1r ciclo cuestion de examen

[varo94]

Hola, estaba haciendo esta cuestión y es que no la entiendo bien, nose como hacerla porque la unica fuerza que tiene es la del peso, y esa es siempre la misma lo que marca un momento de fuerza es la distancia x la fuerza: (r x F).

El problema es: el dibujo es sencillo no hace falta dibujarlo ya que es un plano XY con punto O en el origen de coordenadas y el punto A donde esta la masa situado a una distancia "d" hacia la derecha, del origen de coordenadas desde donde se deja caer la masa "m",
y pide el momento angular de la masa respecto del punto O en cualquier instante y el momento de fuerza en cualquier instante respecto a O

si el momento es r x F y hallas el producto vectorial quedaría
$\begin{pmatrix}<br /> i & j & k\\<br /> d & y-(gt^2)/2 & 0 \\<br /> 0 & mg & 0<br /> \end{pmatrix}$

ya que d esta en el eje i positivo, como cae segun la formula MRUA la altura y variara en funcion del tiempo, y en la fuerza la unica fuerza es el peso en el eje vertical (j) y de esta manera el resultado siempre seria (d*mg)

[angel relativamente]

Re: cuestion de examen

Hola varo94. En primer lugar, un producto vectorial se realiza mediante un determinante, y tu ahí lo que has puesto es una matriz. Supongo que esto será un error de $\LaTeX$ y no de comprensión. Respecto al enunciado, falta una cosa por aclarar. Yo creía que al soltar la masa m en d esta era atraída por una segunda masa en O. Pero por lo que veo de tu desarrollo, el peso lo ejerce otra masa (imagino que la Tierra) situada debajo de la masa m. Siguiendo esta última interpretación, voy a intentar resolver el ejercicio. En primer lugar dos cosas sobre lo que pones:
No es correcto decir $y-(gt^2)/2$, ¿de dónde sale ese y? En todo caso, sería $y_0$, pero también sería innecesario puesto que $y_0=0$ ya que la posición inicial es $(d,0)$. Por tanto lo correcto sería $-gt^2/2$. Aunque no modifica el resultado, es un detalle. Y siguiendo tu criterio de signos, si tomas g negativa también has de poner el peso negativo $P=-mg$. Al hacer el determinante, te queda que $\vec M=-dmg \vec{k}$

Pero yo no empezaría el ejercicio por ahí, sino por el momento angular. El momento angular se define como:

$\vec L= \vec r \times \vec p$

Los vectores $\vec r$ y $\vec p$ en función del tiempo son:

$\vec r= d\vec i - \dfrac 12gt^2 \vec j$

$\vec p=-mgt\vec j$

Si realizas el determinante, te queda que:

$\vec L= \vec r \times \vec p=\cdots =-dmgt \vec k$

Una vez sacado esto, puedes calcular el momento de fuerza sacando el vector posición y el vector fuerza, tal como has hecho antes, o más sencillo todavía:

$\vec M= \dfrac{d\vec L}{dt}=\dfrac{d(-dmgt \vec k)}{dt}=-dmg\vec k$

Que coincide con el otro resultado.

De aquí se deduce una bonita conclusión: Si la fuerza es constante, el momento de fuerza de un movimiento rectilíneo es constante.

¡Saludos!
Ángel

[varo94]

Re: cuestion de examen

si lo del determinante es por que no sabía ponerlo jeje, y lo del y0 tambien no sabia poner el subindice, yo contaba y0 porque como cae, creia que aunque el punto O estuviera en el 0,0 al caer hacia abajo habría una altura maxima, es la conclusión a la que he llegado yo, pero me parecía raro muchas gracias.