo determinado. Por supuesto, sirve tomar el inicial y también el final, que supongo que es a lo que te refieres cuando dices "a la entrada y a la salida". Debo decirte que me despista un poco la terminología que empleas, cuando hablas de puntos por un lado y masas por otro.

Y una pregunta más, supongo que en el post que hablabas del método donde decía 'gravitan' debería decir 'gravitón' ¿no?. ¿Cómo estableces los cambios que se producen sobre una masa cuando absorbe los gravitones procedentes de otra?

Saludos y que 2012 sea un año de verdad feliz, para ti y para todos los amigos de la Web de Física.

**Visitante** · 07/01/2012, 13:13:57

Re: Un problema con 3 masas.

[FONT=Times New Roman]Hola Arisvasm.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Uso el termino ‘gravitan’ para diferenciarlo de graviton, el boson[/FONT]
[FONT=Times New Roman]de la interaccion gravitatoria. En esta simulación, creo que ‘gravitan’[/FONT]
[FONT=Times New Roman]se pareceria mas a un foton ‘extranyo’ que a un graviton. [/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]En cuanto al tema de la velocidad:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]En esta simulación, cuando un gravitan procedente de Masa1, interactua[/FONT]
[FONT=Times New Roman]con una Masa2, hace que la velocidad de Masa2 (V2) se modifique:[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman] V2’ = V2 + inc.V2 [/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman] Inc.V2 = G * (Masa1 / dist.^2) * t[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman] dist. = la distancia entre el punto de interaccion y el punto de[/FONT]
[FONT=Times New Roman]emision del gravitan por Masa1.[/FONT]
[FONT=Times New Roman] t = ‘tiempo de vuelo’ del gravitan. Es decir, t = dist. / Cg.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]En cuanto al tema de la conservación del momento cinetico:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Tu comentario ha hecho que compruebe el simulador. Y ver…que[/FONT]
[FONT=Times New Roman]NO cumple el Principio de Conservación del Momento Cinetico.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Se produce un error sistematico y acumulativo por cada[/FONT]
[FONT=Times New Roman]interaccion…que no creo sea defecto de precision ni defecto en[/FONT]
[FONT=Times New Roman]la estructura del programa ni error de programa…y prácticamente [/FONT]
[FONT=Times New Roman]constante en un intervalo de tiempo independientemente del valor de Cg. [/FONT]
[FONT=Times New Roman]Como no se que pasa, voy a paralizar la ampliación del simulador [/FONT]
[FONT=Times New Roman]con mas Masas hasta que no haya resuelto este problema.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Me pregunto si el gravitan es portador de momento cinetico y hay[/FONT]
[FONT=Times New Roman]que contarlo cuando calculo el momento total del sistema???[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Es decir, si el gravitan modifica la velocidad de la masa receptora,[/FONT]
[FONT=Times New Roman]deberia modificar la velocidad de la masa emisora???[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Muchas Gracias y un Saludo.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Disculpa. En esta maquina no tengo ‘enyes’ y tengo que usar ‘ny’[/FONT]
[FONT=Times New Roman]en su lugar.[/FONT]

**arivasm** · 07/01/2012, 23:26:31

Re: Un problema con 3 masas.

Escrito por FVPI Ver mensaje

Inc.V2 = G * (Masa1 / dist.^2) * t
....
t = ‘tiempo de vuelo’ del gravitan. Es decir, t = dist. / Cg
....
NO cumple el Principio de Conservación del Momento Cinetico...

Por lo que veo, el modelo que usa tu programa no es "estándar". ¿Estás "jugando" con un modelo propio o estás aplicando alguna teoría establecida?.

En particular me resulta chocante la expresión que señalo más arriba, puesto que implica que la cantidad de movimiento que transporta el 'gravitán' depende de varias cosas, entre ellas el tiempo que tarda en ser absorbido, lo que encuentro particularmente difícil de justificar. Quizá sea esa una de las causas de que no se satisfaga la conservación del momento cinético.

**Visitante** · 10/01/2012, 20:54:11

Re: Un problema con 3 masas.

