1r ciclo Movimiento oscilatorio forzado por fuerza no armónica

[Bulsara]

Hola, hace mucho que leo por aquí pero nunca había preguntado, así que voy allá.
El problema que tengo es que no sé cómo resolver un movimiento armónico forzado cuando la fuerza es exponencial no armónica.
Tenemos una partícula de masa m en un muelle de constante recuperadora k. Está dentro de un fluido que tiene rozamiento proporcional a la velocidad, cuya constante es $b=\sqrt{km} = 2m \gamma$.
Hasta ahí sencillo, pero me dicen que está sometido a una fuerza $F=F_0(1-{e}^{-at })$, donde $a=\gamma /2$.
Las conidiciones inciales a t=0 son: $x_0 = F_0 /k; v_0 = 0$

La solución homogènea es sencilla pero no sé cómo sacara la solución particular.
Por probar he intentado una solución del tipo: $x_p (t) = \alpha (1-\beta {e}^-{at})$. Donde $\alpha$ y $\beta$ son constantes.

Me ha dado una solución pero no sé si está bien. Si lo está no creo que sea el método correcto porque no lo puedo extrapolar a otros casos. Por ejemplo cuando la fuerza es la de la gravedad lo que hago es elegir una solucion particular que sea constante en el tiempo, ya que la fuerza no varia, pero tampoco sé si es correcto. Una ayuda me iría bien para las fuerzas no armónicas. Muchas gracias

[polonio]

Re: Movimiento oscilatorio forzado por fuerza no armónica

Puedes resolverla así (por coeficientes indeterminados) o también por variación de las constantes.

[Bulsara]

Re: Movimiento oscilatorio forzado por fuerza no armónica

Lo de variacion de las constantes cómo era?
Si no me equivoco lo que hacías era que al integrar las constantes en vez de ser constantes las hacías depender del tiempo o de x no?

[polonio]

Re: Movimiento oscilatorio forzado por fuerza no armónica

Mira este enlace, por ejemplo.