Secundaria Incoherencia en ondas sonoras

[manolobombo94]

Buenas, soy un alumno de 2º de bachillerato, y tengo un problema con las ondas longitudinales. Me ha aparecido una incoherencia cuando estaba investigando con las fórmulas siguientes de ondas: Vp= x/t y Vp= w/k, ya que las he igualado y me da que w*t=k*x, y como que la velocidad de propagación y el movimiento es creciente, la ecuación del movimiento es y(x,t)= A·cos(wt-kx+î0), y por tanto wt y kx se me van, y entonces la ecuación del movimiento no queda determinada por esos parámetros, lo que es una incoherencia.
Y cuando el movimiento, y por tanto la velocidad de propagación es decreciente, la ecuación es y(x,t)= A·cos(wt+kx +î0), pero la velocidad es negativa, así w*t o k*x son negativos, lo que igualmente se anulan, con que igualmente la ecuación es incoherente.
Espero haber sido claro, y gracias de antemano a quien me pueda ayudar

[arivasm]

Re: Incoherencia en ondas sonoras

...Vp= x/t y Vp= w/k...me da que w*t=k*x..., y como ... la ecuación del movimiento es $y(x,t)= A \cos(wt-kx+\theta_0)$, y por tanto wt y kx se me van, y entonces la ecuación del movimiento no queda determinada por esos parámetros, lo que es una incoherencia....

En primer lugar, la x y la t que aparecen en la función de onda son, respectivamente, la posición de la partícula para la que calculas la elongación, y, y t el instante en que haces el cálculo.

La clave de tu pregunta está en qué son la x y la t cuando dices que $v_p=x/t$. Por supuesto, son la distancia recorrida por la onda y el tiempo durante el cual se hace el cómputo. Es decir, siendo rigurosos deberías escribir $v_p=\Delta x/ \Delta t$.

No obstante, no hay ningún problema en usar la misma x y la misma t que aparecen en la función de onda. Pero entonces, como t es el tiempo que ha transcurrido desde el instante t=0, si $\Delta x$ es igual a la posición de cierta partícula, eso significa que en ese tiempo t el estado de oscilación que ha llegado a x ha viajado una distancia igual a x. Es decir, dicho estado de vibración estaba en el origen de coordenadas en el instante t=0. Y es eso precisamente lo que has descubierto cuando dices que $y(x,t)= A\cos(wt-kx+\theta_0)=A\cos(\theta_0)=y(0,0)$.

Pero, ojo, no es un resultado general, sólo valdrá si te fijas en el único x que en ese instante t cumple que $x=v_p t$. En todos los demás puntos, evidentemente, no se cumplirá (salvo los que estén a una distancia de ese punto igual a un múltiplo entero de la longitud de onda, por supuesto, pero en este caso será por la periodicidad espacial de la onda armónica).