[FONT=Times New Roman]Hola Arisvasm.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Bueno…SI. Este simulador no es ‘estandart’. Yo no conozco nada parecido…[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Pero es que yo, aquí, necesito saber para calcular trayectorias, desde donde y [/FONT]
[FONT=Times New Roman]cuando se me envia información gravitatoria para poder reaccionar en[/FONT]
[FONT=Times New Roman]consecuencia. Con masas en movimiento, en interaccion continua y con[/FONT]
[FONT=Times New Roman]una velocidad de transmisión de información gravitatoria (Cg), NO[/FONT]
[FONT=Times New Roman]infinita es imposible hacerlo. Ya se que me estoy inventando un modelo[/FONT]
[FONT=Times New Roman]pero o me lo invento o no lo hago…[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]La Mecanica Clasica no me resuelve el problema y quizas, la Relatividad[/FONT]
[FONT=Times New Roman]General me lo resolveria, pero no se usarla…Tanto la Relatividad[/FONT]
[FONT=Times New Roman]General como la Relatividad Especial usan C=Ce=Cg. Es muy probable[/FONT]
[FONT=Times New Roman]que esto sea asi…Pero no es necesario…[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]En cuanto al tema de la conservación del momento cinetico.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]1.- Si yo solo considero el momento cinetico total del sistema[/FONT]
[FONT=Times New Roman]‘sumando’ los momentos cineticos de las masas, NO se conserva[/FONT]
[FONT=Times New Roman]el momento cinetico total en el tiempo. Pero si incluyo los momentos [/FONT]
[FONT=Times New Roman]cineticos de los ‘gravitanes’, entonces SI se conserva. Porque[/FONT]
[FONT=Times New Roman]hay una transferencia de momento del gravitan a la masa[/FONT]
[FONT=Times New Roman]correspondiente en cada interaccion.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]2.- Por otra parte, la formula:[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman] V2=G*(masa1/dist.^2)*t = G*(masa1/dist.^2)*(dist./Cg)[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Tiene dimensiones de velocidad L/T. Pero el segundo termino tiene[/FONT]
[FONT=Times New Roman]dimensiones de (L^2/T^2)/(L/T).[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Si multiplico el primer y segundo termino por una masa (masa2).[/FONT]
[FONT=Times New Roman]El primer termino tiene dimensiones de momento y el segundo termino[/FONT]
[FONT=Times New Roman]tiene dimensiones de energia/velocidad. O sea:[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman] Mom.=E/Cg[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]En Mecanica Cuantica, el momento de un foton, tiene la misma forma.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman] P=E/Ce=H*frecuencia/Ce[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]En mi caso, E, creo que se refiere a Energia potencial.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Un ejemplo concreto:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Introduzco en el simulador:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Una masa1 de 10^8 um. en posición (0,0,0) y velocidad V1(0,0).[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Una masa2 de 1 um. en posición (10,0,0) y velocidad V2(0,0).[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Una masa3 de 0 um. en posición (100,0,0) y velocidad V3(0,0).[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Cg=10000 y G=10^-8.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Cuando masa2 ha recorrido 1.00004917 ul. y esta en posición X (8.99995082)[/FONT]
[FONT=Times New Roman]lleva una velocidad Vx de 0.149069 ul/ut y han pasado 14.90358991 ut.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]La Mecanica Clasica me dice que en estas condiciones y con aceleración de[/FONT]
[FONT=Times New Roman]la gravedad constante, la velocidad Vx de masa2 es de 0.141421 ul/ut en la[/FONT]
[FONT=Times New Roman]posición X (9.0000…) y han pasado 14.14213562 ut.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Y si hago aceleración de la gravedad variable con la distancia entre masa1[/FONT]
[FONT=Times New Roman]y masa2, obtengo que en la posición X (8.99999995) han pasado 13.44123099 ut.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]El error relativo en tiempo de [/FONT]
[FONT=Times New Roman](14.90358991-13.44123099) / 13.44123099 = 0.108[/FONT]
[FONT=Times New Roman]me parece excesivo.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Voy a intentar repetir la simulación con distancia entre masa1 y masa2[/FONT]
[FONT=Times New Roman]mas pequenya y con menor distancia de caida para ver si asi se ajusta [/FONT]
[FONT=Times New Roman]mejor a la MC.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Muchas Gracias y un Saludo.[/FONT]

**Visitante** · 11/01/2012, 21:21:17

Re: Un problema con 3 masas.

[FONT=Times New Roman]Hola Arisvasm.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Me autocontesto porque me he equivocado al restar!!![/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Me he dado cuenta cuando he repetido la simulacion a distancias mas cortas.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Parte del mensaje anterior va a quedar asi:[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Un ejemplo concreto:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Introduzco en el simulador:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Una masa1 de 10^8 um. en posición (0,0,0) y velocidad V1(0,0).[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Una masa2 de 1 um. en posición (10,0,0) y velocidad V2(0,0).[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Una masa3 de 0 um. en posición (100,0,0) y velocidad V3(0,0).[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Cg=10000 y G=10^-8.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Cuando masa2 ha recorrido 1.00004917 ul. y esta en posición X (8.99995082)[/FONT]
[FONT=Times New Roman]lleva una velocidad Vx de 0.149069 ul/ut y han pasado 13.90358991 ut.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]La Mecanica Clasica me dice que en estas condiciones y con aceleración de[/FONT]
[FONT=Times New Roman]la gravedad constante, la velocidad Vx de masa2 es de 0.141421 ul/ut en la[/FONT]
[FONT=Times New Roman]posición X (9.0000…) y han pasado 14.14213562 ut.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Y si hago aceleración de la gravedad variable con la distancia entre masa1[/FONT]
[FONT=Times New Roman]y masa2, obtengo que en la posición X (8.99999995) han pasado 13.44123099 ut.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]El error relativo en tiempo de [/FONT]
[FONT=Times New Roman](13.90358991-13.44123099) / 13.44123099 = 0.03439[/FONT]
[FONT=Times New Roman]ya me parece mas aceptable[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Muchas Gracias y un Saludo.[/FONT]

**Visitante** · 13/01/2012, 12:23:17

Re: Un problema con 3 masas.

