Otras carreras Ejercicio polea en plano inclinado

[antuan]

A la vista del esquema que se presenta en el archivo adjunto, desearía saber la velocidad con la que cae el cilindro (m) cuando el bloque (m/4) ha ascendido 0,7 m. Se desprecia rozamiento del cilindro con la superficie y de la polea, así como su peso.


Muchas gracias. Un saludo

[angel relativamente]

Re: Ejercicio polea en plano inclinado

¿En qué dudas? ¿Dónde te atascas?
No vamos a resolverte el ejercicio completo

PD: Si alguien se aburre, que compruebe si da $v=\dfrac 12 \dst \sqrt{2gh}$, siendo h lo que asciende el bloque m/4.

Saludos

[antuan]

Re: Ejercicio polea en plano inclinado

[FONT=Times New Roman]Considerando como origen de referencia el punto donde está inicialmente el bloque m/4 he planteado la siguiente igualdad:[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Emo = Emf[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Epo = m g h ; Eco = 0[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Epf = m g (h – 0,7 sen 30º) + (m/4) g 0,7[/FONT]
[FONT=Times New Roman]Ecf = (1/2) m v2 + (1/2) (m/4) v2[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]Igualando expresiones obtengo como resultado v = 1,66 m/s, sin embargo, al parecer, el resultado debe ser v=1,4 m/s.[/FONT]
[FONT=Times New Roman][/FONT]
[FONT=Times New Roman]No sé donde tengo el error???.[/FONT]

[Al2000]

Re: Ejercicio polea en plano inclinado

...
PD: Si alguien se aburre, que compruebe si da $v=\dfrac 12 \dst \sqrt{2gh}$, siendo h lo que asciende el bloque m/4.
...

Mi cálculo es ligeramente diferente. Asumiendo el sistema parte del reposo:

$$\underbrace {\frac 1 4 m g h}_{\Delta E_p \text {bloque}} + \underbrace {\frac 1 2 \cdot \frac 1 4 m v^2}_{E_k \text {bloque}} + \underbrace {\frac 1 2 m v^2 + \frac 1 2 I \omega ^2}_{E_k \text {cilindro}} =\underbrace { m g h \, \mathrm {sen} \, 30\°}_{\Delta E_p \text {cilindro}}$$

Poniendo $\dst I = \frac 1 2 m R^2$, $\dst \omega = \frac v R$ y $\dst \mathrm {sen} \, 30\° = \frac 1 2$, se tiene que

$$\frac 1 4 m g h + \frac 1 8 m v^2 + \frac 1 2 m v^2 + \frac 1 2 \cdot \frac 1 2 m R^2 \frac {v^2}{R^2} = \frac 1 2 m g h$$

$$\frac 7 8 v^2 = \frac 1 4 g h \quad \Rightarrow \quad v = \sqrt {\frac 2 7 g h}$$

Saludos,

Al

[antuan]

Re: Ejercicio polea en plano inclinado

Perfecto, ahora si que me cuadra. Un saludo

[carmelo]

Re: Ejercicio polea en plano inclinado

Hola:
Si la respuesta correcta es la de Al, el planteo del problema donde dice que se desprecia el rozamiento del cilindro no es coherente con el resultado. Si no existe rozamiento entre el cilindro y el plano, el resultado correcto es el de Angel. Asi que supongo que sería bueno que aclares si la letra es tal y como tu la escribistes. Suena raro elegir un cilindro para luego hacer que no tenga rozamiento, para eso sería mas adecuado elegir otro bloque.

Saludos
Carmelo

[Artos]

Re: Ejercicio polea en plano inclinado

"Se desprecia rozamiento del cilindro con la superficie y de la polea, así como su peso." dice el enunciado, entonces no creo que haga falta tener en cuenta la energia rotacional, es mas, nisiquiera creo que se necesario usar energia (al menos sobre cada cuerpo por separado) ya que sobre m y en m/4 tenemos una tencion haciendo trabajo. si lo ponemos como sistema cerrado ambos cuerpos, bueno, ahi si se conservaria, pero de ahi solo sacariamos la velocidad del centro de masa..... yo al menos por este lado lo veo medio complejo. creo que lo mas simple es usar newton.

(antuan, el error lo tienes al asumir que se concerva la energia mecanica, y tienes una fuerza no conservativa haciendo trabajo(la tencion))

mi consejo, intenta plantear newton y hallar la aceleracion a partir de ahi

[antuan]

Re: Ejercicio polea en plano inclinado

Gracias amigos. He dado por buena la solución de Al porque coincide con el resultado que tenía que salir a la vista de los datos planteados en el enunciado. Ahora bien, no sé si estará bien planteado el enunciado.....

[lokeno100]

Re: Ejercicio polea en plano inclinado

Muchas gracias AL, eres una máquina, otro problema resuelto.

[felmon38]

Re: Ejercicio polea en plano inclinado

AI, yo creo que deberías salir a la palestra y decir que no hay que considerar el término de la variación de la energía de rotación del cilindro, tal como han apuntado otros foreros. Saludos.

[Al2000]

Re: Ejercicio polea en plano inclinado

Naah, no hay que resucitar ese muerto para no añadir nada nuevo. Ya hay dos respuestas, una cuando el cilindro desliza sin rotar y otra cuando el cilindro rueda sin deslizar. Lo interesante sería que alguien se animase a escribir una solución para el caso de que el cilindro deslice y ruede simultáneamente.

Saludos,

Al

[felmon38]

Re: Ejercicio polea en plano inclinado

Antuan, creo que tu solución inicial es correcta (al menos a mí me sale lo mismo) . Como el momento de las fuerzas que actúan sobre el rodillo respecto de su G es cero, su aceleración angular es nula y el rodillo se moverá con w constante, por lo que no varía su energía de rotación y no hay que tenerla en cuenta. Da igual que , por las condiciones iniciales,baje girando. Saludos

[Noquintopino]

Re: Ejercicio polea en plano inclinado

Pues animo con el problema que propone AI2000.
De todas formas, habría que empezar por decir que el enunciado del problema o no es correcto o es una "trampa conceptual". Si se desprecia el peso del cilindro, el otro cuerpo cae libremente, no es? Y por lo tanto la velocidad al cabo de un recorrido de altura h partiendo del reposo tendrá que ser:
$v =\sqrt{2gh}$??