1r ciclo Duda con problema de bloques.

[Redoks]

Hola, felicidades por el foro.


Tengo una duda con un problema de dinámica de partículas.
El enunciado vendría a ser:


Las masas de los bloques A y B
mostrados en la figura son mA =
15 kg y mB = 55 kg. Sabiendo
que el coeficiente de rozamiento
entre A y el plano es μA = 0.25 y
entre B y el plano es μB = 0.1,
calcule la fuerza que ejercen los
bloques entre sí cuando
descienden por el plano.

El plano tiene una inclinación de 40 grados.
El dibujo no es gran cosa; dos bloques juntos, sobre un plano ascendente de izquierda a derecha. El bloque que mas cerca se encuentra de la esquina izquierda del plano es el A.




Como plantearíais, el problema?
Yo lo que he hecho a sido separarlo en 2:
A: mg*sin(40)+FB>A=m*a
B: mg*sin(40)-FA>B=m*a

(FB>A=-FA>B) Esto lo he puesto como correcto por acción-reacción pero es verdad esto?
Bueno resuelvo el sistema y el resultado no es el esperado...
Aver si alguien me puede ayudar, un saludo.

[angel relativamente]

Re: Duda con problema de bloques.

No entiendo mucho tu planteamiento. Vamos a analizar cada bloque por separado, olvidándonos de que hay otro bloque que ejerce una fuerza sobre este.
La fuerza con la que caería el bloque A suponiendo que no hubiese bloque B es:

$F_A=m_A g \sin \theta - \mu_A m_A g \cos \theta=m_Ag(\sin \theta -\mu_A \cos \theta)$

La fuerza con la que caería el bloque B suponiendo que no hubiese bloque B es:

$F_B=m_B g \sin \theta - \mu_B m_B g \cos \theta=m_Bg(\sin \theta -\mu_B \cos \theta)$

Puesto que $F_B>F_A$, el bloque B empujará al A, acelerándolo. Y además, el bloque A empujará al B, haciendo que frene, para que así ambos bloques se muevan a la par. La fuerza mutua que se hacen (en valor absoluto) es:

$F=F_B-F_A=m_Bg(\sin \theta -\mu_B \cos \theta)-m_Ag(\sin \theta -\mu_A \cos \theta)=$

$=\boxed{g\left[\sin \theta (m_B-m_A) + \cos \theta(m_A \mu_A - m_B \mu_B)\right]}$

Que sustituyendo los valores queda:

[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

Probablemente me haya confundido en algo, pero a mi parecer el ejercicio se resuelve así.
Un saludo y cualquier duda, pregunta

[Redoks]

Re: Duda con problema de bloques.

Tu planteamiento parece correcto pero el resultado no acompaña. Según el autor, la fuerza es de 13.3N.
Aquí dejo el dibujo:


Lo que intenté hacer es plantear la ley de newton (sumatorio fuerzas exteriores=m*a):
Fuerzas sobre A (plano horizontal):
-m(a)*g*sin(40)-(Fuerza que ejercen los bloques entre si)=m(a)*a

Fuerzas sobre B (plano horizontal)
-m(b)*g*sin(40)+(Fuerza que ejercen los bloques entre si)=m(a)*a

Lo que hago después es, resolver el sistema de ecuaciones pero el resultado no es el correcto.





EDITO: Fallo grave mio He ignorado completamente la fuerza de fricción.

A:-m(a)*g*sin(40)+\mu *m(a)*g*cos(40)-(Fuerza que ejercen los bloques entre si)=m(a)*a
B: -m(b)*g*sin(40)+\mu *m(b)*g*cos(40)+(Fuerza que ejercen los bloques entre si)=m(a)*a

Ahora el resultado es el correcto.
Gracias igualmente por la ayuda, un saludo

[Cromwell]

Re: Duda con problema de bloques.

Porque no utilizas energía y variación de cantidad de movimiento?

[Redoks]

Re: Duda con problema de bloques.

Porque no utilizas energía y variación de cantidad de movimiento?

No entiendo como podría eso ayudarme a resolver el problema... Podrías especificar más?

[carmelo]

Re: Duda con problema de bloques.

Hola:

Como ya demostró Angel vemos que el bloque B empujará al bloque A,y a su vez el bloque A ejercerá una fuerza que se opone al movimiento del bloque B de igual módulo, dirección y de sentido opuesto. Llamemos R a esta fuerza, la que a su vez es la que nos pide el ejercicio que calculemos.

Para el bloque A, tenemos:

$$m_Ag\sin\alpha+R-f_A=m_A a_A$$

Para el bloque B, se tiene:

$$m_B\sin\alpha-R-f_B=m_b a_B$$

Donde

$$f_A=\mu_Ag\cos\alpha$$

$$f_B=\mu_Bg\cos\alpha$$

Y además, como los bloques permanecen pegados $a_A=a_B=a$

Operando deberíamos de obtener:

$$a=g\left[\sin\alpha-\dst\frac{\mu_Am_A+\mu_Bm_B}{m_A+m_B}\cos\alpha\right]$$

$$R=\dst\frac{m_Am_B}{m_A+m_B}(\mu_A-\mu_B)g\cos\alpha$$

Que sustituyendo por los valores suministrados se obtiene $R\approx 13,3N$

Saludos
Carmelo