[FONT=Times New Roman]Buenos dias a todos.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Me autocontesto con 3 simulaciones mas!!![/FONT]
[FONT=Times New Roman](Caida libre).[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Una.-[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Masa1 en (0,0,0), velocidad (0,0), masa = 10^6[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Masa2 en (1,0,0), velocidad (0,0), masa = 1[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Masa3 en (100,0,0), velocidad (0,0), masa = 0[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Cg=10^4, G=10^-8[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]La MC da, para distancia recorrida=0.01 de Masa2:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Tiempo=1.41421356[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Velocidad de masa2=0.014142135[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]El calculo diferencial-numerico da, en el mismo caso y teniendo [/FONT]
[FONT=Times New Roman]en cuenta que la aceleración de la gravedad es variable con la distancia[/FONT]
[FONT=Times New Roman]entre Masa1 y Masa2: (Dif.T=10^-6).[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Tiempo=1.40714899[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Velocidad de masa2=0.014357187[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Y este simulador da:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Tiempo=1.41196848[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Velocidad de masa2=0.014212561[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]El error relativo en tiempo entre el simulador y el calculo dif.-num.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]es de:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]ErrorT=(1.41196848-1.40714899)/1.40714899=0.003425003[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Y el error relativo en velocidad es:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]ErrorV=(0.014212561-0.014357187)/0.014357187=-0.010073421[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Dos.-[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Masa1 en (0,0,0), velocidad (0,0), masa = 10^6[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Masa2 en (5,0,0), velocidad (0,0), masa = 1[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Masa3 en (100,0,0), velocidad (0,0), masa = 0[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Cg=10^4, G=10^-8[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]La MC da, para distancia recorrida=0.05 de Masa2:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Tiempo=15.8113883[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Velocidad de masa2=0.006324555[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]El calculo diferencial-numerico da, en el mismo caso y teniendo [/FONT]
[FONT=Times New Roman]en cuenta que la aceleración de la gravedad es variable con la distancia[/FONT]
[FONT=Times New Roman]entre Masa1 y Masa2: (Dif.T=10^-5).[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Tiempo=15.7324099[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Velocidad de masa2=0.006420732[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Y este simulador da:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Tiempo=15.785617819[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Velocidad de masa2=0.006356473[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]El error relativo en tiempo entre el simulador y el calculo dif.-num.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]es de:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]ErrorT=(15.785617819-15.7324099)/15.7324099=0.003382057[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Y el error relativo en velocidad es:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]ErrorV=(0.006356473-0.006420732)/0.006420732=-0.010008048[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Tres.-[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Masa1 en (0,0,0), velocidad (0,0), masa = 10^6[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Masa2 en (10,0,0), velocidad (0,0), masa = 1[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Masa3 en (100,0,0), velocidad (0,0), masa = 0[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Cg=10^4, G=10^-8[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]La MC da, para distancia recorrida=0.1 de Masa2:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Tiempo=44.72135955[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Velocidad de masa2=0.004472135[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]El calculo diferencial-numerico da, en el mismo caso y teniendo [/FONT]
[FONT=Times New Roman]en cuenta que la aceleración de la gravedad es variable con la distancia[/FONT]
[FONT=Times New Roman]entre Masa1 y Masa2: (Dif.T=10^-5).[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Tiempo=44.497950002[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Velocidad de masa2=0.0045401428[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Y este simulador da:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Tiempo=44.647478536[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Velocidad de masa2=0.004494642[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]El error relativo en tiempo entre el simulador y el calculo dif.-num.[/FONT]
[FONT=Times New Roman]es de:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]ErrorT=(44.647478536-44.49795)/44.49795=0.0033603464[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Y el error relativo en velocidad es:[/FONT]
[FONT=Times New Roman]ErrorV=(0.004494642-0.0045401428)/0.0045401428=-0.010021887[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Creo que en un programa con ‘4’ calculos y 15 digitos de precision,[/FONT]
[FONT=Times New Roman]en este caso, el ajuste con la MC deberia ser mucho mejor.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Con 290 visitas a este hilo…nadie, excepto Arivasm, me comenta algo?[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Muchas Gracias y un Saludo.[/FONT]

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Un problema con 3 masas.

1r ciclo Un problema con 3 masas.

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