Otras carreras Duda problema

[cualquiera 1980]

Sobre una partícula actúa una fuerza que tiebe una energía potencial asociada dada por:

Ep= C/4 (x2 + y2 +z2)2 , donde C=3N/m3

Hallar:

a) Fuerza FA que actúa sobre la martícula en la posición A= (2,3,1)m
b) Momento de la fuerza FA respecto al punto B= (0,0,2)m
C) Momento de la fuerza FA respecto al eje z
d) El trabajo realizado por la fuerza cuando la partícula se desplaza desde el punto A hasta el punto B.
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Al menos me gustaría saber dónde puedo encontrar problemas similares. Gracias por adelantado.

[polonio]

Re: Duda problema

La fuerza no es sino menos el gradiente de la energía potencial. Y, a partir de ahí, es usar las correspondientes definiciones. ¿Con qué tienes problemas concretamente?

[arivasm]

Re: Duda problema

Para a) aplica que $\vec F = - \vec \nabla E_p$ y luego substituye las coordenadas del punto. Para b) aplica $[(2,3,1)m - (0,0,2)m]\times \vec F$. Para c) calcula, haciendo como en b), el momento pero con respecto a cualquier punto del eje, por ejemplo el origen de coordenadas y luego multiplica escalarmente por un vector unitario sobre el eje, es decir, en este caso $\vec k$. Para d) aplica que, como la fuerza es conservativa, $W=-\Delta Ep$.

Yo encuentro estos valores: a) (-84,-126,-42)N, b) (-252,168,0) N·m, c) 0 d) 135 J

Edito: veo que polonio ya estaba atendiendo este hilo mientras escribía!

[cualquiera 1980]

Re: Duda problema

Mirando mis resultados, el primer apartado me da FA= -84i -42j -126K, y por tanto el apartado b) me da también diferente. ¿Podrías mirar si me equivoqué yo? Porque por lo que veo, nos salieron los números iguales, pero en distinto orden.

Así me aseguro que lo estoy haciendo bien.

El apartado d) no lo había resuelto, porque no tengo ni idea de cómo se hace. Voy mirando lo que me pusiste, para hacerlo cuando esté segura de que el resto lo tengo bien.

[polonio]

Re: Duda problema

¿Has visto el signo menos que te ha puesto arivasm delante del gradiente? También te ha puesto que el trabajo de esta fuerza (que es conservativa, puesto que deriva de una energía potencial) no es sino menos el incremento de energía potencial: $\dst W=-\Delta E_p$. Revisa tus signos.

[cualquiera 1980]

Re: Duda problema

Perdón, fue fallo mío. Escribí mal el punto A en el apartado a)

La posición es A(2,-1,3)

Mis resultados son:

a) -84i -42j -126k (N)
b) 168i + 168j + 168k
c) 168 N.m
d) No sé resolverlo

Disculpen las molestias. SI alguien me pudiera confirmar que los resultados son correctos...

[cualquiera 1980]

Re: Duda problema

Ok, con la posición A (2, -1, 3) m, mis resultados finales son:


a) -84i -42j -126k (N)
b) 168i + 168j + 168k
c) 168 N.m
d) 135 J

Creo haberlo entendido. Es que hace 10 años que no estudio Física, y no tengo apuntes. Si alguien me puede confirmar que estos resultados son correctos...

[polonio]

Re: Duda problema

A mí me sale:

a) [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$$\dst -3[x(x^2+y^2+z^2)\hat{\imath}+y(x^2+y^2+z^2)\hat{\jmath}+z(x^2+y^2+z^2) \hat{k}]=$$

$$\dst -84\hat{\imath}+42\hat{\jmath}-126\hat{k}\, (N)$$

(b)

$$\dst \vec{M}_B=\vec{BA}\times\vec{F}=84\hat{\imath}+168\hat{\jmath}\,(Nm)$$

(c)

$$\dst \vec{M}_B\cdot\hat{k}=(\vec{BA}\times\vec{F})\cdot \hat{k}=0\, (Nm)$$

(d)

$$W=-\Delta E_p=135\,J$$

[cualquiera 1980]

Re: Duda problema

Me da todo igual exceptuando el apartado b, que me da positivo (84i + 168j).
El vector BA sale de restar A-B, ¿no? siendo así, el producto vectorial me da positivo. Igual hay algo que no veo.

[polonio]

Re: Duda problema

Efectivamente, ya lo he corregido (me equivoqué al introducir orden de los vectores al hacer el producto vectorial con Matlab).

[cualquiera 1980]

Re: Duda problema

Vale, entonces ya está todo resuelto correctamente. Gracias a los dos, y un saludo