1r ciclo Bloques superpuestos con polea

[Nitroni]

Necesito ayuda para resolver los incisos c),d),e), sobre todo el c) de este problema.

Esta es la expresion que me debe quedar:


No consigo sacar esta expresion.Suponiendo que se mueven de forma independiente este es el planteamiento que yo tengo.

Fuerzas verticales cuerpo M:

$N_{s}-(m_{1}+M)g-m_{1}g=0$

Fuerzas horizontales cuerpo M:
$T-F_{RM}-F_{Rm1}=Ma_{M}$

Fuerzas verticales cuerpo m1:
$N_{m1}-m_{1}g=0$

Fuerzas horizontales cuerpo m1:

$F_{RM}=a_{1}m_{1}$

Fuerzas cuerpo m2:
$T-m_{2}g=-m_{2}a_{2}$

Para el inciso b):

Si $m_{2}g\leqslant \mu _{e}(M+m_{1})g$

$m_{2}\leqslant \mu _{e}(M+m_{1})$

Para el inciso c):

Se que para que el bloque m1 se mueva $F_{RM}>\mu _{e}m_{1}g$

$\mu _{d}(M+m_{1})g>\mu _{e}m_{1}g$

Pero a partir de aqui no consigo sacar la expresion que he puesto de este inciso.

[arivasm]

Re: Bloques superpuestos con polea

Aquí tienes un error:

Fuerzas verticales cuerpo M:

$N_{s}-(m_{1}+M)g-m_{1}g=0$

debería ser $N_{s}-M g-m_{1}g=0$

[Nitroni]

Re: Bloques superpuestos con polea

arivasm lo que no consigo es sacar la expresion que he puesto del inciso c) por muchas vueltas que le doy...

[Al2000]

Re: Bloques superpuestos con polea

Es preferible si no personalizas las preguntas. Yo no soy arivasm pero me atrevo a hacerle el quite. Si $m_1$ y $M$ se mueven en forma solidaria, la aceleración del sistema sería

$$<br /> \left .\begin{aligned}<br /> T - \mu_d (m_1 + M) g = (m_1 + M) a & \\<br /> T - m_2 g = -m_2 a & <br /> \end{aligned}\right \} \quad \Rightarrow \quad a = \frac {m_2 - \mu_d (m_1 + M)}{m_1 + m_2 + M} g<br />$$

$m_1$ y $M$ se moverán en forma solidaria hasta que la fuerza (ficticia) sobre $m_1$ supere la fuerza de fricción entre $m_1$ y $M$:

$$m_1 a > \mu_e m_1 g$$

Solo resta sustituir la aceleración obtenida antes, simplificar y reacomodar los términos para obtener la expresión que buscas.

Saludos,

Al

[Nitroni]

Re: Bloques superpuestos con polea

El ultimo inciso, la energia cinetica seria:

$E_{c}=(m_{1}+m_{2}+M)v_{2}^2/2$

pero para la velocidad no estoy seguro si es asi:

$W_{NC}=\Delta E_{c}+\Delta E_{p}$

$-\mu _{d}(m_{1}+M)g=(m_{1}+m_{2}+M)v_{2}^2/2 - m_{2}gh$

$v_{1}=v_{2}=V_{M}=\sqrt{2gh[m_{2}-\mu_{d}(m_{1}+M)]/(m_{1}+M+m_{2})}$

Corregidme si me he equivocado.

[Al2000]

Re: Bloques superpuestos con polea

...
$-\mu _{d}(m_{1}+M)g=(m_{1}+m_{2}+M)v_{2}^2/2 - m_{2}gh$

$v_{1}=v_{2}=V_{M}=\sqrt{2gh[m_{2}-\mu_{d}(m_{1}+M)]/(m_{1}+M+m_{2})}$

Corregidme si me he equivocado.

Yo lo veo bien, exceptuando que te comiste la $h$ en el miembro izquierdo de la penúltima ecuación.

Saludos,

Al

[Nitroni]

Re: Bloques superpuestos con polea

Si que me comi la h, gracias.