Divulgación Acerca de la rotación de un sólido(muy sencillo)

[minidu]

Tengo una pregunta muy muy básica, tanto que no me atreví a preguntarle a un profesor.
Imaginemos que tenemos un cilindro flotando en ingravidez, le aplicamos un momento angular y lo ponemos a rotar alrededor de su eje vertical(si imaginamos el cilindro de pie). Ahora le aplicamos un par de fuerzas a sus extremos perpendiculares a la vertical. ¿Se pondrá a girar en 2 ejes? ¿Es esto posible? ¿Que hará sino?
Supongo que por la conservación del momento angular la velocidad angular no puede variar cuando está libre, pero no sé si adquirirá(si es posible esto) una velocidad angular que lo haga girar a la vez a través de 2 ejes o será una composición. En el libro de Alonso Finn dice que un sólido puede hacer 2 tipos de mov. de traslación y de rotación, el segundo es cuando las partículas hacen mov. circular alrededor de un eje del cuerpo.
Tengo más posibles ejemplos, pero intuitivamente no sé resolverlo, y matemáticamente menos.
Feliz Navidad!

[guibix]

Re: Acerca de la rotación de un sólido(muy sencillo)

Hola,

No sabría resolverlo, pero cuando un objeto gira por un eje, tiene una resistencia a cambiar de eje debido al momento cinético.

Lo que quizás pueda ocurrir en este caso es un movimiento de precesión. En este caso el mismo eje de rotación puede rotar siguiendo la superfície de dos conos unidos en el centro de masas, pero me parece recordar, que para que esto ocurra, debe haber una fuerza constante que afecte al sistema.

Entonces solo se me ocurre, en tu caso, que el eje se desplaza un cierto ángulo proporcional al momento aplicado e inversamente proporcional al momento cinético del objeto y luego el eje se detiene en este ángulo. También es posible que en el proceso el objeto cambie su momento cinético, pero no lo sé.

saludos.

[arivasm]

Re: Acerca de la rotación de un sólido(muy sencillo)

Para ver la respuesta con más claridad hagamos la comparación entre traslación y rotación. Del mismo modo que el efecto de una fuerza resultante no nula es modificar el momento lineal de una partícula según $\vec{F}=\dd \vec{p} / \dd t$ el efecto de un momento dinámico resultante no nulo es modificar el momento cinético según $\vec{\tau}=\dd \vec{L} / \dd t$. Por tanto, traduciré tu pregunta al equivalente lineal: "un cuerpo que está girando, y entonces posee cierto momento cinético, se somente a un momento no nulo perpendicular a dicho momento cinético, ¿qué le sucede a este último?" equivale a preguntarse "un cuerpo que está desplazándose y entonces posee cierto momento lineal, se somente a una fuerza no nula perpendicular a dicho momento lineal, ¿qué le sucede a este último?".

Es fácil ver que este último caso se corresponde, por ejemplo, con lo que le sucede a un cuerpo que desliza sobre una mesa sin rozamiento y llega al borde. La fuerza resultante no nula (su peso), cambiará su momento lineal. Como la fuerza es perpendicular al momento lineal inicial sólo causará una componente perpendicular que se irá sumando a la inicial hasta que cesase la fuerza (de repente "apagan" la gravedad). Entonces, su momento lineal será la suma del inicial y el adquirido perpendicularmente a éste.

Por tanto, la respuesta a tu pregunta es que su momento cinético será finalmente la suma del inicial, que permanecerá inalterado por la perpendicularidad con el momento dinámico aplicado, más una componente perpendicular adquirida debida a este último.

Por tanto, finalmente girará alrededor de un eje diferente del inicial, que se habrá "tumbado" en la dirección del momento dinámico aplicado tanto más cuanto grande haya sido la contribución al momento angular realizada por dicho momento dinámico. Es decir, el eje del cilindro respecto del cual giraba inicialmente pasará a dibujar un cono alrededor del nuevo eje de giro.

De todos modos reconozco que, si ampliamos la pregunta a cuánto valdrá el módulo de la nueva velocidad angular, entonces tendría que pensarlo un poco más, aunque lo que me sale a bote pronto es que será $\sqrt{L_{in}^2+{\Delta L}^2}/I_{fin}$, donde $I_{fin}$ es el momento de inercia con respecto del nuevo eje de giro.

[minidu]

Re: Acerca de la rotación de un sólido(muy sencillo)

Muchas gracias chicos, creo que ya lo entiendo.
Otra explicación que se me viene a la cabeza es que, siendo el solido rígido fuerzas centrales para cada partícula, cada una por tanto sólo puede moverse en un plano(justo el perpendicular al eje de rotación) y si hubiera 2 rotaciones a la vez, el movimiento no estaría confinado a uno, luego habría otra fuerza.

Tiene sentido con todo, tengo que estudiar más al respecto hasta manejarlo bien.
Que paséis una feliz Nochebuena.